带着“问题”去旅行

彭恽

摘要：实践表明，小学生核心素养的发展离不开数学概念的支撑。数学概念是数学的细胞，也是构成数学体系的基石。而真实课堂是提升学生概念理解的重要途径，教师应着眼于从“思维滴落的真实”“思考留落的真实”“想象洒落的真实”三个维度，进行课堂教学的实践研究，以实现真实课堂的科学构建，促进学生数学素养的整体提升。

关键词：数学概念;真实课堂;深度学习

数学概念是数学的细胞，形成数学概念是发展学生思维能力的重要因素。在小学阶段，数学概念课的教学也是培育学生核心素养的支撑，是形成数学品格的标志。相关调查显示，目前的概念课教学普遍存在“重讲解、轻感悟，重结果、轻过程”的学习倾向，当遇到真正意义的数学概念问题时，大部分学生仍然手忙脚乱，甚至束手无策。

作为一线教师的我们又该如何改变现行概念课堂的现状，把对数学概念的理解转化为发展学生素养的实践行为呢？本文以苏教版教材四年级上册“认识射线和直线”一课为例，从不同维度对概念课教学进行分析和阐述。

一、追根溯源，寻找思维滴落的“真实”

现行教学中经常上演着这样一种课堂尴尬：“我很渴，老师却只给我一点水。”学生的真实问题无法得到满足，而对于已经明了的知识点，教师却不厌其烦地去“夯实”，课堂也呈散状分布。在打磨这节课时，为了避免出现这样的尴尬，我们进行了前测调查和研究。

（一）概念的调查：你对线有哪些疑惑？需要老师帮你解决哪些问题？

结果表明，对于这个问题，全班有42人提到了射线和直线的概念，占总人数的91.3%;有27人提到了直线、射线和线段的关系，占总人数的58.7%。可以看出，学生们对于概念本质的研究有很浓的兴趣，甚至有一位学生提到“在数学中，如果没有点，会有线吗？”这样的问题。

这个问题有些出乎意料，原本认为学生们只会浅表提问，提出一些非正式的知识点，但这位孩子是从几何形体的整体性来思考的，更大的可能是他确实已经具备了从一维到二维转化的思维能力。这也引起了我的思考。

（二）前测之思考

由上述調查可见：不同孩子的不同疑问是真实的、有研究价值的。尤其是这句：“没有点会有线吗？”留给了孩子们无限想象的空间。布鲁纳曾说过：“任何知识都可以用智力上恰当的方式，教给任何年龄的儿童。”的确，在真实的课堂中，我们应面对学生的真实问题。虽然有些问题远超课标要求，但只要有价值，我们就要用恰当的方式指导学生去思考，让学生形成对知识的感悟。

所以，我把本节课的核心思想定位在“数学抽象”上，以真实问题作为教学切入点，把外围的思考和核心问题联系起来，让学生真实地经历一维、二维甚至三维的图形抽象，且回望于“点动成线”的动态演变，帮助学生整体建构几何概念的思维体系。

【活动一】问题：“没有点会有线吗？”

对于这个疑问，你们有什么想法？

生1：我觉得线是由点组成的。

生2：没有点还是会有线。虽然线段和射线上都有点，但是直线上是看不到点的，所以直线上不存在点。

生3：直线是由许多个连接在一起的点所组成的，它们在直线上虽看不见，但一定是有的。

生4：我们可以用个生活例子来说明，比如踢球。你虽然看不到点，但如果球直直地向你滚来，这个球滚过的所有地方都会留下一个个点。

师：你们的知识真丰富！其实“点”是个神奇的图形！（出示《几何原本》书籍）

古希腊数学家欧几里得说过：“点是宇宙的起源，线是由无数个点连接而成的。”

观察视频：蜗牛沿直线爬行的过程，飞机沿地面滑行的过程，水滴下落的过程。

瞧，点开始运动了！你们看到点在运动了吗？

生：这些物体都是从一个起点出发的。

生：这些物体都是沿着直直的方向在往前运动。

生：它们从一端直直地移动到了另一端。

说明：点沿着直直的线平移一段距离，它就形成了一条线段。

布鲁纳说过：“获得的知识，如果没有完整的结构把它们连在一起，那是一种多半会遗忘的知识。” 教师在讲解概念时，需要让学生在心理上建立起适当的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分。而在初等几何的学习过程中，大多数的概念都直接来源于现实生活，因此，建立直线概念，最直接的方式就是借助直观模型的演示去打开思路、加深理解，在想象和推理中构造概念。这也是一种数学思维的初步启蒙。

可以看出，学生基于前测所进行的数学思考是有效的，基于课前研究进行的概念描述是准确的。这样的概念学习，既展现了学生原始的思维轨迹，也真实地经历了多维图形的数学抽象，为后续整体建构几何概念提供了丰富而多元的学习素材。

二、注重渗透，寻绎思考留落的“真实”

数学课堂要重视数学思想、观念、方法的教学，要引导学生将真实问题转化成数学问题，并寻找问题的解决方法，有时还需对问题做出解释和讨论。但这些过程都不应是老师全盘托出，而应组织有效的教学过程，帮助他们去主动思考、有效提取，从而真正理解基本的数学知识和技能、数学思想和方法，以促进幸福课堂的最终形成，促进学生思维品质的提升。

【活动二】演示点动成线的运动路径。

猜想：如果沿着这样的路径一直运动下去，它可能会形成什么？（射线）射线是一种怎样的图形？你能将射线画下来吗？（学生尝试画图）

师：你是怎样将射线画在纸上的？说说你的想法。

生1：射线有一个端点，我从这个端点开始，一直画到这张纸边上为止，表示它是无限长。

师：它表示出无限延伸了吗？

生2：因为射线是无限长的，我就想到了数轴。数轴和射线都可以无限延长，所以我用箭头来表示向着这个方向无限延长。

生3：我的想法和他一样，但我想到了用省略号来表示无限延长画不完的部分。

生4：射线是没有尽头的，它怎么画也画不完，所以我只要先画一个端点，再画一条直直的线就可以了。

师：你们说的话都不相同，但你们的想法都是一样的。

生1：它们都向着一端在无限延长。

生2：它们从一个点出发，可以向不同的方向无限延长。

师：这样的线看似有限，实则是无限的，这就是数学的魅力。它也留给了我们更多想象的空间。

概念教学不只是传授定义，也不只是注重数学形式层面的东西，更应重视数学思维能力的教学。在教学中，只有在具体问题的解决过程中揭开显性的知识面纱，才能寻求隐性的数学思考，以获得理性的思维感悟。

本课例中，我们试图从不同的角度出发，营造出智慧而高效的课堂学习环境，帮助学生把非正式的概念理解上升为模型化的数学思考。例如，当课件动态演示“点动成线”的运动轨迹后，我便让学生们想象：这样的运动路径有什么特点？如果一直沿着这样的路径运动下去，可能会形成怎样的图形？在显性问题的指引下，學生们寻找着隐性的运动规律，在头脑中逐渐构造出运动表象，也自然弱化了概念的难点。

想象过后，我并没有让学生停止活动，而是要求他们画出自己心中“点的运动路径”，再次引发了学生间的认知冲突，使他们产生了用有限来表示无限的心理需求，水到渠成地理解了概念。这样的活动，指引着学生在化静为动的过程中领悟知识的本质，有效建构合理的认知结构，提升学习能力。

三、接壤目标，寻求想象洒落的“真实”

真实的课堂，是在价值的引领下自主建构的过程，是动态生成下自主推进的过程。因此，课堂认知倡导学生自主探究。但自主探究不等于自由研究，学生受已有知识经验的限制，对问题的认识可能一下子抓不到要害，思路比较狭窄，这时，教师不可袖手旁观，任由学生越走越远，而是要给出清晰的思路，引导学生进行有效探究活动，真切地感悟数学知识和数学思想。

【活动三】猜猜信封里的新朋友

（1）线段图（信封内藏着一条线段）

师：你能确定它是什么图形吗？

生：信封里有可能是射线，也可能是直线，还可能是线段。

师：你希望老师提供些什么帮助？

生：撕开些信封，看看里面线的样子。

教师逐步打开信封，学生逐一猜测图形，最后呈现出一条线段。

生：这是一条线段，不是直线和射线。

评价：看来观察图形要思考得更全面一些。

（2）路线图（信封外漏出两个端点）

师：这次信封里又藏着什么图形？

生1：一定是线段。师追问：你确定吗？

生2：信封外面露出两个端点，它肯定是线段。

生3：不一定，有可能两点中间是一条弯弯的线。

生4：我觉得有可能中间画了很多条线，因为就出现了两个点，不能确定肯定是一条线段。

师（出示3条路线）：如果让你选，你会选择哪一条来走？两点之间所有的连线中，线段最短。这条线段的长度，就是两点之间的距离。

学生的思维是由简单到复杂、由具体到抽象、由感性到理性的，在这个螺旋式发展的过程中，教师不断地给学生提供思维过程的“支点”，帮助他们不断攀登思维的高峰，以完成知识的整体建构，提高综合学习能力。

从案例可以看出，教师指导学生在建立概念表征的同时，让他们学会利用概念的性质进行抽象、推理，也是本节课重要的教学目标之一。为了落实这一目标，我让学生完整经历了数学想象的过程，由此来体验数学思考的价值。如：在撕开第一个信封后，学生已经排除了直线的可能，猜测可能是线段或射线。然而，当第二个信封完全被打开的一刹那，学生惊讶万分，原来不是一条线，而是多条不同的线。答案出乎所有人的意料，猛然间大家的视线都聚焦到了那位有独特想法的孩子身上，表示对他的赞许。有的说：“两点间线段最短。”有的说：“这两个地方之间只能画出一条线段，其他都是曲线。”……这样的习题设计，非常有趣、有智慧。正是由于前期对线段、射线、直线的动态感知，才帮助学生准确建立了概念的模型思想。

显然，培养学生的思维能力、拓展思维经验是提升学生学习素养的核心力量。而一个幸福高效的教学过程，也应是师生、生生间积极互动与动态生成的过程。在这个过程中，学生不仅能主动发现并获得数学思想方法，也能形成关于数学的正确观念，从根本上培养学生敏捷的思维品质。

综上所述，一节多元化的数学概念课，需要教师善于分析学习的表象，以诱发学生真实的思考;需要教师善于把握深度融合的资源，以推进学生学习体验的形成;更需要教师善于挖掘隐藏在现象背后的本质，以促进学生良好数学素养的养成，最终实现概念的科学构建。与此同时，孩子们才能带着“问题”去幸福地旅行！

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]张翼文.多维认知通道，催生素养着落：从一道题的不同教学路径说开去[J].教学月刊小学版（数学），2017（1）.

[3]林慧.深度挖掘教材  把握概念本质[J].小学数学教育，2018（12）.

[4]谢毅，郑生志.基于数据分析的课例研究[J].小学数学教师，2019（3）.

[5]施银燕.从儿童的问题出发[J].小学数学教师，2019（7）.

（责任编辑：韩晓洁）