动态电路中∆U与∆I的比值分析

吴琼烟 许剑伟

（福建省莆田市秀屿区莆田第十中学，福建莆田 351100）

引 言

电路的动态分析，即电路中一个电阻发生变化时，分析电路的路端电压、总电流、各支路的电压、电流的变化情况[1]。电压、电流的变化情况，应根据电路电压、电流的串并联关系逐层分析[2]。但很多学生对于感到无从下手。是部分欧姆定律的应用，U和I可以理解为一个电阻上两端的电压和流过该电阻的电流，也可理解为一部分电路上两端的电压和流过该部分的电流。下面笔者将以一道例题展开分析。

一、实例分析

例1：如图1所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，当滑动变阻器R2滑动端向右滑动后，理想电流表A1、A2的示数变化量的绝对值分别为∆I1、∆I2，理想电压表示数变化量的绝对值为∆U。下列说法中正确的是（ BC）。

A.电压表V 的示数减小

B.电流表A2的示数变小

C.∆U与∆I1比值一定小于电源内阻r

D.∆U与∆I2比值一定小于电源内阻r

（一）公式解析法

将原电路简化为如图2，电表均为理想电表，那么电压表所测为路端电压，也是R1、R2的电压。

图2

分析∆U与∆I1的比值：

分析∆U与∆I2的比值：

由闭合欧姆定律E=U+I2r，得U=E-I2r，根据数学函数的关系∆U与∆I2的比值为斜率r，则

（二）应用戴维南定理等效电源法

戴维南定理：任何一个线性有源二端电阻的线性网络，对外电路而言，它可以用一个独立电源E'和r'一个电阻的串联组合来代替[3]。等效电压源的电压E'等于二端网络在负载开路时的电压；电阻r'等于有独立电源置零后相应无源二端网络的输入电阻。

下面笔者对例题1 展开探讨，分析∆U与∆I1的比值。电压表和电流表所测的是电阻R2，那么把R2看作外电路，则等效电源部分变为R1与（E、r）并联，如图3所示。

图3

由闭合欧姆定律E'=U+I1r'，得U=E'−I1r'，根据数学函数关系∆U与∆I1的比值为斜率r'，即

二、题型拓展延伸

现在笔者对例题1 中的电路进行改变，在干路上再加一个电阻R3，如图4所示。

（一）公式解析法

图4

分析∆U与∆I1的比值：

根据数学函数的关系∆U与∆I1为函数斜率，

分析∆U与∆I2的比值：

由闭合欧姆定律E=U+I（2r+R3),得U=E−I2(R3+r)。根据数学函数的关系∆U与∆I2的比值为斜率r，则

（二）应用戴维南定理等效电源法

分析∆U与∆I1的比值：

把R2看作外电路，等效电源部分变为R1与（E、r）、R3部分并联如图5所示。等效电源开路时两端电压等效电阻电压表测得的是等效电源的路端电压，电流表A1测得的是等效源外电路的总电流。由闭合欧姆定律U=E'−I1r'，根据数学函数关系∆U与∆I1的比值为斜率r'，即

图5

分析∆U与∆I2的比值：

把R3都归电源部分，则等效电源部分如图6，电压表测得的是等效电源的路端电压，电流表A2测得的是等效电路干路的总电流。

E'=E，r'=R3+r，由闭合欧姆定律U=E'−I2r'，根据数学函数关系∆U与∆I2的比值为斜率r'，即

图6

等效电源的解答思路：把电压表和电流表所测的这一部分看成外电路，其他负载都归为等效电源部分。根据戴维南定理求出有源二端网络的电压E'和电阻r'，再根据闭合欧姆定律U=E'−Ir'，那么但如果电压表和电流表所测的是定值电阻R两端的电压和电流，那么

公式解析法思路：列出闭合欧姆定律（表达式中只能有U和I所要研究的这两个变量），再推导这两个变量的函数关系，可求解为函数的斜率。

结 语