培养学生的合情推理能力

杨玲琅

摘要：新课标提出对推理能力的培养，既要重视演绎推理又要重视合情推理。合情推理就是根据已有的知识和经验，在某种情境中经历观察、实验、猜想等数学活动推出可能性结论的推理，它的实质是“发现——猜想”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新能力。

关键词：探索规律;合情推理

在日常生活、学习和工作中，人们经常要对各种各样的事物进行判断，判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等。判断是对事物情况进行断定的思维形式。由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。

《课程标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现——猜想”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。我们每一位教师应当利用课堂教学这一途径，充分发挥课堂教学的作用，渐进而有序地培养数学合情推理能力，提高学生素质，促进学生健康、全面地发展。

一、概述

数学教学中学生合情推理能力的培养，可以通过“问题串”的教学模式来引导和培养。首先，教师应认真钻研教材，根据所教学生的具体情况，将教学内容编制成一连串循序渐进、层层诱导的问题串;然后让学生独立或者分组讨论完成，教师适时给以点拨和帮助;最后教师对学生完成问题串的情况进行总结，帮助学生将知识系统化、清晰化，使新知识放到学生已有的知识结构体系。其中问题串的设计是关键，它必须具有以下特点：

⑴问题具有承前启后的作用。问题的设计不能孤立的针对一个方面的问题，那样既不利于学生掌握探索问题所需要的基础知识，又不利于学生思索问题的发生点。找到问题的发生点，即问题产生的根源，对素质教育的推行极为重要。

⑵问题应当比较浅显，问题之间的梯度一定不能太大。因为我们设计的问题是为学生自主学习服务的，不是竞赛，也不是考试，因此问题的提出应当放低起点，为了使学生的探索有成就感、探索的工作有持续性，问题之间的关联必须要大，梯度必须小。否则，学生不容易顺着问题走向另一个高度，会极大的打击他们的探索激情，不利于有效教学的开展。

⑶问题的设计不要离题。一串问题不能解决学生所有的数学问题，只能解决与老师讲授内容有关的一部分问题，因此设计引领问题是一定要紧密围绕课程内容，要通过问题解释知识的过程和本质。

⑷好问题要具备极强的启发性。引领问题的设计，其目的不仅仅是要学生回答问题，而是要透过问题，发现知识的产生、发展过程，因此，问题必须能启发学生的思维，让学生在回答问题的时候有所思、有所悟，提升教学的效果。

⑸好问题要有“清醒剂”的作用。在教学中，以问题的形式澄清学生的错误认识，消除容易混淆的误区。

二、案例

2.1在“平方差公式”的教学中可设置如下的问题串

例1.

问题一：计算并观察上面每组算式;问题二：你能举出一个类似的例子吗？问题三：从上述过程，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？问题四：你能证明自己所得的规律吗？

在这样的过程中，学生从对具体算式的观察、比较，通过合情推理（归纳）提出猜想，进而用数学符号表达：若，则，然后用多项式乘法法则证明猜想是正确的。

2.2从“探索数字特征规律” 中设置问题串

例2. 探索数字特征规律

问题一：找出规律，把上面的横线填完整;问题二：你能用字母表示上面的规律吗？问题三：计算的值。

本题属于探索运算规律型的问题，引导学生解题的关键是：观察已给出的三个式子中发现100，1和25是每个式子公有的，因此要填的式子中也肯定有，再研究分析括号外乘的几与括号中的几加1，同前面的几十五有关，这样就找出了规律，鼓励学生再探索下去就可以得到：解第（2）小题，关键是如何表示几十五，等式右边再按第（1）小题的规律表示即可。如果表示出第（2）小题只需把相应的值代入，就可以求出第（3）小题的结果。最后归纳小结：其实这些问题之间是有联系的，上一小题是为下一小题服务的，下一小题需用到上一小题的思路。

在这道探索数字特征规律题型的探究过程中，学生经历了观察、猜想、比较最后发现规律的归纳推理过程。

2.3从“探索算式的规律”中设置问题串

例3.计算

问题一：问题二：用同样的方法求得原式的值是多少？问题三：如果一直加到，结果又如何呢？这样的问题引导学生继续探究、归纳、总结出更一般的规律，在这个算式规律的探究过程中学生经历了观察、运算、分析、比较，最后找出规律的合情推理过程。

2.4从“探索图形排列的规律”中设置问题串。

例4.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第一层）.第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推.

问题一：试写出第n层所对的点数;问题二：试写出n层六边形点阵的总点数;问题三：如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有几层？

解决这种探索图形排列的规律问题的题型，首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）.情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性结论。

綜上所述从“平方差公式”的教学、探索数字特征规律、算式的规律以及图形排列的规律等方面设立问题串，为学生提供足够的探索素材和探索的空间，启发学生积极思考，组织引导学生经历观察、猜想、分析、比较最后作出判断，找出规律的归纳推理的训练过程，培养合情推理能力。

能力的发展决不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而在教学活动中设立问题串，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、归纳、类比、统计”等数学活动过程，使学生的合情推理能力得到发展。

参考文献：

[1]全日制义务教育《数学课程标准解读》（实验稿）北京师范大学出版.

[2]蔡上鹤著《调整优化推陈出新》.中学数学教学.2000，3.