冰雹发射过程的动力学仿真与分析

薛文鹏，许思琦，孙 科

(中国飞行试验研究院，陕西 西安 710089)

1 引 言

在进行发动机吸雹试验时，对冰雹的抛射速度和冰雹的完整性有较高的要求，国内目前在冰雹抛射方面的研究基本是空白。虽然基于压缩空气的气炮的应用场景较多，如发动机吸鸟试验、弹丸发射试验等，但对于使用压缩空气驱动冰雹运动的试验设备尚无。压缩空气驱动冰雹和鸟体、弹丸的主要区别在于，鸟体或弹丸为一整体，在受到气流冲击时会出现变形但不会出现破裂现象，而冰雹为脆性材料，在强气流冲击作用下，冰雹表面会出现裂纹，甚至在运动过程中破碎。国内专家学者在弹丸发射技术方面研究较多[1-6]，而对于脆性材料(如冰雹)的发射过程研究尚属空白。

本文采用压缩空气炮的结构形式，计算冰雹在空气驱动下的发射过程，利用气体动力学基础原理和面接触理论，搭建了25mm和50mm冰雹运动过程模型，分析不同初始条件、不同发射管结构对冰雹发射速度和运动过程的影响。研究结果对发动机吸雹试验的冰雹发射装置的设计和研制具有指导价值。

2 结构及工作原理

压缩空气发射冰雹的气炮结构如图1所示，压缩气体经供气阀直通发射管，炮体内发射管中安装球形冰雹弹壳。按下发射按钮后，炮体和发射管内气体压力升高，冰雹在高压气体和摩擦力的共同作用下，速度逐渐增大。当冰雹离开发射管时，已经获得了一定的速度。

图1 气炮结构示意图

3 数学模型的建立

3.1 气体动力学理论

3.1.1 假设条件

发射管内的气流和冰雹的相互作用过程是变边界的过程。为了简化计算过程，在进行模型搭建时，做出如下假设：

(1)由于冰雹发射速度快，约为200m/s，发射时间短，约为0.01s，在此时间内，冰雹与外界热的交换量很小，因而认为冰雹发射过程为等熵绝热过程；

(2)认为气体为理想气体，忽略气体的黏性；

(3)认为冰雹发射过程中，气体的流动为一维定常流动。

3.1.2 热力学关系

由于冰雹发射过程所需的气源压力较低，可以采用理想气体状态方程描述气体的状态：

p=ρRT

(1)

式中，ρ、R、p、T分别为气体密度、气体常数、气体压力和温度。

在等熵绝热过程中，气体参数可以描述为：

T/p(γ-1)/γ=const或p/pγ=const

式中，γ为气体绝热指数。

3.1.3 气体流量

高压气体从高压气室经供气阀进入炮体，假定沿着变截面管路流动的过程为等熵流动，在气流流动过程中可能出现超声速流动。当出现超声速流动现象时，气体的流量与管道中的临界截面直接相关。因而，气流从高压气室进入炮体的过程中，气体流量可以表述为：

(2)

3.2 赫兹接触理论

球形冰雹在发射管内运动时将受到发射管壁的摩擦力影响，摩擦力大小取决于冰雹与发射管壁面法向接触力的大小。接触力是由于冰雹外形尺寸与管壁内径之间的接触而产生的，因此求解摩擦力的关键在于法向接触力的求解。

赫兹理论描述了球体与平面三维接触时的接触力。平面上变形为半径a的圆形凹坑，接触区产生的垂直位移为：

(3)

载荷分布形式为：

(4)

图2 冰雹与发射管接触示意图

通过上述分析，可获取冰雹与发射管之间的接触力。对于冰雹发射过程，冰雹与发射管之间的相互关系如图2所示，d表示冰雹在重力作用下与壁面接触产生的形变量。对于冰雹和发射管之间的接触关系，两者之间的接触力可以表示为：

(5)

式中，D为发射管口径，F为接触区的接触力，其他参数与上述相同。可以看出，接触力的大小与发射管口径、过盈量的大小和材料性质有关。对于脆性材料冰雹而言，变形量d较小。

3.3 发射过程动力学模型

图3 冰雹发射过程示意图

发射模型如图3所示，假设气源初始压力为p00，温度为T00，气体密度为ρ00；气源初始时刻压力为p0，温度为T0，气体密度为ρ0；发射管内气体初始时刻压力为p10，温度为T10，密度为ρ10；发射管内气体某一时刻压力为p1，温度为T1，密度为ρ1，根据克拉珀龙方程即式(1)，将密度替换，可得到：

pV=mRT

(6)

将初始时刻和某一时刻的发射管内气体状态参数分别代入式(6)并将等号两侧相除，可得：

(7)

设冰雹初始位置为x10，某一时刻t1运动了x1，发射管横截面积为A，考虑冰雹运动过程为绝热过程，则上式改写为：

(8)

又因：

(9)

则：

(10)

qm为式(2)中气体流量。对式(10)进行微分可得：

(11)

式(11)为发射管内压力随时间变化的微分方程。同理，气源的压力变化过程可以描述为：

(12)

式中，V0为气源的容积，qm0为压缩机或外界流入气源的空气质量流量。另外，冰雹的运动方程为：

(13)

Ff=fF

(14)

式中，F为冰雹与发射管之间的接触力，f为冰雹与发射管之间的摩擦系数，Ff为冰雹与管壁的摩擦力。综上所述，压缩空气驱动的冰雹发射过程的动力学模型建立如下：

(15)

4 仿真分析

利用Simulink对上述冰雹运动过程的非线性动态数学模型进行数值建模和计算，各项仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数

4.1 试验数据对比

根据上述方程建立了冰雹的运动模型，计算在不同供气压力条件下冰雹的发射速度，仿真结果与试验数据比较见表2，可以看出，仿真结果与试验测量得到的实际速度值的最大偏差为10.1m/s，最大误差为-7.6%。

表2 仿真结果与试验数据比较

4.2 初始条件对发射过程的影响

在进行冰雹抛射过程中，要求冰雹速度为185m/s。因此，以冰雹出口速度达到185m/s为结束条件，进行冰雹发射过程仿真，计算在不同压力下所需的炮管长度。

仿真过程中，供气压力分别为2MPa、4MPa、6MPa，充气通道直径为10mm，仿真结果如表3、图4所示。从仿真计算结果可以看出，在要求冰雹发射速度为185m/s的条件下，随着初始供气压力的增大，发射管内气体压力不断增大，气体温度升高，冰雹发射时间缩短，所需发射管长度减小。

表3 不同气源压力的仿真结果

图4 初始条件对发射过程的影响仿真结果

4.3 结构参数对冰雹发射过程的影响

4.3.1 充气通道面积

从高压气源至发射管充气通道面积的大小是冰雹发射装置设计的关键，其尺寸的大小会直接决定冰雹的发射速度和发射管长度。当要求冰雹出口速度为185m/s时，若通道直径为10mm，所需发射管长度为0.8m，若通道直径为8mm，所需发射管长度为1.6m。充气通道面积对冰雹发射过程的影响仿真结果如图5所示。

图5 充气通道面积对冰雹发射过程的影响仿真结果

4.3.2 发射管长度

发射管长度是气炮设计的关键参数，在供气压力一定的情况下，采用不同长度的发射管可获取不同的冰雹出口速度。不同发射管长度的仿真结果如表4、图6所示。通过仿真结果可以看出，随着发射管长度的增加，冰雹的出口速度不断增大，冰雹的发射时间增大。

表4 不同发射管长度的仿真结果

图6 发射管长度对冰雹发射过程的影响仿真结果

4.4 不同重量冰雹的发射过程仿真

在进行发动机吸雹试验时，需要发射冰雹的尺寸分别为25mm和50mm，其质量分别为0.0074kg和0.059kg，供气压力为4MPa，充气通道直径为10mm。冰雹的发射过程仿真如图7所示，25mm冰雹的发射速度为185m/s，炮管长度为0.1m。50mm冰雹的发射速度为185m/s，炮管长度为0.85m。

图7 不同重量冰雹发射过程的仿真结果

5 结 论

本文采用气体动力学原理，建立了冰雹运动过程的仿真模型。经冰雹运动速度、发射管结构参数仿真，获取了在恒定压力条件下，冰雹运动速度和发射管内的气体参数变化过程，研究了不同压力、不同发射管结构对冰雹发射过程的影响和发射管内气体参数的变化。仿真结果表明，提高气源初始压力、增大气体流通的最小直径、延长发射管长度，在一定程度上均可以提高冰雹的出口速度。通过数值仿真计算，获取所需气源的压力、发射管尺寸，为冰雹发射装置的设计和研制提供参考。