冲击载荷下仿贝壳珍珠层Voronoi结构的动态力学响应

武晓东，张海广，王 瑜，孟祥生

（1. 中国辐射防护研究院核应急与核安全研究所，山西 太原 030009；2. 太原理工大学机械与运载工程学院，山西 太原 030024）

仿贝壳珍珠层复合材料作为新型复合材料，有着优异的力学性能，不仅具有很高的强度，而且具有很好的韧性，近年来引起了学术界的不断关注[1-6]。很多发达国家非常重视贝壳结构材料和仿生材料研究，如美国等国家设置了专门的经费来研究贝壳生物材料的仿生设计和性能，用于装甲防弹衣和防爆装置。贝壳珍珠层复合材料的优异力学性能与其微观结构密切联系，为此研究人员对珍珠质的微观结构特征（体积分数、片剂长宽比、重叠长度等）进行了深入分析，试图将其与模型的力学性能联系起来[7-12]。Dutta 等[13]研究了珍珠层中裂纹的萌生规律，评估了重叠长度对裂纹尖端驱动力的影响。Kotha 等[14]的研究显示，低纵横比的文石片可以制造出具有高韧性的复合材料。Barthelat 等[15]发现，珍珠层没有实现稳定状态的裂纹扩展，并将其归因于片层拔出增韧机制。其他学者也发现珍珠层内部和外部韧化机制阻止了裂纹的扩展[16-21]。

Barthelat 等[15]通过观察发现，在每层贝壳珍珠层中，平板的排列与Voronoi 图相似，从一个红色鲍鱼标本的光学图像中可以看到每个贝壳层压板都有矿物片的随机分布，并与其他珍珠层成键。基于这些光学图像，他们生成了一个由两层贝壳的平板结构组成的几何模型，用于有限元分析。自1907 年Shamos 和Hoey 提出分治算法的最初定义和描述之后，Voronoi 图便成为众多学科的中心主题之一。Voronoi 图所具有的自然描述性和操纵能力，使其获得了广泛应用[22-24]。尽管Voronoi 图对科学和工程中的各种应用具有重大的潜在影响，但是在很多领域包括仿生结构领域，Voronoi 结构对材料力学性能的影响还未得到透彻的理解，为此本工作将探讨Voronoi 结构的随机性对仿贝壳珍珠层结构力学性能的影响。

为了研究仿贝壳珍珠层Voronoi 随机模型结构的动态力学响应，首先建立一种铝/乙烯基复合材料结构的三维Voronoi 模型，然后对模型在弹丸冲击载荷下的动态力学性能进行有限元模拟分析，最后讨论黏结层厚度和Voronoi 模型分块尺寸对模型抗冲击力学性能的影响。

1 Voronoi 随机模型生成

利用文献[25]给出的随机Voronoi 技术生成Voronoi 随机模型。图1 描述了仿贝壳珍珠层随机Voronoi 结构的生成技术。图1（a）显示了由网格组成的Voronoi 初始构型，每个网格内都包含1 个站点；站点可以在圆内随机移动，如图1（b）所示，站点位置 (x,y)由极坐标控制方程决定

式中： (x0,y0) 为网格内站点的参考位置；r为 (0,R)之 间的随机值，R为 圆的半径； θ 为 (0,2π)之间的随机值。通过站点的随机移动，最终形成新的随机Voronoi 图，如图1(c)所示。新生成的Voronoi 图由一个无限大的区域组成，采用矩形切割使新生成的Voronoi 图限定在有限区域内，丢弃有限区域外的站点和多边形网格，最终形成仿贝壳珍珠层随机Voronoi 模型。

图1 (a) Voronoi 图的初始网格构型；（b）每个站点都在一个圆圈区域内随机移动；（c）新的Voronoi 图是从新的站点系统中生成，通过矩形裁剪，形成有限区域的随机Voronoi 图[25]Fig. 1 (a) Initial grid formation of Voronoi diagram; (b) each site moves randomly within a circle region; (c) a new Voronoi diagram is generated from the new site system, and by a rectangle cut, a finite Voronoi diagram is generated[25]

2 Voronoi 模型有限元分析

2.1 几何建模

图2 给出了规则片板单元模型以及4 种不同分块尺寸的不规则Voronoi 片板模型，5 种模型的总体几何尺寸相同，均为240 mm × 240 mm × 15 mm，模型总层数均为5 层。图2(a)为规则片板模型，每个规则片板的几何尺寸为30 mm × 30 mm × 3 mm，每层由8 × 8 共64 个片板组成，图2(b)～图2(e)分别给出了7 × 7、8 × 8、9 × 9 和10 × 10 分块的Voronoi 不规则模型，每种模型均包括5 层不同的随机单层结构，每层厚度为3 mm。

为了模拟仿贝壳珍珠层片层之间受冲击破坏时的脱黏现象，采用了内聚力Cohesive 模型。通过合理的参数选择，内聚力Cohesive 模型能够部分描述贝壳珍珠层内部层与层之间的变形和失效现象[2]。在片板之间以及板层之间插入Cohesive 黏结层，考虑3 种黏结层厚度0.1、0.2 和0.3 mm，讨论黏结层厚度对模型冲击损伤的影响。

内聚力Cohesive 模型的牵引分离定律涉及黏性牵引应力矢量T={tn,ts,tt}，其中下标n、s 和t 分别表示一个法向和两个切向分量。这些变量之间满足双线性二次黏聚律[25]

图2 规则8 × 8 模型和随机Voronoi 模型的示意图Fig. 2 Schematic of regular 8 × 8 model and random Voronoi models

2.2 材料参数

仿贝壳珍珠层三维Voronoi 结构模型包括两种材料模型，其中片层采用铝AA5083-H116，片层之间Cohesive 黏性层使用乙烯树脂材料。表1 和表2 列出了两种材料参数[19,25]，其中 ρ 为密度， ν为泊松比，E为弹性模量，Es和Et为两个切向弹性模量。

表1 铝片的材料参数Table 1 Parameters of aluminum plate

表2 Cohesive 模型的材料参数Table 2 Parameters of Cohesive model

在大应变情况下，铝合金的本构关系可采用Johnson-Cook 模型描述

表3 Johnson-Cook 模型参数[25]Table 3 Parameters of Johnson-Cook model[25]

2.3 加载条件与边界条件

图3 模型边界条件和加载条件Fig. 3 Boundary condition and loading of the model

图3 显示了模型的边界条件和加载条件。弹丸以18 m/s 的初速度冲击Voronoi 模型，弹丸速度属于中低速范围。弹丸模型上半部分是一个半径15 mm、长45 mm 的圆柱体，下半部分是一个半径为15 mm 的半球体，总长为60 mm，刚体属性。冲击载荷下仿贝壳珍珠层三维Voronoi 模型的边界条件为4 个侧边均完全固定，弹丸与复合结构模型的接触为通用接触，弹丸作用在复合结构模型中心。

黏结层网格类型采用COH3D8，铝片网格类型采用C3D8R，黏结层网格大小为1 mm，铝片网格大小为2 mm。在该网格密度下，模型的网格单元总数达到167 230。节点总数为567 001 时，最大应力值保持稳定，网格的收敛性较好。

3 模拟结果分析

3.1 有限元分析

在珍珠层结构中，片板滑动机制被认为是激活内在和外在韧化机制的关键因素，可以阻止裂纹扩展。该机制分别引起内聚力和残余塑性应变，从而闭合裂纹。由于弹丸冲击载荷方向垂直于Voronoi板模型，冲击载荷破坏的主要形式是黏性层剥离，因此片板滑动引起的增韧机制在这种特定的冲击加载问题中不占主导地位。在冲击载荷下，损伤和变形耗散的能量比摩擦接触要多得多，Voronoi 模型对珍珠层结构负载分配和能量吸收机制的影响是所要考虑的主要因素。本研究首先分析冲击载荷下模型的动态响应，在此基础上考察不规则Voronoi 片板等几何因素对动态力学特性和能量分配的影响。

图4 和图5 分别为不同时刻规则片板模型与Voronoi 片板模型受弹丸冲击时的应力云图剖视图。通过对比可以发现：在规则模型中，应力主要集中在弹丸冲击点及附近区域，远离冲击点区域的应力很小；在Voronoi 模型中，应力分布区域更大，受力更加均匀。规则模型受冲击后很快就被冲破；而Voronoi 模型的冲击模拟结果显示，其最大应力载荷小于规则模型，最终弹丸并未完全贯穿模型。

图6 和图7 分别为规则片板模型和Voronoi片板模型受弹丸冲击3.00 ms 时应力云图的俯视图。从受弹丸冲击破坏情况来看：规则模型中脱黏现象主要集中在弹丸冲击点附近区域；而Voronoi 模型的冲击影响区域更大，基本遍布整个模型。对于Voronoi 模型，冲击区域发生变形时，其余片板受挤压后也发生了脱黏现象，吸收更多的冲击能量，从而有利于冲击能量的扩散与吸收，使模型的更多部分承担冲击负载，即增加承载区域，减小应力集中，更好地发挥能量共享机制。因此Voronoi 片板模型抵抗冲击荷载的能力明显优于规则片板模型。

图4 不同时刻规则片板模型的von Mises 应力云图剖视图Fig. 4 Cutaway views of von Mises stress contours of regular plate model at different times

图5 不同时刻Voronoi 片板模型的von Mises 应力云图剖视图Fig. 5 Cutaway views of von Mises stress contours of Voronoi plate model at different times

图6 3.00 ms 时规则片板模型的von Mises 应力云图俯视图Fig. 6 Top view of von Mises stress contours of regular plate model at 3.00 ms

图7 3.00 ms 时Voronoi 片板模型的von Mises 应力云图俯视图Fig. 7 Top view of von Mises stress contours of Voronoi plate model at 3.00 ms

3.2 黏结层厚度和分块尺寸对冲击吸能的影响

图8 和图9 分别给出了规则模型和不同分块Voronoi 模型的损伤耗散能和塑性耗散能对比。在模型总尺寸相同的情况下，Voronoi 模型的损伤耗散能远远高于规则片板模型，而塑性耗散能则小于规则片板模型，说明在冲击载荷作用下Voronoi 模型抵抗冲击的能力优于规则片板模型。不同分块Voronoi 模型的损伤耗散能和塑性耗散能差别不大，分块尺寸对Voronoi 模型抗冲击性能的影响很小。

图10 和图11 分别给出了不同黏结层厚度（h）的Voronoi 模型的损伤耗散能和塑性耗散能。可以看出，黏结层对损伤耗散能和塑性耗散能的影响很明显。黏结层越薄，模型整体吸能越大，越薄的黏结层使模型具有更高的抗弯刚度，抗冲击性能越强。由此可见，Voronoi 模型的不规则性是仿贝壳珍珠层复合结构模型抗冲击性能的影响因素，对贝壳结构韧性的提升发挥着重要作用。

图8 规则模型和不同分块尺寸Voronoi 模型的损伤耗能Fig. 8 Damage energy of regular model and Voronoi models with different block sizes

图9 规则模型和不同分块尺寸Voronoi 模型的塑性能Fig. 9 Plastic energy of regular model and Voronoi models with different block sizes

图10 具有不同黏性层厚度的Voronoi 模型的损伤耗能Fig. 10 Damage energy of Voronoi models with different adhesive thicknesses

图11 具有不同黏性层厚度的Voronoi 模型的塑性能Fig. 11 Plastic energy of Voronoi model with different adhesive thicknesses

4 结 论

通过有限元数值模拟研究了仿贝壳珍珠层Voronoi 模型在弹丸冲击载荷下的动态力学响应，得到如下主要结论。

（1）从冲击破坏受损情况来看，不规则Voronoi 模型的冲击影响区域比规则模型更大，基本遍布整个模型。对于Voronoi 模型，当冲击区域发生变形时，其余片板受挤压后发生脱黏现象，从而吸收更多的冲击能量，有利于冲击能量的扩散与吸收，让模型的更多部分承担冲击负载，即增加承载区域，并且减小应力集中，更好地发挥共享机制。规则模型的脱黏现象主要集中在弹丸冲击点及其附近区域。

（2）在模型总尺寸相同的情况下，Voronoi 片板模型的损伤耗散能远远高于规则片板模型，而塑性耗散能则小于规则模型。在冲击载荷作用下，不规则Voronoi 片板模型抵抗冲击的能力优于规则片板模型。

（3）分块尺寸对Voronoi 模型抗冲击性能的影响很小，而黏结层对损伤耗散能和塑性耗散能的影响很明显，黏结层越薄，模型整体吸能越大，抗冲击性能越强。

鉴于目前制备具有Voronoi 结构的金属/高分子材料复合实验模型具有一定困难，因此未对模拟结果进行实验验证。随着3D 打印技术的进一步发展，可采用金属/高分子材料混合3D 打印技术制备仿贝壳珍珠层Voronoi 实验模型，届时即可对铝/乙烯基复合三维Voronoi 模型的数值模拟工作进行验证，进而开展更深入的研究。