组合体航天器智能协同姿态控制研究

吴佳奇，康国华，华寅淼，张晗，张琪

南京航空航天大学 航天学院，南京 210016

近年来，天基光学望远镜逐渐成为众多研究者关注的方向。美国最新研制的James-Webb太空望远镜[1]代表了该领域取得的最新突破，其搭载了一个6.6m的主光圈，最重要的是采用了面阵组合式的反射镜阵列，有效地提升了望远镜的性能。此外，英国萨里大学和美国加州理工大学联合开展了针对太空卫星在轨组装、重构技术的研究[2]。在组合体航天器中，组合结构的链接装置是其中关键部件。以空间望远镜为例，反射镜阵列的指向需随任务需求改变，在姿态机动过程中反射镜阵列之间会产生相互作用力；链接铰链必须承受由此带来的挤压、拉伸、旋转等多种应力要求。鉴于链接装置受力有限，因此须对组合体航天器进行多体动力学分析。

在算法上，可以通过牛顿-欧拉法[3-4]对多体系统中的个体建立动力学方程，从而分析出相邻个体间的内力。此方法在个体数量较多时存在建模复杂、计算繁琐的问题。史纪鑫等[5]还提出了模态综合法对复杂航天器的模态特性进行建模，该方法适用于复杂空间的结构动力学分析，但是仍存在计算量大、实时性差的问题。本文采用R-W法[6]通过图论描述拓扑结构，分析具有树状结构的多刚体系统，简化了动力学模型。

根据上述分析可知，组合体航天器姿态控制除了需要考虑常规整体指向精度、稳定性、响应速度等指标外，还需要考虑姿态机动过程中，处于构型不同位置链接机构的承受能力，确保链接机构受力不超过安全阈值，从而保证构型的稳定可靠。该领域涉及航天器集群协同姿态控制研究[7-8]，最常用的方法是利用状态观测器或输出反馈器进行在线估计[9-12]，此方法只适用于能观测的系统。在多输入控制分配方面，一般运用冗余容错控制技术，如针对多动量轮的冗余控制系统[13-15]，建立故障诊断模型，利用智能算法实时分配控制合力矩，实现力矩输出与期望的吻合。

本文以单体卫星为正六边形的组合体航天器航天器为研究对象，以铰链相互作用力最小为控制目标，对组合体控制分配进行了深入研究。本文在动力学建模基础上，构建了姿态机动下的姿控评价函数；并通过智能粒子群算法寻求评价函数的最优解，从而实现了稳定构型约束下组合体航天器航天器的姿态快速机动。

1 组合体航天器内力建模

为了保证组合体航天器的灵活性和稳定性，一般采用树形拓扑结构，如图1所示，每个单体卫星都受到来自相邻链接卫星的力和力矩作用，这些量不仅和作用位置有关，还具有方向性，因此可以用有向图来表示，对应的有向图如图2(a)所示。更一般性的有向图如图2(b)所示，其中节点表示航天器，边表示航天器之间的固结铰。航天器数量为n，固结铰数量为a。

图1 单体卫星为正六边形的组合体航天器Fig.1 Assembled spacecraft with regular hexagon single satellite

图2 树形有向图Fig. 2 Tree directed graph

从图1可知，当有向图为树形结构时，m=n-1。记有向图为G(s,u,S)，它由节点集合s={s1,s2,…,sn}、边集合u={u1,u2,…,um}和关联矩阵S=[Sij]∈Rn×m组成。关联矩阵中的元素定义如下:

(1)

式中：a=1,2,…,n-1；i=1,2,…,n

在组合体航天器的质心固连坐标系下，每个航天器所受到相邻航天器的相互作用力方向可用图论中的关联矩阵表示；根据动量矩定理可列出平衡方程，从而求解航天器之间的内力及内力矩。

设待求的内力和内力矩为：

将式(1)中的数字1替换为单位矩阵I3，得到扩展到3维的关联矩阵如下：

式中：a=1,2,…,n-1;i=1,2,…n

对航天器i进行分析，根据牛顿第二定理，可得针对航天器力i的力平衡方程为：

(2)

式中：mi为航天器i的质量；ai为航天器i的加速度。

根据动量矩定理，可以得出另一组平衡方程为：

(3)

式中：

联立式(2)和式(3)，得

A·X=b

(4)

式中：

通过求解式(4)即可得出待求的内力和内力矩X。为方便后续推导，可将结果表示为如下形式：

X=f(Tc1,Tc2,…,Tcn,ω)

(5)

2 智能协同姿控算法

由式(5)可知，组合体航天器的内力和内力矩受到组合体航天器内各星控制力矩的影响。为了确保链接铰链正常工作，需要对控制力矩进行合理分配。将组合体航天器作为整体考虑时，姿态机动所需的力矩为合力矩，该合力矩将由单体卫星协同产生，这涉及到力矩分配,如图3所示。本文通过PSO寻优算法，将期望合力矩和反馈的角速度综合考虑，输出最优分配力矩，使得整星所有内力与内力矩均保持在铰链的最大承受范围之内。

2.1 合力矩智能分配问题描述

假设控制器需要输出的期望合力矩为Tcs∈R3，对n个航天器组成的多体系统来说，分配方案可以用一个(n-1)维的列向量D=[d1,d2,…,dn-1]∈Rn-1来表示，那么每个航天器的控制力矩可表示为:

图3 整星姿态机动力矩智能分配控制框图Fig. 3 Intelligent distribution control block diagram of attitude maneuver torque for the whole star

将所有铰链中内力矩最大的作为性能评价指标，则评价函数为:

Jfitness=max (‖T1‖,‖T2‖,…,‖Tn-1‖)

结合式(5)，评价函数可表示为如下形式:

Jfitness=J(D,Tcs,ω)

(6)

2.2 改进PSO算法的智能力矩分配

式(6)所示的评价函数是一个高维复杂函数，采用经典的最优化方法，如变分法，往往无法求得最优分配方案的解析解。因此，本文采用自适应惯性权重的改进PSO算法[16]实时搜索最优分配方案。同时，为了增加算法的收敛速度，在PSO初始化阶段增加了预设值和继承值。

2.2.1 自适应惯性权重的改进PSO算法

自适应惯性权重的改进PSO算法的主流程如图4所示，该算法通过比较每个点在单次迭代前后的评价值，将评价值升高的粒子的惯性权重设置为0，减少了无效迭代次数，具有更高的收敛率和更快的收敛速度。

图4 自适应惯性权重的改进PSO算法流程Fig. 4 Flow chart of improved PSO algorithm for adaptive inertia weights

粒子群的位置速度更新规则为：

xi+1=xi+vi

式中：xi、xi+1分别为第i、i+1代粒子群的位置;vi、vi+1分别为第i、i+1代粒子群的速度;ω为惯性权重;c1、c2为学习因子;r1、r2为0-1之间随机数;pbesti为第i代粒子群中每个粒子的历史最优值;gbesti为第i代粒子群中整体的历史最优值。

2.2.2 初始分配和继承迭代的引入

为不失一般性，初始控制开始时，将合力矩的平均分配方案当作预设初值进行迭代，可以有效缩短收敛时间，增加找到最优解的概率，如图5所示。此外，在组合体航天器的协同控制过程中，为了姿控的稳定性，相邻两个控制周期的姿态角和角速度不应出现很大波动，因此上一控制周期中PSO算法搜索出的最优分配方案在当前控制周期中的评价值仍不会太大，可以继承使用，加快收敛速度。

图5 基于初值分配和继承迭代的PSO算法的控制流程Fig. 5 Control flow of PSO algorithm based on initial value distribution and inheritance iteration

3 仿真验证

3.1 Adams软件下的内力分析

Adams软件在刚体动力学建模方面具有建模方便直观、计算准确度高的特点。以Adams软件分析结果作参考依据，分析本文提出的建模精度。设置7个单体为正六边形的组合体航天器，模型如图6(a)所示。

仿真条件如下：

1)面阵本体参考系如图6(b)所示，z轴正方向由右手法则确定；

2)卫星1位于阵列中心，其质心处于坐标原点；

3)卫星外形为正六棱柱，边长为0.5 m，高为0.5 m；

4)卫星1与其余6星通过固定铰链连接，2～6星之间没有连接；

5)每个卫星的质量属性如表1所示；

6)连接铰位置如表2所示。

图6 Adams软件中卫星阵列示意Fig. 6 Schematic diagram of satellite array in Adams

表1 卫星质量属性

表2 连接铰位置

初始条件如下：

1)组合体航天器初始姿态角为[0,0,0] (°)，角速度为[0,0,0] (°)/s；

2)组合体航天器受恒定力矩作用，各星的控制力矩如表3所示。

表3 各卫星控制力矩设定

将Adams输出的内力/矩与本文提出的基于有向图的内力/矩建模计算结果比较，如图7和图8所示。

图7内力计算结果与Adams仿真吻合，误差处于10-7N量级。

由图8可知，相互作用模型计算的内力矩与Adams仿真结果的偏差约为10-8N·m量级，两者计算结果吻合。

表4和表5汇总了各铰中内力和内力矩偏差的均值和均方差，从中可以看出，内力模型计算结果与Adams软件仿真结果的偏差均值在10-7量级，均方差在10-8量级，偏差较小且稳定性高。同时，处于对称位置的铰的内力和内力矩偏差具有对称性，侧面证明了内力模型的合理性。考虑到为了在姿态机动短期内实时分析力矩，采用了简化模型，并考虑铰链力矩承受能力远大于此计算误差，因此此计算误差可以接受。

图7 模型结果与Adams比较的内力偏差Fig. 7 The deviations of internal forces between model results and Adams

图8 模型结果与Adams比较的内力矩偏差Fig. 8 The deviations of internal torques between model results and Adams

表4 内力模型误差均值

表5 内力模型误差方差

3.2 智能力矩分配仿真

在实时动力学仿真基础上，对智能力矩分配效果进行验证。设置的组合体航天器初始状态和目标状态如表6所示。

表6 阵列初始状态和目标状态

PD控制律参数设置为：K=5,D=50。PSO算法参数设置如表7所示。

由于组合体航天器整体姿态机动性能只和期望合力矩有关，与力矩是否分配无关。

表7 PSO算法参数

在同一整体姿态机动过程中，不同的分配方案将影响链接部分的受力情况，对比本文提出的智能分配和平均分配下铰链受力情况，同时在智能分配方案中对比分析有无继承值的情况，结果如图9所示。

图9 智能分配内力矩/平均分配内力矩比值Fig. 9 Ratios of intelligent distributed internal torques/average distributed internal torques

表8为内力矩比值均值与方差，由表8可知，无继承方案的比值的均值为88.909 3，方差为113.061 4。有继承方案的比值的均值为57.981 6，稳定后的方差为80.838 4。均值和稳定性均优于无继承方案的算法。

图10 智能分配与平均分配各铰内力矩大小分布Fig. 10 Torque distribution in each hinge of intelligent distribution and average distribution

由图10可以看出，无继承初值的智能协同算法由于预设的作用，在控制过程中，最大内力矩均小于平均分配控制算法，但稳定性差，对内力矩的减小作用有限。有继承初值的智能协同算法在稳定性方面提升显著，且能有效地减小最大内力矩。图10表明，在姿控过程中，智能分配算法相比平均分配能够显著降低各铰内力矩，保证组合体航天器的结构稳定。

3.3 连接铰安全性分析仿真

对带状分布的7星模型进行内力分析，研究各铰承受内力矩的规律。单星的质量及结构信息如3.1节中设置。仿真条件设置如下：

1)组合体航天器结构示意图如图11所示；

2)组合体航天器角速度为[5;-5;5](°)/s；

3)组合体航天器此时输出的总控制力矩为[5;-10;7.5]N•m。

图11 带状七星模型Fig. 11 Banded seven-satellite model

当所有控制力矩由卫星4单独输出时，各铰中的内力矩如表9所示。

表9 单星输出内力矩大小

当所有控制力矩由各卫星平均输出时，各铰中的内力矩如表10所示。

表10 平均输出内力矩大小

目前航天器的对接机构通常采用类杆锥式结构，其承力能力由材料杨氏模量、切边模量及形状尺寸决定。文献[17-19]研究了微小卫星的交会对接动力学过程及对接机构设计，目前的对接机构对正应力及切应力的承受上限可达500 N以上。但是由于对接杆半径通常不超过0.01 m，其对力矩的承受能力通常在5 N·m左右。

由表9、表10可以看出，无论是单星输出还是平均输出，各连接铰中的内力矩分布都不均匀。特别是在单星输出的情况下，最大内力矩约为最小内力矩的5倍，在平均分配情况表中，最大内力矩也达到了最小内力矩的2.5倍左右。单星输出情况下最大内力矩已经超过常用连接机构的最大承受范围。当卫星数量增加到几十颗时，复杂的拓扑结构将进一步扩大内力矩分配的不均匀性。综上，本文针对减小内力矩提出的智能力矩分配算法在控制过程及连接机构设计过程中都具有一定参考价值。

4 结束语

本文对组合体航天器姿态机动过程中构型保持的安全性问题进行了深入分析，认为链接部位是组合体航天器的薄弱环节。通过基于牛顿欧拉法的R-W多体动力学建模法，建立了组合体航天器的相互作用模型，实现了航天器之间内力和内力矩的实时计算；在此基础上提出了基于改进PSO算法的智能协同姿控算法，针对铰链受力进行控制合力矩的优化分配，同时引入预设方案和继承方案，有效地加快了PSO算法的收敛速度。

但本文在模型设置上针对的是树形拓扑，尚未考虑每个单体卫星与周围卫星完全链接的网状拓扑。在网状拓扑下，星间连接冗余，星间相互作用力建模属于复杂的超静定问题。另外，从工程实践角度出发，星状拓扑下模块链接少，组合灵活，便于调整，安全性高，因此本文重点分析了该模型。