一种利用通用特性对螺旋桨拉力进行预估的方法

黎 森，王定奇，袁长波，李 密

(中国飞行试验研究院发动机所，陕西 西安 710089)

1 引 言

涡轮螺旋桨发动机因其低速飞行时具有较高的推进效率而广泛应用于执行运输、巡逻、灭火等任务的飞行器上。从节约运营成本方面考虑，该类发动机也受到各类小型客机、私人飞机、公务机以及农业飞机生产者的青睐[1]。随着我国航空事业的不断发展，新型飞机对涡轮螺旋桨发动机的性能指标也提出了更高的要求。该类发动机动力来自于螺旋桨旋转产生的拉力以及排气产生的推力，据统计，螺旋桨产生的拉力，约占总推力的95%以上。一款新型发动机的试飞工作贯穿于整个型号的设计、研制、鉴定、生产和使用全过程，如果能尽早对被试发动机的螺旋桨拉力性能做出有效预估，就可以及时地给试飞设计提供有效参考，具有重要的工程应用价值。

关于螺旋桨拉力性能的确定，SAE的报告给出了具体详实的两种方法，分别为“J”方法和“Theta”方法[2]，这两种方法都依赖于已知的螺旋桨特性。螺旋桨的风洞特性是获取其拉力的有效方法之一，广泛应用于工程试验中。风洞特性通常由风洞试验或CFD仿真获得。螺旋桨风洞试验费用大、成本高、耗时长，CFD仿真则需要大量绘制网格，网格结构复杂且计算周期长。为了节约时间和经费成本，缩短试飞周期，本文提出根据有限的风洞试验点以及通用螺旋桨部件特性来预估整个包线内的螺旋桨拉力性能的方法。

2 螺旋桨通用部件特性

表征螺旋桨通用部件特性的参数通常包括表征来流相对速度的参数——前进比J、表征发动机用于驱动螺旋桨旋转所输出的机械能大小的相对参数——功率系数Cp以及表征发动机输出功率被用来产生拉力时的能量利用率参数——效率η。具体定义如下：

(1)

(2)

(3)

其中，V、n、D、ρ、T、N分别表示来流速度、螺旋桨转速、螺旋桨直径、来流密度、螺旋桨拉力和螺旋桨输出功率。通用螺旋桨部件特性会以等效率线的形式给出，如图1所示。

(a)螺旋桨部件通用特性(二维)

(b) 螺旋桨部件通用特性(三维)

从图中可以直观地观察到，螺旋桨部件特性图在三维坐标中形似山峰，峰的底面是前进比和功率系数交织成的平面，等效率线即是山峰的等高线，从底向上逐渐增大。山表面上的每一个点可确定螺旋桨的唯一工作状态，山峰的表面包含所有的螺旋桨工作状态。根据部件特性计算螺旋桨拉力时，还需要拉力系数的参与，其定义如下：

(4)

其中，T为螺旋桨拉力。由式(1)～式(4)可以得出：

(5)

在飞行试验中，发动机功率N可根据加装的扭矩压力传感器通过式(6)间接测得：

N=K·P·n

(6)

其中，K为螺旋桨构造常数，与螺旋桨测扭机构的构造相关，P为扭矩压力。根据式(2)，可进一步获得功率系数Cp，而前进比J可以根据发动机状态和飞行参数获得。通过三维曲面插值算法，可以在图1中获得螺旋桨的工作效率η。最后结合式(4)和式(5)，可以获得螺旋桨的拉力。

3 通用特性耦合系数的确定

由于螺旋桨部件特性通常以无量纲的形式给出，这种特点为特性耦合算法提供了可能。文献[3]指出，在缺少部件特性或已知特性点的数量较少时，可以使用耦合的方法获得适用性较好的特性。另外，通过对文献[4]和文献[5]中给出的螺旋桨特性进行整理发现，螺旋桨的特性在形态上具有一定的相似性。据此，可以将螺旋桨的通用部件耦合到实际螺旋桨特性中，以期通过有限个螺旋桨部件的实际特性，对整体的特性进行有效预估。

假设实际螺旋桨工作状态在特性上表示为(J,Cp,η)，其中η是J和Cp的函数，用公式表示为：

η=f1(J,Cp)

(7)

(8)

通过试验获得部分工作状态：(Ji,Cpi,ηi),i=1,2,3,…,n，n表示已知试验点数。

为了对耦合系数进行优化，选择优化目标函数为：

(9)

当Of取最小值时，对应的k1,k2,k3即为最佳耦合因子。

4 基于粒子群算法的最佳耦合因子的确定

粒子群算法起源于自然界中鸟群觅食行为，由美国工程师Eberhart最早提出。鸟群在觅食过程中，会“自发”集中在食物最密集的地区，相当于优化过程中的最优解。然而这种“自发”的意识基于鸟的两种能力：一是鸟自己的经验，它会根据自己经过的位置积累一些信息，知道哪个位置的食物最多，这个食物最多的位置相当于优化问题中的局部最优解；二是鸟会借鉴其它鸟的经验，从其它鸟那里获得食物最多位置信息并逐步向食物最多的地方逼近，这个食物最多的位置即是全局最优解。在向食物最多的位置逼近过程中，鸟会在每个停驻点的位置信随机对四周的一定范围进行随机搜索，以期待这种随机搜索可以获得食物最多的位置信息，并对以前的全局最优的位置进行更正。

最佳耦合因子的确定过程是一个三维度的全局优化问题，第i个粒子位置可以表示为：

其中，m表示粒子数。将每个粒子代入式(10)计算出每个粒子的适应值，记录每个粒子经历的最优位置，即局部最优解：

整个群体所有粒子经历的最优位置记录为：

粒子的运动速度记为：

位置更新如下：

5 算例与仿真结果

用粒子群算法优化耦合系数时，输入初始条件包括各个维度的取值范围、粒子群规模、惯性因子、速度限制值及收敛条件。求解的收敛过程如图3所示。

图3 目标函数值随迭代次数收敛过程

由收敛过程可知，经过71次迭代，目标函数最终收敛至

0.0513。取收敛点的粒子位置参数，可获取耦合后的螺旋桨特性图，最终按照式(1)～式(6)计算飞行过程中的拉力，并与实际螺旋桨特性进行对比，计算结果如图4～图6所示。

图4 4km稳定平飞时不同功率状态下发动机拉力曲线对比

图5 6km稳定平飞时不同功率状态下发动机拉力曲线对比

图6 8km稳定平飞时不同功率状态下发动机拉力曲线对比

从仿真结果看，粒子群算法可以有效地计算通用螺旋桨部件特性的耦合系数，且通过耦合特性计算的螺旋桨拉力和根据风洞试验特性计算的飞行拉力之间误差约为2%～3%。

6 结 论

计算螺旋桨发动机飞行中的拉力通常使用螺旋桨特性，获取有效的螺旋桨特性需要大量的风洞试验或CFD计算，周期长，投入大。本文通过风洞试验数据验证了螺旋桨通用特性耦合算法的有效性，结果表明，粒子群算法在耦合系数确定时非常有效，且使用耦合后特性计算螺旋桨发动机飞行拉力具有一定的精度，该方法具有工程应用价值。