关于机织物结构计算机辅助设计的分析

吴良纲

（荆楚理工学院，湖北 荆门 448000）

运用计算机数据处理能力和图像处理能力从事纺织工作，使纺织业进入自动化和智能化时代，这不仅使纺织工作的成效和质量得到提高，而且还能降低人力成本。在机织物计算机辅助功能发挥作用和价值时，其本身也逐渐成为国内外相关专家研究的对象。对该技术所涉及的数学模型的建立和理论等内容给予强化，使该技术能够更好地为人们所用，还能促进计算机技术的良好发展。

1 织物结构的数学模型

1.1 平纹织物数学模型的建立

纺织生产过程主要由平纹织物和非平纹织物两种纺织基础组织组成，平纹织物不仅是纺织技术的重要基础，也是使用频率较高的纺织技术。在对织物结构的数学模型进行分析时，应从纺织计算机平纹织物数学模型的建立开始，从易到难逐步实施研究，确保其模拟原理和后期建模的可靠性，同时对平纹织物数学建模的研究也是机织物结构计算机辅助设计的基础。平纹织物数学模型的建立，主要涉及几何结构的纱线屈曲形态，在数学建模过程中，相关参数与设置是在不考虑经纬纱线弹塑性和经纬纱紧密接触等因素的情况下开展的。与此同时，依照织物结构具有的经纬交叉规律，对其实施光照模拟，并对其沿经纱方向的某一切面设定出相应的二维坐标，与二维坐标相关的纵横坐标皆根据像素点为单位。在操作过后，织物表面的经纱曲线与正弦函数方程的半个周期较为相似，因此可将该织物中的经纱曲线用于本次数学建模中正弦方程的半个周期。将该条曲线上所有像素点设定为本次平纹织物数学模型建立的像素点Y，且在操作后Y点满足正弦曲线方程，即为：Y=Asin(wx+Q)。将该公式中A设定数学建模中正弦函数的振幅，而w设定为函数周期，Q为函数偏度。根据数学模型相关公式振幅=经纱屈曲波高/2+经纱椭圆截面短轴长，因此该公式中周期可计算为1/2pw，而公式中的Q=0，将相关数据套用在整条公式中后总结为：Y=(1/2h+1/4a)×(sinx/2pw)。在该条公式中，h作为该项平纹织物数学建模中的屈曲波高，而a便是经纱截面椭圆方程的短轴轴长，p在本公式中代表纬纱几何的相关密度。由于该项数学模型里的曲线已满足上述公式的要求，因此该条曲线上的任意一个像素点i，也应该能够满足下列公式的要求，即：Y=(1/2h+1/4a)×(sinx/2pw)。在本次程序设计中选取任意一点设定为B点，将其颜色设置为经纱颜色，可通过程序选色板对其进行选择。在视觉基础（Visual Basic，VB）语言中颜色皆用RGB函数值表达，因此B点的颜色亮度可通过RGB颜色的加法混合原理实施计算，也就是将R、G、B 3种颜色的相应数值进行相互叠加，进而配比成预期色彩。本次数学建模设计中，所选取的B点在整条曲线上，离光源的距离较近，可根据B点与其他点之间所存在的亮度差，对曲线的亮度值用像素逐变的方式实施运算，便可得出最终的亮度值。将B点亮度值引入公式中，将亮度值设定为B，以距离光源的远近，判断亮度值，即为：yB/yi=B/i。对经纱截面上的像素值变化做深入试验，沿经纱方向将其作切面三维数学模型，对相关未知数据进行计算。本数学模型中，经纱表面为曲面，将其设定为由多个圆形截面按正弦函数规律连续产生，因此，该处切面上的相应像素点在理论上应该能够满足圆的曲线方程。但是经纱在编织物挤压作用下，受到纬纱的挤压，使其切面部分出现变形的情况，进而产生椭圆切面，因此，该部分经纱切面的像素点应能够满足椭圆方程的要求。在椭圆方程公式中，xa和ya为该处纱线的圆心坐标，而n代表纱线的压扁系数，d是纱线直径的意思。所以，经纱截面椭圆周长=(b+a)π/2×h/4，其中h=b-a/b+a。通过该方程便可总结出，经纱屈曲的状态可以看作多个截面椭圆方程的包络面。

根据平纹织物演算而建立的数学模型，也可以用于纬纱曲面方程的建模。但需要注意：第一，不同结构的机织物纬纱，其屈曲定点与经纱屈曲定点的亮度值皆有一定差异，该种形式的建模也可以用于不同支持面的机织物三维模拟。第二，在对平纹织物的数学模型进行建立时，需使用参数调用的方法，才能实现将二维坐标的参数引入三维坐标中，进而保证二维坐标在三维坐标中的有效运用。

1.2 非平纹织物数学模型的建立

非平纹织物也是纺织过程中的一项重要基础组织，但非平纹织物的基础组织与上述的平纹织物基础组织有所不同，其在建立数学模型时，与平纹织物的区别在于经纬纱线交织前存在浮长纱。本次非平纹织物数学建模以及系统设计，将非平纹织物所具有的浮长纱标记为一条较粗的直线，而在浮长纱上方的相应像素变化便应当满足直线方程的要求，也就是在任意一点上，该点的亮度值与其相邻点的亮度应该处于相同的状态。基于此，本次数学模型建立的主要研究内容便可设定为浮长纱上方像素点亮度值的变化规律。为确保本次数学建模能够对研究对象能够有明确的分析，结果更为直观，以1设定为本次非平纹织物建模的斜纹，沿经方向作一个切面，将其浮长设定为A和B，该段同一水平线上的亮度皆没有发生任何变化，在绘制时，也可以单纯考虑经纱截面方向上的亮度值变化。其他浮长段分别是正弦线的1/4周期，所以在对该种非平纹织物进行绘制时，关于其亮度值变化的事宜，可用作平纹织物的亮度变化的参考。在该段程序中，设计重点为控制好绘制浮长起点和终点的相应坐标点，而其他各项因素皆与设计平纹织物相同，因此在后期工作中，针对非平纹织物的设计，仅需对相应的平纹织物绘制代码进行相关改动即可。

2 组织单元计算机模拟原理

2.1 计算机图形学理论基础

计算机图形学理论基础是研究组织单元计算机模拟原理的重要基础，一般计算机显示器屏幕皆是由众多的像素点组成，因此计算机屏幕中的图像单位为：像素数。通常情况下，对计算机图像实施处理，其实是在对图像中各个像素点进行整理，而非其图像的形状。位图图像的大小与显示器的分辨率存在直接关系，显示器分辨率不仅对位图图像的显示质量具有一定影响，而且还能影响到设计环节的制图成效，因此在实施组织单元计算机理时，应先对计算机图形学理论基础进行研究。由于位图图像能够表现出该图像所具有的颜色和图像中阴影的精细变化，所以，可以通过色调图像的数字表现形式给予展现。本次设计所使用的系统、计算机和软件，其分辨率为1 024×768，相应的屏幕刷新频率为75 Hz，配置的屏幕横向扫描仪具有1 024个像素[1]。

2.2 经纬组织单元的数学模型

对织物经纬组织单元的数学模型实施建模，以一幅织物外观模拟图像设定为该项经纬组织单元，并按照一定的交叉规律，对其进行精密排列，使其最后成为一幅位图。在此环节中，模拟织物外观图像需对经纬组织单元进行相应的图像处理和绘制。

模拟一个经纬组织单元，其矩阵中的横向设定为织物纬向，而矩阵中的纵向设定为织物中的经向，将经纬之中的某一组织点分别设定为A和B，而经纬浮长则用A0和A1表示。在绘制过程中，从矩阵上选取某一固定点，再根据上下左右的分布，绘制出相应的经纬组织点，用其判断相应经纬纱的A2、B2、C0等浮长段长度。A0和A1经纱纵向和纬纱横向皆满足直线方程的要求，而经纱截面的相关公式也符合椭圆方程的要求，因此，可利用已附上固定颜色的像素点对其进行填充，进而实现经纬组织单元的数学模型建立[2]。

2.3 模拟范例

根据前文所涉及的计算机颜色RGB内容，例如：RGB空间的建立、区域填充算法的构建、光照效果的模拟等，为本次实验的系统软件提供相应的运行效果实例。当经纱和纬纱对同线密度同经纬密度同支持和不同线密度不同经纬密度不等支持面的机织物进行模拟，而且在本次的截面设计环节中，还添加了基础组织生产与组织库选择、经纬线颜色设置、经纬线密度、经纬密度输入等功能，以此进行对比性模拟试验，利用计算机图形学将相应设计输入其中，观察织物在模拟生产过程中，亮度值和颜色等相关因素的变化。最后总结出以下几项结论：

第一，在三维显示位图中，可以将某根织物中的纱线视为像素点在变化规律中的结合，对其建立起相应的曲面方程进行验证，实现经纬纱线的三维绘制。

第二，模拟位图的图像在试验中出现色彩和阴影的细微变化，以计算机图形理论学为基础，为本次模拟提供具有色调图像的织物结构模拟数字表现形式。

第三，在计算机图形学的作用下，将本次试验中的一个经组织点分为4个部分，并使其互相之间进行规律绘制，进而产生相应的模拟图，采用面向对象的可视化编程语言实施相应的编程作业，完成对织物外观模拟软件系统的开发。

3 结语

运用机织物结构计算机辅助技术从事纺织业生产，在提升纺织生产精确度的同时，对织物结构的数学模型建立原理实施分析，寻找该项技术中可提升或可强化的技术点，确定研发对象，通过组织单元计算机原理的模式，以计算机图形学理论为基础，以经纬组织单位的数学模型为研究对象，用模拟示范的形式，逐步提高机织物计算机辅助的功效和作用。