例谈高中数学教学之“三度”
2020-11-30黄启发
黄启发
摘 要：结合具体教学案例，论述高中数学教学中应在课前点燃起学习数学的“热情度”，而课中探究式教学中的点拨与启发要“适度”、课后作业设计应让学生保持学习数学的“温度”的所谓“三度”的教学感悟与体会.
关键词：数学教学;微课;突破难点
在高中数学的教学过程中，老师的教、学生的学以及如何使用好教材等方面，都存在许多困难，而每一位教师在克服这些困难的实际教学中，也都会有个人相应的经验总结.以下结合具体教学案例，主要论述高中数学教学中教师应在课前点燃起学习数学的“热情度”，而课中探究式教学中的点拨与启发要“适度”、课后作业设计应让学生保持学习数学的“温度”的所谓“三度”的教学感悟与体会.
1 课前点燃起学习数学的“热情度”
为了提高学生对数学学习的兴趣，教师在课前可以利用现代信息技术，精心准备一些“微课”，通过图文、声音等生动形象的形式，展示数学概念、定理的生成过程，以点燃起学生学习数学的热情.下面以“人教版必修1（2.2.1）对数概念学习微课设计”为例对此进行论述[ 1 ].
【案例1】教师：播放电影“冰河世纪1”片断，出现猛犸象后，播出一新闻片断：日本展出在俄罗斯北极地区发现的猛犸象标本，冰封了39000年，这个39000年是怎么推算出来的呢？
教师：问古代没有计算器，是如何计算278的值？
学生：查阅相关资料思考.
从运算的角度，很自然的引入新的数（对数）.
设计感悟1：如何点燃起学习数学的“热情度”？教师结合身边的实例和有趣的故事，引导学生思考，激发其求知欲.观看微课后教师提问：大家想知道怎么推算吗？（也为下一节的例6碳14测年法作铺垫）
【案例2】从前，一个农夫到地主那里去借米，本以为地主是个吝啬鬼，哪知地主听后满口答应下来，但提出如下条件：在60天中，地主第一天借给农夫1斤米，第二天借给农夫2斤米，以后每天所借的米都比上一天多1斤米;同时从借米第一天起，农夫需还1粒米，第二天需还2粒米，第三天需还4粒米.以此类推，以后每天需还的米粒数都是上一天的两倍，60天后互不相欠.农夫听后觉得挺合算，但半信半疑，左右为难。请在座的各位同学想一想，农夫该怎么办？
教师：农夫该怎么办？
学生：根据条件，分别计算得出农夫这60天中得到的米和还给地主的米，哪个多？
学生：设农夫这60天中得到的米为S60斤，还给地主的米为T60粒.得两个和式：
教师：问题1是等差数列的前60项和的问题，同学们容易求.问题（2）却是等比数列前60项和的问题.如何求和？
学生：观察、思考，分组讨论？
教师：提示利用了等差数列的性质（下标之和相等，则项的和也相等），构造出一个倒序的新数列，相加求和.类比等比数列的各项有什么特点？我们尝试把等式（2）两边同乘以公比2，从而有：
（3）的右边也构造出一个新数列，观察（2），（3）式的特点，如何求T60？相加能求和？引导学生自主发现（3）式右边有大部分的项和（2）式完全相同，从而可以……（学生充分交流，讨论后，他们自己得出求解的方法：错位相减法）
设计感悟2：设置了一个古代的故事情境，起着承前（问题1是等差数列的前60项和的问题），启后（问题2是个等比数列的前60项和的问题）的作用，这个新问题该怎么办，同学们跃跃欲试，探索求和问题的热情高涨，也在课前点燃起学习数学的“热情度”.
2 课中探究式教学中的点拨与启发要“适度”
目前，数学课堂仍然存在着一种普遍现象：老师在台上讲的眉飞色舞，学生在台下听的一脸茫然.这就要求我们把课堂还给学生，让他们成为课堂的主角，而如何让学生在课堂上积极动手，动口，动脑，关键在教师点拨与启发要比较“适度”，下面以“对数函数图象及性质片断设计”为例.
【案例3】教师：对数函数的图象长什么样？有哪些性质？
学生：用描点法先画y=log2x，y=log3x的图象（老师给出表1，学生填空并画图）
学生：观察上述6个图象类比指数函数图象特征与性质的对应关系，引导学生自主完成以下表2.
设计感悟3：在函数的六大性质与图象的六大特征对应的探究过程中，教师点拨"适度"，放手让学生自主完成。不但对学生进行了一次数形结合思想的完美渗透，也领会到分类讨论的数学思想，以及从特殊到一般规律总结的数学思想，突出本节学习重点，突破了对数函数图象及性质的难点[ 2 ].
3 课后作业设计应让学生保持学习数学的“温度”
作业设计是课堂教学的延伸，良好的作业设计有助于巩固和完善学生在课内学习到的数学知识与数学思维技能，培养学生的独立思考能力与习惯.如何做好作业设计，使学生在课内外的数学学习与探究形成一个相互促进的整体，从而更好地激发数学兴趣、深化数学理解，是一个十分重要的数学教学问题.在实际教学中，笔者经常使用以下两个措施.
措施1：分层布置三类作业。必做题针对全体学生;选做题针对部分优秀学生;思考题为下一节课准备一些问题.
措施2：布置“互联网+作业”.“互联网+”的资源共享和开放性等特点，有助于中学生的探究学习，学生可以自行利用网络收集学习资料，自己决定学习进度.通过网络教学，教师在教学设计时能考虑到不同层次的学生，为他们创设个性化的学习环境，布置的作业自主，开放，同学们想做，乐做[ 3 ].
比如精心设计一些“微课”让学生课后自主下载学习，例如在对数函数图象性质这一节课后，教师可以设计一个“探究底数a的变化与对数函数图象变化之间的关系”微课.
【案例4】教师：准备好一个随着底数a的变化，对数函数的图象也相应变化的几何画板软件.
学生：自己动手拖动a，观察图象的变化情况？
教师：引导学生思考以下几个问题.
问题1：再一次直观印证图象从单调性方面可以分为几类？
问题2：当a>1时，图象在x>1的部分越靠近x轴，底数a就越大，;当0
问题3：问题2的结论，是从“形”的角度得到.能否从“数”的角度得到合理的解释呢？
教师：在“旁注上”可提示，用几何画板在原图中作出y=1的红色直线.
学生：经过思考讨论后，由logaa=1，很容易挖出底数a（观察图象）与直线y=1的交点）.
设计感悟4：教师在课后让学生再一次经历这种自主、合作、探究的过程，亲历数与形的完美对应，对a的分类讨论，从特殊的几種图象规律到一般图象规律的总结，这些数学结论，完全由学生自己发现，一种数学学习的成功感油然而生！这种作业就能让学生保持数学学习的“温度”.
4 结语
诚然，高中数学教学的主阵地在课堂。让学生成为课堂的主角，放手让他们去尝试，去发现;教师适“度”点拨鼓励。同时也充分利用好课前（后）两个时间节点，课前利用各种手段迅速点燃起同学们学习数学的“热情度”;课后精心设计作业，让全体同学都学有所得，学有所感.如此，就能很好的保持学习数学的“温度”.反之，如果我们布置的课后作业让学生一脸茫然，一无所获，数学学习就变得冰冷，毫无“温度”可言.
抓好三个时间点（课前，课中，课后），实施好数学教学的三个“度”，同学的数学学习“难点”就一定能转化为数学学习的“启智点”，和数学核心素养的“培养点”.
参考文献：
[1]白生德.基于转变学生学习方式的高中数学微课教学应用研究[J].科教文化，2019（8）.
[2]]宋明新.巧思妙构突破难点[J].中小教学研究，2009（12）.
[3]陈晓明.数学课堂有效教学的关键：把课堂还给学生[J].数学教学研究，2015（7）.
