重结果更应重过程

孔令丽

课前思考：《圆的周长》是人教版小学数学六年级上册中的一节几何课程，其核心便是圆周长的两个计算公式的推导过程，其难点便是学生对推导过程理解和实验探究精神的获得。相比较学生对两个计算公式的掌握，其推导的过程更应受到教师的重视，充分地让学生在动手、动脑的过程中，培养学生一种数学的探究精神。现就我对《圆的周长》一课的设计如下：

教学过程

一、课程导入

师：同学们家中都有哪些圆形物体呢？

生：圆形的桌子、圆形的菜板、圆形的钟表……

师：看，师家里也有一些圆形物体，可是他们都生病了。仔细观察，它们都有什么问题呢？（课件展示开裂的圆形菜板和圆桌）

生：它们的边缘都裂开了。  （学生很快找到了不同）

师：那么怎样才能帮助它们呢？

生：我觉得可以用铁皮把菜板和圆桌箍上一圈……  （学生由生活情景迁移到课堂上解决问题）

师：那么，怎样才能知道需要多长的铁皮呢？

假设你们学具盒中的大圆就是我们的菜板和圆桌，下面就请同学们利用手中的学具来实验操作下吧。（学具盒中预装一较大圆木片、圆形实物若干、绳子、长直尺、皮尺或卷尺）

设计意图：圆的周长是一个由具体到抽象、由实物到几何、由生活到数学的渐进过程，因此在教学导入时，应由学生身边的情景导入，引发学生的认同，降低学生对抽象几何理解的难度。

二、实验探究

探究活动1：

学生三人为一小组利用手中的工具对圆木片进行测量，让学生充分体验操作过程，在相互交流探讨中发现测量圆木片需要的铁皮长度。   （小组交流）

生①：我觉得可以用皮尺直接绕圆木片一周后，就可以在皮尺上量出圆木片需要的铁皮长度了。

生②：觉得可以用一段绳子先在圆上缠绕一周后，再在直尺上量出绳子的长度，也就是需要的铁皮的长度。

生③：可以在圆木片上做个记号，然后在长直尺上滚动一周，也能量出需要多长的铁皮了。

师：同学们，菜板和圆桌都是圆形的，我们动手测量它们需要多长的铁皮，实际上就是求的什么呢？

生：圆的周长！（由生活中的圆形实物抽象到数学中的圆）

师：今天这节课，我们就一起来研究圆的周长。（板书课题）

设计意图：学生在操作中体会到了如何把圆的曲线的长度转化成直线段的长度进行测量，将复杂的数学问题转化成了学生可以独立动手解决的问题，学生虽不会说出“化曲为直”的思想但是却在老师的引导下通过小组合作，体会到了转化的数学思想。

探究活动2：

师：同学们你觉得圆的周长可能和圆的什么有关系呢？

生①：可能与圆的半径有关系。

生②：可能與圆的直径有关系。

师：那么，圆的周长究竟与什么有关呢？下面我们就来动手探究一下吧！

请小组内在学具盒中选择四种大小不同的圆形物体，按照表格要求分别测量出它们的半径、直径、周长以及周长与直径之间的和、差、积、比值，填在表格中。仔细观察，你有什么发现？

小组交流后汇报：

生①：我发现圆的半径和直径越大、圆的周长就越大，反之越小。说明圆的周长与半径和直径有关系！

师：恩，这真是一个重要的发现呀！圆的周长原来真的和它的半径、直径有关！我们知道同一圆内半径长度的两倍就是直径，所以我们这里重点研究“圆的周长与直径的关系”，谁还有其他的发现吗？

生②：我发现圆的周长与它直径的比值都大小在3--4之间。

师：哦，是吗？其他同学也是这样的发现吗？

生③：我计算的周长与它直径的比值也都是三点多！

师：那么这说明了圆的周长与它直径之间有什么样的关系呢？

生：……（遇到困难，小声思考交流）

师：圆的周长与它直径的比值都是三点多也就是说它们的倍数关系是？

生④：圆的周长是它直径的三倍多一些！（反映过来，立刻举手）

（板书学生回答）

设计意图：引导学生通过具体的计算，比较周长与直径之间的和、差、积、比值之间的关系，亲身经历解决问题的过程，理解圆的周长总是它直径的三倍多一些。

三、归纳推导

师：那么刚才同学们说的“三倍多一些”具体是多少呢？下面我们借助“几何画板”进一步的进行计算周长与直径的比值，请同学们认真观察，你发现了什么？（几何画板展示：教师拖动鼠标改变圆的周长与直径的大小……）

生①：我发现圆的周长与直径在不断变化，而他们的比值始终固定不变！

师：那么它们的比值是一个什么样的小数呢？

生②：我发现周长与它直径的比值是一个“无限不循环小数”

师：其实任意一个圆的周长与它直径的比值都是一个固定不变的数，在数学上我们把它叫做“圆周率”，用字母“π”来表示。它是一个无限不循环小数，π等于3.1415926……，但是为了计算的简便，我们一般只取它的近似值，例如π≈3.14.。

同学们，我们通过求圆的周长与直径的比值，得到了圆周率。那么反过来，如果已知直径，圆的周长又等于什么呢？

生③：圆的周长=圆周率×直径

师：如果用字母C、π、d分别表示周长、圆周率和直径的话，圆的周长公式还可以写作：

生④：C=πd

师：如果已经半径r，圆的周长公式还可以写作：

生⑤：C=2πr

设计意图：在前面学生操作体验的基础上借助几何画板中的计算功能可以非常直接、形象的展示出圆的周长与直径的数值变化，但比值不变的情况，从而学生获得非常直观的表象。进一步的由“求比值”过渡到“求积”，学生很自然地得到圆周长的两个计算公式。

四、应用升华

师：同学们，现在我们就应用知识来解决生活中的问题吧！师家中的圆桌的直径和菜板的半径分别是1.2米和30厘米，请你们帮师计算出它们究竟需要多长的铁皮吧！

生：…… （学生独立计算）

设计意图：大屏幕出示课程导入时的情景，显示出圆桌的直径和菜板的半径具体数值。让学生独立计算，进一步巩固学习的知识，升华到利用学到的知识解决生活中的实际问题。

在小学数学的教学中，我们在教授学生知识的同时，还应关注学生对知识的获取过程，切实培养学生的探究精神和对数学学习的兴趣，构建符合新课程标准高效课堂！