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应用等效替代思想,指导物理力学解题

2020-11-28滕玉永

中学生数理化·教与学 2020年11期
关键词:单摆质点合力

滕玉永

等效替代,就是将复杂的物理过程转化成简单的、容易思考的过程来处理,可以简化做题思路.等效替代思想是物理中一个重要的思想方法,在一些实验中也经常会用到.力学问题属于偏难的题型,合理运用等效替代可以提高学生的解题效率.本文主要介绍等效替代思想在力学中应用的三个方面.

一、模型,抓住本质

物理模型考查的是学生的综合分析能力,经常见到的有单摆、弹射木块及弹簧振子等,有些学生见了这类题会感到很头疼,分析不出运动状态,找不到解题方法.在分析题目时,要一针见血地找到题目的核心,抓住本质,快速解题.

例如,已知双线摆是在两根等长的细线下面拴一个小球,假设细线长度为N,两根细线与顶板的夹角为β,让小球在垂直于墙面的平面上做简谐运动,试求解小球运动的周期是多少.我在讲解这道题时,先给学生回顾了单摆小球的知识点,让学生举一反三,尝试着解决这道题.有些学生不知道我为什么要复习单摆的内容,想不出二者之间有什么联系;但是有的同学很快就想出来了,可以把两根细线转化成单摆中的一根线,这也是这道题的关键所在.假设L=N×sinβ,这时双摆就转化成了单摆,我们知道单摆的运动周期T=2πgl,代入数据,可以解得双线摆小球的运动周期T1=2πgl.

二、作用力,巧妙转化

物体运动时,必然会受到作用力的影响,有时一个物体可能会受多个力的影响进而保持某一运动状态,在受到多个力作用的情况下,可以对恒定的分力合成把它们转化成一个合力,能够简化做题思路,提高做题效率.

例如,有一个质量为4kg的质点,在6个大小、方向都不相同的力的作用下保持平衡状态,这6个力的大小分别为2N、3N、4N、6N、6.2N、7N,已知3N和4N这两个力互相垂直,那么,撤掉这两个力后,该质点的加速度是多少?有的学生会直接运用平行四边形法则对剩下的四个力进行合成,但是这仅仅给出了合力的大致方向,并不能够求出合力的大小,也就不知道撤掉力后质点的加速度.回归题目,仔细分析题意,题目告诉我们,质点在6个力的作用下保持平衡状态,合力为0,假设3N和4N这两个力的合力为F1,剩下四个力的合力为F2,F1和F2大小相等方向相反,并且作用于同一直线上.当去掉F1时,质点所受的合力就只有F2了,即F合=F2,求解质点的加速度可以根据牛顿第二定理:F=ma,得出加速度a=Fm=F合m=32+424m/s2=1.25m/s2.

三、运动过程,定性分析

运动往往使人忽略掉起止状态,直接选取中间某一时刻的状态来考虑,中间过程的状态是在不断地改变,无法进行计算分析.这时,分析整个运动状态,抓住开始和终止这两个过程,定性地进行分析,等效替代成简单的运动状态,会使运动类题型变得轻松易解.

例如,在一个回旋加速器中,已知D型盒内是磁场强度1.5T的匀强磁场,D型盒内的半径r=30cm,两盒之间的间距d=2cm,电压U=4.0×104V.使m粒子以零的初速度从接近于间隙中间的某处向D型盒内垂直射入,试求解m粒子在回旋加速器中运动的总时间.粒子m运动的总时间分为两个部分,一个是在磁场中运动的时间,一个是在间隙的电场中运动的时间,即t=t电+t磁.设粒子在磁场中旋转了x圈后,速度为v,根据动能定理,得到:x×2QU=12mv2①,又因为粒子在磁场中做匀速圆周运动,所以根据牛顿第二定理,可以得到:Bqv=mv2r②,联立①②,可以解得粒子在磁场中旋转的圈数x=q2B2r24qmv,在磁场中的总时间t磁=x×T=q2B2r24qmv×2πmqB=Bπr22v.由于在電场中单次运动的时间不相同且次数多,也不像在磁场中可以用周期来计算,我们就把它等效成初速度为0的匀加速直线运动,在匀强电场中有:a=qUdm,v0=0,vt=qBRm,根据运动学公式,得到t电=Brdv,代入数据得到t=t电+t磁=5.5×10-6s.

等效替代思想,并不只是可以用来解决力学问题,它可以渗透到物理中的方方面面,是一种适用性很广的思想方法.掌握等效替代思想,对于学生物理思维的形成及核心素养的培养都是很有帮助的.因此,教师要引导学生掌握该思想方法,提高学生的解题效率.

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