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问题驱动思维 发展思辨品质

2020-11-28王小丽

中学生数理化·教与学 2020年11期
关键词:速算平方差字母

王小丽

思辨力是学习数学的优秀品质之一,如何在数学课堂融入思辨力训练呢?教师要结合数学知识,充分信任学生,依托问题驱动,来激活学生数学思维,让学生在数学思辨中成为学习的主人.本文以“平方差公式”教学为例,分析如何在课堂教学中利用问题培养学生的思维能力.

一、明确教学目标,设置问题情境

平方差公式的学习,先要从教学目标细化入手.一方面,让学生明晓平方差表达式,了解其结构特征;另一方面,借助于自主学习、合作探究,加深对平方差公式的理解,促进学生学以致用,灵活解题.该节重点是探究平方差公式的本质,难点是对于“字母可变性”的灵活运用.在课堂情境导入部分,要激发学生的探奇欲望,设置智力题抢答,让学生快速求解答案.对于“21×19=?”“103×97=?”,挑选学生竞猜.有学生能够快速口算得出答案,而多数学生还停留于“云里雾中”.这时,提问学生,想不想知道快速口算的诀窍?学生们表现出积极的参与度.这一“速算王竞猜”活动,让数学课堂宽松而愉悦,也激活了学生对本节知识的学习积极性.接着,展开教材,让学生自读并思考“什么是平方差公式?”并将其文字内容及数学表达式写出来.这一环节,旨在明确本节教学重点,让学生能够自觉、自主去学习数学,增强学生数学阅读、理解和数学探究意识.很显然,在挑选学生回答“什么是平方差公式”时,结合教材语言陈述,得出“两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.”用字母代数式表示为(a+b)(a-b)=a2-b2.给学生足够的时间,让学生反复阅读文字叙述,并记住平方差公式的表示方法.然后,對照刚才速算题目,让学生运用平方差公式来再次求解“21×19=?”“103×97=?”两题.这时,很多学生都意识到“21×19”可以转换为“(20+1)(20-1)”,利用平方差得出“400-1=399”;同样,对于“103×97”,也可以写作“(100+3)(100-3)”,利用平方差得出“10000-1=9991”.看来,速算王之所以能够快速解答,源自对平方差公式的灵活运用.由此,让学生结合速算情境,深切体会平方差的解题过程,增强他们对平方差公式的学习兴趣.

二、引入自主学习,突破教学难点

在前面,学生已经认识并运用了平方差公式来解决简单的数字乘法问题.接着,我们鼓励学生自主学习,列出一些计算题目,让学生运用平方差公式来解题.如某题中(a+3)(a-3)=a2-3,请学生观察并计算,判断解法是否正确,如果不正确,应该怎样改?很显然,学生利用平方差公式,发现原解法不正确,正确的解法应该是(a+3)(a-3)=a2-9.同样,对于(p+q)(p-q)应该如何表示?学生观察发现,该题中的代数式,与平方差公式中的字母不同,但根据平方差公式的计算方法,(p+q)(p-q)=p2-q2.也就是说,在字母变换后,平方差公式依然适用.对于(2+3x)(3x-2),如何利用平方差公式进行表示?观察该题,何为“a”,何为“b”,需要学生能够灵活处理,调整代数式中的位置,正确运用平方差公式来解题.通过上述解题训练,使学生在自主学习中体会到“平方差公式中可变的项是什么,不可变的项是什么”,对于不同字母的代数式,平方差公式仍然成立.利用自主学习,对学生求解中存在的问题进行展示,并给予针对性解答,让学生明白平方差公式中“结构是不变的,字母是可变的”,使之对平方差公式的认识更加清晰、深刻.当然,在对平方差公式进行挖掘中,我们还可以引入数形结合思想,通过对边长为a的正方形,分割边长为b的小正方形,让学生对照平方差公式,观察图形中阴影面积的计算方法.以直观的图形面积求解方法,让学生认识平方差公式的几何意义,阴影面积等于大正方形面积,减去小正方形面积.以形助数,赢得学生对平方差公式的真切体会与认同.

三、拓展数学知识应用,活跃学生思辨力

在学习以几何图形方式来认识平方差公式后,我们搭建某问题情境:灰太狼将边长为am的正方形土地,租给懒羊羊种草,第二年,灰太狼提出“一边增加4m,另一个边减少4m,再次租给懒羊羊,你也不会吃亏.”懒羊羊听罢,觉得有道理,就答应了.对此,大家思考一下,懒羊羊到底有没有吃亏?该题情境创设趣味性强,学生可以从题意中,很快通过绘制图形方式,来应用平方差公式,解决土地面积变化问题.这样以来,学生就能够体会到平方差公式的应用价值.接着,围绕平方差公式,拓展不同的习题训练,让学生从不同题型求解中,抓住平方差公式的特点,突破理解难点,增强数学“整体”意识.对书本知识的学习后,教师还要有计划地延伸课下练习,让学生能够从数学问题中,来开发思维,巩固练习.

总之,数学教学要注重对学生思辨力的磨砺,教师要善于点拨与引领,优化教学设计,突出问题驱动,让学生从问题求解中理解、内化数学知识,促其思辨力的发展.

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