问题驱动思维 发展思辨品质

王小丽

思辨力是学习数学的优秀品质之一，如何在数学课堂融入思辨力训练呢？教师要结合数学知识，充分信任学生，依托问题驱动，来激活学生数学思维，让学生在数学思辨中成为学习的主人.本文以“平方差公式”教学为例，分析如何在课堂教学中利用问题培养学生的思维能力.

一、明确教学目标，设置问题情境

平方差公式的学习，先要从教学目标细化入手.一方面，让学生明晓平方差表达式，了解其结构特征;另一方面，借助于自主学习、合作探究，加深对平方差公式的理解，促进学生学以致用，灵活解题.该节重点是探究平方差公式的本质，难点是对于“字母可变性”的灵活运用.在课堂情境导入部分，要激发学生的探奇欲望，设置智力题抢答，让学生快速求解答案.对于“21×19=？”“103×97=？”，挑选学生竞猜.有学生能够快速口算得出答案，而多数学生还停留于“云里雾中”.这时，提问学生，想不想知道快速口算的诀窍？学生们表现出积极的参与度.这一“速算王竞猜”活动，让数学课堂宽松而愉悦，也激活了学生对本节知识的学习积极性.接着，展开教材，让学生自读并思考“什么是平方差公式？”并将其文字内容及数学表达式写出来.这一环节，旨在明确本节教学重点，让学生能够自觉、自主去学习数学，增强学生数学阅读、理解和数学探究意识.很显然，在挑选学生回答“什么是平方差公式”时，结合教材语言陈述，得出“两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.”用字母代数式表示为（a+b）（a-b）=a2-b2.给学生足够的时间，让学生反复阅读文字叙述，并记住平方差公式的表示方法.然后，對照刚才速算题目，让学生运用平方差公式来再次求解“21×19=？”“103×97=？”两题.这时，很多学生都意识到“21×19”可以转换为“（20+1）（20-1）”，利用平方差得出“400-1=399”;同样，对于“103×97”，也可以写作“（100+3）（100-3）”，利用平方差得出“10000-1=9991”.看来，速算王之所以能够快速解答，源自对平方差公式的灵活运用.由此，让学生结合速算情境，深切体会平方差的解题过程，增强他们对平方差公式的学习兴趣.

二、引入自主学习，突破教学难点

在前面，学生已经认识并运用了平方差公式来解决简单的数字乘法问题.接着，我们鼓励学生自主学习，列出一些计算题目，让学生运用平方差公式来解题.如某题中（a+3）（a-3）=a2-3，请学生观察并计算，判断解法是否正确，如果不正确，应该怎样改？很显然，学生利用平方差公式，发现原解法不正确，正确的解法应该是（a+3）（a-3）=a2-9.同样，对于（p+q）（p-q）应该如何表示？学生观察发现，该题中的代数式，与平方差公式中的字母不同，但根据平方差公式的计算方法，（p+q）（p-q）=p2-q2.也就是说，在字母变换后，平方差公式依然适用.对于（2+3x）（3x-2），如何利用平方差公式进行表示？观察该题，何为“a”，何为“b”，需要学生能够灵活处理，调整代数式中的位置，正确运用平方差公式来解题.通过上述解题训练，使学生在自主学习中体会到“平方差公式中可变的项是什么，不可变的项是什么”，对于不同字母的代数式，平方差公式仍然成立.利用自主学习，对学生求解中存在的问题进行展示，并给予针对性解答，让学生明白平方差公式中“结构是不变的，字母是可变的”，使之对平方差公式的认识更加清晰、深刻.当然，在对平方差公式进行挖掘中，我们还可以引入数形结合思想，通过对边长为a的正方形，分割边长为b的小正方形，让学生对照平方差公式，观察图形中阴影面积的计算方法.以直观的图形面积求解方法，让学生认识平方差公式的几何意义，阴影面积等于大正方形面积，减去小正方形面积.以形助数，赢得学生对平方差公式的真切体会与认同.

三、拓展数学知识应用，活跃学生思辨力

在学习以几何图形方式来认识平方差公式后，我们搭建某问题情境：灰太狼将边长为am的正方形土地，租给懒羊羊种草，第二年，灰太狼提出“一边增加4m，另一个边减少4m，再次租给懒羊羊，你也不会吃亏.”懒羊羊听罢，觉得有道理，就答应了.对此，大家思考一下，懒羊羊到底有没有吃亏？该题情境创设趣味性强，学生可以从题意中，很快通过绘制图形方式，来应用平方差公式，解决土地面积变化问题.这样以来，学生就能够体会到平方差公式的应用价值.接着，围绕平方差公式，拓展不同的习题训练，让学生从不同题型求解中，抓住平方差公式的特点，突破理解难点，增强数学“整体”意识.对书本知识的学习后，教师还要有计划地延伸课下练习，让学生能够从数学问题中，来开发思维，巩固练习.

总之，数学教学要注重对学生思辨力的磨砺，教师要善于点拨与引领，优化教学设计，突出问题驱动，让学生从问题求解中理解、内化数学知识，促其思辨力的发展.