认识规律本质 分清暂态稳态*

柯晓露

(福建教育学院理科研修部 福建 福州 350001)

陈艺君

(漳浦道周中学 福建 漳州 363200)

詹国荣

(漳浦县教师进修学校 福建 漳州 363209)

在外界条件维持不变的情况下，许多物理事件经过发展变化最终会趋向某种稳定状态，如空中摆动的悬球，空中下落的物体，在平面上滑动的物体，汽车恒定功率下的运行，电容器的充放电，导电杆在磁场中的运动等等，这些过程终究会趋向一种稳定的状态：或静止，或匀速运动，或匀变速运动，或电流为零，或电流恒定，或电流均匀增加.在从开始至达到稳定的过程中，所经历的时间有的是有限的，有的却是漫长无限的，前者所达到的稳定状态通常叫稳态，后者在漫长的时间过程中，逐渐趋近稳定状态而又永远不能达到稳定状态的过程通常称为暂(渐)态过程[1].在中学物理教学中，教师经常将这两种过程混淆，造成对学生的误导，甚至经常编制错误的试题进行考查，影响考试的信度效能，干扰学生正确的思维，压抑教师的专业进取，给科学态度与科学责任的全面贯彻落实带来影响.本文通过对一道省质检试题的分析，试图：

(1)例举被误当为稳态的暂态现象；

(2)探究双导电杆在磁场中运动的规律，给判别两种不同过程予以示例；

(3)分析错误对教学的影响，警示同行注意.

1 对2020年福建省高三毕业班质检理综第21题的商榷

【原题】如图1所示，水平面内固定有两根平行的粗糙长直金属导轨，两根相同的导体棒AB，CD置于导轨上并与导轨垂直，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中.从t=0时开始，对AB棒施加一个与导轨平行的水平外力F，使AB棒从静止开始向右做加速度大小为a0的匀加速直线运动.导轨电阻不计，两棒均与导轨接触良好，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.下列关于CD棒的速度v、加速度a、安培力F安和外力F随时间t变化的关系图像可能正确的是( )

图1 杆在磁场中受力运动

命题者提供的参考答案是B,D.

显然，从提供的参考答案看，命题者认为CD杆经历一段有限的时间(如选项B中的t1)后，将会达到加速度恒定的稳态；加在AB杆上的外力经历一定的时间(如选项D中的t1)后，其大小也可达到恒定的稳态.但事实是否如此呢？我们有必要对其进行定量探究，以辨真伪.

对AB和CD杆进行受力分析，应用牛顿第二定律和电磁感应定律，有

AB杆

F-μmg-BIL=ma0

(1)

CD杆

BIL-f2=ma2

(2)

回路电流

(3)

式中m,R,μ为杆的质量、电阻及其与导轨间的滑动摩擦系数，L为导轨间的距离，a2,v2为CD杆的加速度、速度.

1.1 CD杆的运动速度v2及加速度a2的计算

起初CD杆保持静止.AB杆匀加速运动，其速度v1随时间增大，产生的感生电动势也增大，回路中的感生电流随之增加，CD杆受到的安培力也随之增加，但其大小在小于最大静摩擦力μmg时，CD杆一直保持静止，这段时间：a2=0，v2=0，代入式(2)和式(3)有

当f2=μmg时，得

也就是说，t在[0,t0]内，v2=0，a2=0.

(2)当t≥t0时，CD杆开始运动，其f2=μmg，a2，v2不再为零，将f2的值及式(3)代入式(2)并写成微分式

即

(4)

式(4)是变量不可分离的一阶线性微分方程，无法直接进行积分获取其解，只能先通过其对应的齐次方程求特解，再将带有积分常数的特解通过参数变换求得该方程的通解.

(5)

对照式(4)，这里的

(6)

(7)

因为

d[texp(λt)]=exp(λt)dt+tdexp(λt)=

exp(λt)dt+λtexp(λt)dt

所以

λtexp(λt)dt=d[texp(λt)]-exp(λt)dt

因此，式(7)第一项为

(8)

式(7)第二项

(9)

将式(8)和式(9)代回式(7)得

(10)

将式(6)、(10)代回通式(5)得式(4)的通解为

(11)

(12)

(13)

代回上式，由此求得CD杆的速度v2为

(14)

(15)

起始时间归零后的式(15)比式(14)更简洁，物理意义更显而易见，式(15)表征CD杆开始运动后，其速度v2随时间t′的变化情况，该式可看成由两部分的分速度相加合成，即

v2=va+vb

(16)

其中

将va和vb及两者合成后的v2画成v-t图像，如图2所示.

图2 va,vb,v2随时间t′的变化图像

由图2可见：

(1)CD杆的速度v2随时间t′变化的图像永远不可能是一条直线，而是随着时间的推移，逐步无限地迫近直线va.

至此，我们清楚看出，CD杆的速度v2随时间t′的变化不可能达到稳态，而是一种无限接近稳态的暂态过程.

将式(15)对时间t′求导得

(17)

利用式(17)画出a2-t′图像，如图3所示.

图3 a2-t′图像

从式(17)及图3可以看出：a2的大小随着时间t′的增加而增加，其值不断迫近a0，但因增加的速度越来越慢，永远在接近的过程中而无法到达a0，是个暂态过程.

1.2 关于AB杆所受外力F的计算

要维持AB杆以加速度a0做匀加速运动，作用在其上的外力F应满足什么条件呢？

(18)

显然，这段时间F的大小必须随t均匀增加.

(19)

式(19)表征t′≥0之后，外力F随时间变化的规律.同样将式(19)看成由两部分的力合成：F=F1+F2.其中F1=2(ma0+μmg)，这是一大小恒定的力，其物理意义非常明显，是用于克服两杆所受的摩擦及获得相同的加速度a0所需的

这是与F1方向相反的力，其物理意义反映了CD杆在趋向加速度a0时是迟滞的.在尚未达到a0时，外力F自然要在F1的基础上扣除迟滞部分(F2)，指数部分是迟滞因子，反映CD杆加速度距目标a0的滞后程度，在这里，物理学的美体现的淋漓尽致，每个物理公式似乎都在演绎着自然的历程，述说宇宙之道.

F，F1，F2随时间t,t′的变化规律可画成图像，如图4所示.

图4 F,F1,F2随时间t,t′的变化图像

从式(19)及图4均可见：作用在AB杆上的外力F一直随着时间的增加而无限接近恒定值2(ma0+μmg)，但永远无法达到这一稳态的过程.F的变化也是个暂态过程.至此，我们通过严格的计算证明了CD杆的运动与加在AB杆的外力变化过程均为暂态过程，原题答案中将其当成稳态是不妥的.

2 问题的启示

在中学物理教学中，将暂态过程误当成稳态的现象经常出现，如前面提到的汽车恒功率运行，空气中下落物体的运动，电容器的充放电过程等常有类似的错误.造成这一现象的原因是：(1)有的混淆稳态与暂态的区别；(2)有的分不清哪些现象可达到稳态，哪些现象是无穷渐近的暂态；(3)有的则是无原则不加说明地忽略两者的区别.这些现象对物理教学的影响是显见的.一是不符合客观事实，有违科学真理；二是误导学生正确的思维，尤其是对尖子生，这些学生凭着他们的聪明才智或通过提前自学，完全有可能区分暂态与稳态的不同过程，教师如混淆两者，势必干扰他们正确的思考，打击其特长的发展；三是如出现在试题上，会影响考试的信度和效能，如是选择性的考试，还会严重影响学生的未来；四是不利于鼓励教师深入钻研学科知识，压制教师的专业发展，长期以来，许多练习、试卷甚至重要的考试出现类似的错误，却鲜有人提出异议，大家习惯成自然，以讹传讹，结果发展到：“假作真时真也假”的地步.大家如果抱着人云亦云的态度，缺乏主动探索的意识和热情.久而久之，可能对专业素养追求就会越来越淡薄.

科学态度与科学责任是我们对学生的核心素养要求，作为教师，本身必须先具备这种素养，正所谓给学生一点亮光，自己必须吸进光的海洋，一丝不苟，精益求精，是科学态度的精髓.坚持真理，实事求是，不人云亦云，是科学责任的重要体现.教给学生的知识，教师必须先想通弄明，知微见著.也只有这样，才能切实落实好核心素养.