内翻U形外包钢组合梁正截面抗弯承载力分析

2020-12-02阎奇武张正

土木与环境工程学报 2020年6期

关键词：作用点栓钉翼缘

阎奇武，张正

(中南大学土木工程学院，长沙 410083)

1 组合梁有限元模型的建立和验证

1.1 组合连续梁有限元模型的建立

表1 钢筋及钢板实测力学性能Table 1 Material properties of rebars and steels

图1 两跨组合连续梁及荷载Fig.1 A two-span composite continuous beam and its load

图2 组合连续梁截面Fig.2 Composite continuous beam section

1.1.3 接触关系 U型箱梁与混凝土之间的接触面存在切向和法向作用，其法向采用硬接触，切向采用罚函数，摩擦因子根据刘威[13]的建议取0.25。加载板与混凝土、钢梁绑定，不考虑混凝土与钢筋、栓钉以及开孔板连接件之间的滑移，将钢筋、栓钉及开孔板连接件嵌入混凝土中。

1.1.4 单元类型、网格划分和边界条件混凝土和加载板采用八节点减缩积分实体单元C3D8R；内翻U型外包钢采用四节点减缩积分壳单元S4R，沿壳单元的厚度方向采用9个节点的Simpson积分；钢筋采用两节点线性三维桁架单元T3D2；栓钉采用线性梁单元B31。组合两跨连续梁有限元模型见图3。

图3 内翻U型外包钢混凝土组合两跨连续梁有限元模型Fig.3 FE model of introsus U-shaped steel-encased concrete composite two-span continuous beam

如图3所示，组合梁模型模拟分析边界条件与试验条件一致，中间支座为U1=U2=U3=UR2= UR3=0，即模型可以在中间支座绕X轴转动；两端支座为U1=U2=UR2=UR3=0，即模型可以在两端支座绕X轴转动和沿Z轴移动。

1.2 有限元模型验证

分别对文献[8]中的3个试验试件B1、B2、B3建立组合两跨连续梁有限元模型，利用建立的组合两跨连续有限元模型进行荷载跨中挠度数值模拟，并与文献[8]的试件试验结果进行对比来验证建立的组合梁有限元模型的材料本构模型、单元类型、边界条件和接触等在数值模拟中的适用性。

1.2.1 梁试验试件现场变形与模型模拟变形比较文献[8]试件试验表明，组合两跨连续梁3个试验试件B1、B2、B3从加载到破坏经历了弹性、弹塑性和破坏3个阶段。每个试件当试验荷载大于0.85峰值荷载时，U形外包钢及部分纵向受力钢筋已经屈服，垂直于梁纵轴线裂缝快速发展，裂缝宽度超过0.3 mm。最后，试件中间支座截面纵向受拉钢筋屈服形成塑性铰，其后中间截面的负弯矩不再增加，两跨跨中截面的正弯矩持续增加，直至试件两跨跨中U形外包钢底板也屈服,试件刚度急剧下降,挠度急剧增加，最后试件丧失截面承载力，试件破坏后的现场变形见图4(a)，表现出明显的弯曲破坏特征。

图4 组合梁有限元模型极限荷载时的应力云图及其变形与试件试验现场变形Fig.4 Stress nephogram of finite element model of a compositebeam under ultimate load and its deformation and in-situ deformation of a specimen

图5 试件试验荷载挠度曲线与模拟的对比Fig.5 Comparison of load-deflection curves between test and simulation

图6 通用屈服弯矩法示意图Fig.6 Schematic diagram of general yield moment method

表2 试件主要试验结果与数值模拟结果比较Table 2 Comparison of test results and simulation results of specimens

表3 有限元模型B1荷载挠度荷载特征值点时截面关键点应力应变Table 3 Stresses and strains at section key points on load characteristic points of the load-deflection of finite element model B1

2 组合梁模型正截面抗弯承载力影响参数分析

表4 试件有限元模型正截面抗弯性能分析参数Table 4 Parameters of normal section bending performance analysis of specimen finite element models

续表4

2.1 板和翼缘受力纵筋直径

由图7(a)可知，组合梁无论是增大腹板还是增大翼缘的钢筋直径，组合梁的正截面抗弯承载力和刚度均增加。保持其他参数不变，腹板纵筋直径分别为10、14 mm的组合梁模型与腹板纵筋为6 mm的组合梁模型相比，组合梁的正截面抗弯承载力分别提高了3.1%和8.6%，初始刚度分别提高了1.8%和4.5%，而翼缘纵筋直径分别为10、14 mm的组合梁模型与翼缘纵筋为6 mm的组合梁模型相比，组合梁的正截面抗弯承载力分别提高了6.7%和11.1%，初始刚度分别提高了1.3%和4.7%，但翼缘钢筋直径的增加会导致组合梁延性的下降。

图7 各参数下组合两跨连续梁有限元模型模拟的跨中荷载挠度曲线Fig.7 Load-deflection curves in mid-span simulated by finite element model of composite two-span continuous beams under various parameters

2.2 U形外包钢梁厚度

保持组合梁模型其他参数不变，不同侧板的厚度和底板厚度对组合梁正截面抗弯承载力的影响如图7(b)所示。提高组合梁外包钢侧板和底板厚度，组合梁的正截面抗弯承载力和刚度都大大增加，但侧板厚度的增加对提高梁正截面抗弯承载力和刚度更加明显。侧板厚度分别为5、6 mm的组合梁模型与侧板厚为4 mm的组合梁模型相比，组合梁模型正截面抗弯承载力分别提高了13.1%和24.4%，初始刚度分别提高了4.9%和9.4%；底板厚度分别为9、10 mm的组合梁模型与侧板厚为8 mm的组合梁模型相比，组合梁模型正截面抗弯承载力分别提高了7.3%和14.5%，初始刚度分别提高了4%和7.9%。

2.3 混凝土强度

保持组合梁模型其他参数不变，不同的混凝土强度等级对正截面抗弯承载力的影响如图7(c)所示。混凝土强度对组合梁正截面抗弯承载力有一定影响，但对刚度影响较小。组合梁模型其他参数不变，仅改变组合梁混凝土强度等级时，C45、C60、C65强度等级的组合梁模型与C40强度等级的组合梁模型相比，组合梁的正截面抗弯承载力分别提高了0.3%、3%和4%，但初始刚度几乎没有变化。

2.4 梁翼缘尺寸

如图7(d)所示，在T形组合梁模型其他参数不变的情况下，增大组合梁翼缘高度，组合梁正截面抗弯承载力显著提高，刚度也随之提高。翼缘高度为100、120 mm的组合梁模型与翼缘高度为80 mm的模型相比，正截面抗弯承载力分别提高了13.1%和17.3%，初始刚度分别提高了20.8%和36.4%；翼缘宽度为680、700 mm的组合梁模型与翼缘宽度为660 mm的模型相比，正截面抗弯承载力和初始刚度几乎没有变化，这主要是由于该两跨连续组合梁的正截面抗弯承载力极限状态由中间支座负弯矩控制，支座负弯矩区组合梁翼缘处于受拉区，受拉区混凝土开裂后对正截面抗弯承载力和刚度几乎没有影响。

2.5 梁腹板尺寸

2.6 开孔板连接件尺寸

2.7 开孔板连接件开孔间距

2.8 开孔板贯通钢筋直径

保持组合梁模型其他参数不变，仅改变组合梁一体式开孔板贯通钢筋直径，其计算结果如图7(g)所示。由图7(g)可知，随着贯通钢筋直径的增加，增强了一体式开孔板剪力连接件孔洞中的混凝土榫[15]，使得组合梁整体刚度随直径增大而增大，但对组合梁正截面抗弯承载力影响不明显。贯通钢筋直径分别为10、14 mm的模型与直径为6 mm的模型相比，组合梁模型正截面抗弯承载力分别提高了1.3%和3.7%，初始刚度分别提高了16.3%和16.8%。

2.9 底部栓钉尺寸及间距

由图7(h)可知，栓钉间距为80、120 mm的组合梁模型与间距为160 mm的模型相比，组合梁正截面抗弯承载力分别提高了6.6%和7.6%，初始刚度分别提高了4.2%和0.4%，但栓钉间距为80 mm的组合梁模型正截面抗弯承载力比栓钉间距为120 mm的组合梁模型正截面抗弯承载力低1%。可见，在一定范围内加密栓钉，可以稍微提高组合梁正截面承载力和刚度，当超过某一范围时，减少栓钉间距反而使得组合梁正截面承载力略微下降。从图7(h)组合梁模型模拟计算结果出发，建议组合梁底板栓钉间距不小于80 mm或5d(d为栓钉直径)。如图7(h)所示，组合梁底板不同的栓钉直径和长度对组合梁正截面抗弯承载力和刚度的影响微弱，正截面抗弯承载力和初始刚度均无明显变化。当T型组合梁底部腹板受拉时，T形截面混凝土和外包钢梁之间的剪力和掀起力大部分可由一体式开孔板剪力连接件承担，组合梁底部栓钉作用较弱。因此建议，当T形组合梁底部腹板受拉时，底部钢板可设置较少栓钉，减少现场焊接工作，降低施工难度和加快施工进度。

3 组合梁正截面抗弯承载力计算方法

3.1 基本假定

1)混凝土翼板与内翻U形外包钢之间抗剪连接件的数量足以充分发挥组合梁截面的抗弯能力。

2)组合梁的应变符合平截面假定。

3)不考虑开裂后受拉混凝土的作用，混凝土压应力为均匀分布的矩形应力分布，并达到混凝土轴心抗压强度设计值。

4)根据塑性中和轴的位置，U形外包钢、钢筋可能全部受拉或部分受压部分受拉，但都假定为均匀受力，并达到钢材、钢筋的抗拉或抗压强度设计值。

3.2 正截面抗弯承载力计算理论分析

组合梁配筋截面如图8所示，其中bf、hf、bw、hw、h分别为翼缘宽度、高度、腹板宽度、高度与截面总高度；t1、t2、t3分别为开孔板剪力连接件厚度、钢梁侧板厚度以及底板厚度；h1、h2为开孔板连接件顶部混凝土保护层厚度、开孔板连接件上、下板条高度；as为钢筋合力作用点到近侧截面边缘的距离；b1为内翻钢梁翼缘宽度。根据组合梁正截面抗弯承载力计算假定，按组合梁T形截面承受的正负弯矩和T形截面塑性中性轴的不同，组合梁T形截面正截面抗弯承载力计算可分为图9～图12所示的4种计算简图计算。各计算简图根据T形截面平衡条件和组合梁截面设计要求，可以推出组合梁正截面抗弯承载力塑性理论计算公式。

图8 组合梁配筋截面Fig.8 Reinforcement section of a composite beam

图9 承受正弯矩作用的T形截面塑性中和轴在翼缘内时的计算简图Fig.9 Calculation Diagram of T-section Bearing Positive Moment with Plastic Neutral Axis in the Flange

图10 承受正弯矩作用的T形截面塑性中和轴在腹部内时的计算简图Fig.10 Calculation Diagram of T-section Bearing Positive Moment with Plastic Neutral Axis in the Web

图11 承受负弯矩作用的T形截面塑性中和轴在腹部内时的计算简图Fig.11 Calculation Diagram of T-section Bearing Negative Moment with Plastic Neutral Axis in the Web

图12 承受负弯矩作用的T形截面塑性中和轴在翼缘内时的计算简图Fig.12 Calculation Diagram of T-section Bearing Negative Moment with Plastic Neutral Axis in the Flange

3.2.1 承受正弯矩作用的T形截面抗弯承载力

1)承受正弯矩作用的组合梁T形截面，塑性中和轴在T形截面翼缘内，且在开孔板上翼缘与混凝土边缘之间，截面计算简图见图9，当

fcbfh1≥fdAd

fdAd=4fyt1h2+2fyt2b1+2fyt2(hw-t2-

则

fcbfx=fdAd-fysAs

M≤Mu=fcAcy1+fysAysy2+fyA1y3+

fy(Ast-A1)y4+f′ysA′ysy5

式中：M为截面弯矩设计值，N·mm；Mu为截面抗弯承载力设计值，N·mm；A1、Ac、Asc、Ast分别为开孔板连接件上翼缘钢板面积、混凝土受压面积、钢板受压面积、钢板受拉面积，mm2；x为混凝土受压区高度，mm；y1为受压混凝土截面应力的合力作用点至中性轴的距离，mm；y2为翼缘板主筋应力的合力作用点至中性轴的距离，mm；y3为PBL上翼板截面应力的合力作用点至中性轴的距离，mm；y4为除PBL上翼板外，其他钢板(包括PBL下翼板、内翻钢板翼缘、U形板)截面应力的合力作用点至中性轴的距离，mm；y5为腹板主筋应力的合力作用点至中性轴的距离，mm；fy、fc分别为钢板屈服强度和混凝土抗压强度设计值，N/mm2；f′ys为底部纵筋屈服强度设计值，N/mm2；Ays′为底部纵筋面积，mm2；fys为翼缘纵筋屈服强度设计值，N/mm2；Ays为翼缘纵筋面积，mm2。

2)承受正弯矩作用的组合梁T形截面，塑性中和轴在T形截面腹板内，如图10所示，当

Aufy+f′ysA′ys>bfhffc+fyApbl+fysAys

则

fysAys+fyA1+fcAc+fy(Asc-A1)=

Ac=bfhf+(x-hf)(bw-2t2)

M≤Mu=fysAysya+fyA1yb+fcAcyc+

式中：Au、Apbl分别为内翻U形钢板全截面面积、PBL连接件截面面积，mm2；ya为翼缘板主筋应力的合力作用点至中性轴的距离，mm；yb为PBL上翼板截面应力的合力作用点至中性轴的距离，mm；yc为受压混凝土截面应力的合力作用点至中性轴的距离，mm；yd为PBL下翼板、内翻钢板翼缘、U形钢板受压区截面应力的合力作用点至中性轴的距离，mm；ye为腹板主筋应力的合力作用点至中性轴的距离，mm；yf为U形钢梁受拉区截面应力的合力作用点至中性轴的距离，mm。

3.2.2 承受负弯矩作用的T形截面抗弯承载力

1)承受负弯矩作用的组合梁T形截面，塑性中和轴在T形截面腹板内,如图11所示，当

Aufy+f′ysA′ys>bfhffc+fyApbl+fysAys

则

fysAys+fyA1+fy(Ast-A1)=

fcAc+f′ysA′ys+fyAsc

Ac=(x-t3)(bw-2t2)

M≤Mu=fysAysy′1+fyA1y′2+fy(Ast-A1)y′3+

fcAcy′4+f′ysA′ysy′5+fyAscy′6

式中：y′1为翼缘板主筋应力的合力作用点至中性轴的距离，mm；y′2为PBL上翼板截面应力的合力作用点至中性轴的距离，mm；y′3为PBL下翼板、内翻钢板翼缘、U形钢板受压区截面应力的合力作用点至中性轴的距离，mm；y′4为受压混凝土截面应力的合力作用点至中性轴的距离，mm；y′5为腹板主筋应力的合力作用点至中性轴的距离，mm；y′为U形钢梁受压区截面应力的合力作用点至中性轴的距离，mm。

2)承受负弯矩作用的组合梁T形截面，塑性中和轴在T形截面翼缘内，如图12所示，当

Aufy+f′ysA′ys

则

fysAys=fyA1+fcAc+fy(Asc-A1)+f′ysA′ys

Ac=(x-t3)(bw-2t2)+bf(x-bw)

M≤Mu=fysAysy′a+fyA1y′b+fcAcy′c+

fy(Asc-A1)y′d+f′ysA′ysy′e

3.3 组合梁正截面抗弯承载力理论计算与有限元模型模拟结果对比分析

组合梁正截面抗弯承载力有限元模型模拟值与相应组合梁正截面抗弯承载力简化塑性理论计算值的比较见表5、表6。

3.3.1 承受正弯矩作用的组合梁T形截面由表5可见，在承受正弯矩作用的54个组合梁T形截面正截面抗弯承载力简化塑性理论计算值与相应正截面抗弯承载力的模型模拟值的比较中，有46个的相对误差在5%以内，占85%，而有8个的相对误差大于5%，最大误差为11.1%，说明组合梁正截面抗弯承载力采用简化塑性理论计算基本合理、正确。54个组合梁正截面抗弯承载力模型模拟值与相应正截面抗弯承载力简化塑性理论计算值的比值平均值为0.967，方差为0.000 380，最大值为0.99，最小值为0.90，见图13(a)。

3.3.2 承受负弯矩作用的组合梁T形截面由表6可见，在承受负弯矩作用的54个组合梁T形截面正截面抗弯承载力简化塑性理论计算值与相应正截面抗弯承载力的模型模拟值的比较中，有52个的相对误差在5%以内，占96%，而有1个的比值大于1，最大误差为5.84%，说明组合梁负弯矩区正截面抗弯承载力采用简化塑性理论计算基本合理、正确。54个组合梁正截面抗弯承载力模型模拟值与相应正截面抗弯承载力简化塑性理论计算值的比值平均值为0.979，方差为0.000 202，最大值为1.02，最小值为0.94，见图13(c)。

表5 正弯矩区T形截面正截面抗弯承载力模拟值与理论值比较Table5 Comparisons between the simulated values and theoretical values of T-section normal section bending capacity bearing positive moment

表6 负弯矩区T形截面正截面抗弯承载力模拟值与理论值比较Table 6 Comparisons between the simulated values and theoretical values of T-section normal section bending capacity bearing negative moment

图13 T形截面正截面承载力模拟值与理论值的比较Fig.13 Comparison of the simulated values and theoretical values of T-section normal section bending capacity

由上述组合梁T形截面承载力模拟值与计算值的对比分析可见，组合梁正截面抗弯承载力简化塑性理论计算值与相应正截面抗弯承载力的模型模拟值比较接近，但组合梁正截面抗弯承载力简化塑性理论计算值比绝大多数模型模拟值都大，说明组合梁正截面抗弯承载力按简化塑性理论计算时约高估了组合梁正截面抗弯承载力，组合梁达到正截面抗弯承载力极限状态时，靠近组合梁截面中性轴附近的混凝土或钢筋、钢板材料并没有达到完全塑性，有必要进一步修正组合梁T形截面承载力简化塑性理论计算值。

3.4 组合梁正截面抗弯承载力计算方法

组合梁正截面抗弯承载力可采用简化塑性理论计算，但计算的组合梁正截面抗弯承载力简化塑性理论计算值应乘小于1的修正系数rR。

对于承受正弯矩作用的组合梁T形截面正截面抗弯承载力计算时，由于54个组合梁正弯矩区正截面抗弯承载力有限元模型模拟值与理论计算值的比值平均值为0.967，方差为0.000 38，按具有95%以上的保证率，该组合梁正弯矩区正截面抗弯承载力修正系数应取rR=0.967-1.645×0.000 380=0.966。

对于承受负弯矩作用的组合梁T形截面正截面抗弯承载力计算时，由于54个组合梁负弯矩区正截面抗弯承载力有限元模型模拟值与理论计算值的比值平均值为0.979，方差为0.000 202，按具有95%以上的保证率，该组合梁负弯矩区正截面抗弯承载力修正系数应取rR=0.979-1.645×0.000 202=0.978。

为简化计算，无论承受正弯矩作用还是负弯矩作用，采用简化塑性理论计算组合梁T形截面正截面抗弯承载力时，建议组合梁正截面抗弯承载力塑性理论计算值应统一乘更偏安全的rR=0.96修正系数。

因此，采用简化塑性理论计算得到组合梁T形截面正截面抗弯承载力简化塑性理论计算值Mu，但应取0.96Mu作为组合梁T形截面正截面抗弯承载力设计计算值。

3.4.1 承受正弯矩作用的T形截面抗弯承载力

1)承受正弯矩作用的组合梁T形截面，塑性中和轴在T形截面翼缘内，且在开孔板上翼缘与混凝土边缘之间时

fcbfx=fdAd-fysAs

M≤Mu=0.96[fcAcy1+fysAysy2+fyA1y3+

fy(Ast-A1)y4+f′ysA′ysy5]

2)承受正弯矩作用的组合梁T形截面，塑性中和轴在T形截面腹板内时

fysAys+fyA1+fcAc+fy(Asc-A1)=

f′ysA′ys+fyAst

Ac=bfhf+(x-hf)hw

M≤Mu=0.96[fysAysya+fyA1yb+fcAcyc+

fy(Asc-A1)yd+f′ysA′ysye+fyAstyf]

采用0.96Mu作为组合梁正截面抗弯承载力设计计算值时与组合梁正截面抗弯承载力模型模拟计算值的对比值见表5和图13(b)，由图13(b)可知，该54个比值的最大值为1.07，最小值为0.97，平均比值为0.99，方差为0.000 43，54个比值中有46个比值小于≤1.00，占85%，仅有8个比值大于1.00，占15%，说明0.96Mu作为组合梁正截面抗弯承载力设计计算值接近组合梁正截面抗弯承载力模型模拟计算值，偏于安全。

3.4.2 承受负弯矩作用的T形截面抗弯承载力

1)承受负弯矩作用的组合梁T形截面，塑性中和轴在T形截面腹板内时

fysAys+fyA1+fy(Ast-A1)=

fcAc+f′ysA′ys+fyAsc

Ac=(x-t3)(bw-2t2)

M≤0.96Mu=0.96[fysAysy′1+fyA1y′2+

fy(Ast-A1)y′3]+fcAcy′4+f′ysA′ysy′5+fyAscy′6]

2)承受负弯矩作用的组合梁T形截面，塑性中和轴在T形截面翼缘内

fysAys=fyA1+fcAc+fy(Asc-A1)+f′ysA′ys

Ac=(x-t3)(bw-2t2)+bf(x-bw)

M≤0.96Mu=0.96[fysAysy′a+fyA1y′b+

fcAcy′c+fy(Asc-A1)y′d+f′ysA′ysy′e]

采用0.96Mu作为组合梁正截面抗弯承载力设计计算值时与组合梁正截面抗弯承载力模型模拟计算值的对比值见表6和图13(d)，由图13(d)可知，该54个比值的最大值为1.02，最小值为0.95，平均比值为0.98，方差为0.000 205， 54个比值中均十分接近1，说明0.96作为组合梁正截面抗弯承载力设计计算值接近组合梁正截面抗弯承载力模型模拟计算值，偏于安全。