多元统计控制图在烟支卷制品质控制中的应用

2020-11-27钟艳任宝宏

商品与质量 2020年27期

钟艳任宝宏

楚雄卷烟厂云南楚雄 675000

作为一种典型的多质量产品，卷烟在卷制中控制的物理指标有品质、硬度、吸阻等质量参数，并且其质量特征间的相关性各不相同。在此基础上，本文详细探讨了利用多元统计控制图对卷制质量的控制，进而为提高卷烟生产的整体稳定性及质量提供了有效的科学指导[1]。

1 多元统计分析

多元统计分析是传统统计学的一个分支，是一种综合分析方法，它可分析多个对象及指标相互关联时的统计规律。所涵盖的主要课题包括多元正态和抽样分布、多元正态总体均值向量和协方差矩阵假设的检验、多元方差分析等。

2 多元统计控制图的构建

控制图子组的容量应根据理性子组原则选择，换句话说，在可能的情况下，组内波动完全是由偶然因素引起的，同时，由于异常因素引起的波动主要发生在组间。为了实现这一原则，一种简单的方法是在尽可能短的时间内取出所有子组，因抽样时间短，能有效地避免将异常原因引入子组。在测定卷烟物理性能的国家标准系列中，规定了用于硬度、吸阻、周长和质量等的最低物检数量为30 支。在本研究中，以最小物检量为子组的样本量，因卷取装置的生产速度较快，最小样本量允许在极短的时间内对每个子组进行抽样，因此组内的差异主要是由于偶然波动造成的。

以B-J4 机台生产的C 类卷烟为例。通过对卷烟物检数据进行正态检验，说明样本容量可满足多元统计控制对样本数据正态性要求。根据样本容量，每隔5 分钟从B-J4 型机台中抽取25 组C牌卷烟样本，每组各30 支。

以多变量T2控制图为例，结合上述25 个子组的统计分析结果，构建分析用控制图，对受控子组的样本进行筛选，以得到稳定状态下样本总体平均值和协方差矩阵的平均值，确定控制图的受控界限。

由各子组样本的T2值表明，样本24 和25 超过了控制上限，说明该子组质量不稳定。剔除该失控子组，对其余23 个子组样本数据重新计算子组均值向量、协方差矩阵均值、T2值。在进一步检验时，其余23 个子组的统计结果均在控制范围内。

3 结果

3.1 在不同的控制图上检测卷制质量的能力

平均操作链长(ARL)是评价控制图检测能力的重要指标，其是指控制图建立好后，从打点过程开始到控制图发出失控报警信号时采集的样本数期望值，即第一次在控制线外部控制图上绘制的点数的平均值。ARL 值与虚拟报警概率α 的关系为ARL=1/α。当过程受控时，ARL 值越大越好，从而减少了错误警报次数，提高了控制图的可靠性。另外，在过程失控情况下，ARL 的值尽可能低，因而能尽快检测过程偏差，提高控制图的灵敏度。ARL 值的计算主要采用三种方法：马尔可夫链法、积分方程法、随机模拟法。本研究采用随机模拟，比较了均值向量偏移程度的多元T2控制图、MCUSU、控制图的ARL 值[2]。

比如，D 牌号卷烟控制过程，利用受控状态下的物检数据，估算出该牌号卷烟稳定生产的与。在Matlab 仿真平台上，采用蒙特卡罗方法对代表5 个物理指标数据的随机向量进行了仿真。

当每个指标的平均偏移量为0 时，即过程处于受控状态，T2控制图及MCUSUM 控制图的ARL 值相差不大。另外，当过程产生波动时，无论单个物理指标的平均值偏移，还是多个指标同时偏移，两种控制图的ARL 都具有相同的规律：MCUSUM 控制图对小偏差的检测能力比T2控制图高，MCUSUM 控制图的灵敏度随着偏差的增加而降低，检测能力略低于控制图。由此可见，MCUSUM控制图优于T2控制图，更容易检测烟支生产过程中的异常波动。

因MCUSUM 控制图仅用于控制过程中的平均值，并未检验各子组的协方差矩阵是否受控，MCUSUM 控制图只有在协方差矩阵受控时才有意义。广义方差控制图采用协方差矩阵行列式为统计量，以此来控制子组中变量的稳定性，因而在本研究中，MCUSUM 与广义方差控制图结合使用，从而确保对卷烟生产过程的质量进行全面有效的控制。当两种控制图均为正态时，即均值向量及协方差矩阵同时保持稳定，则认为该过程为受控状态[3]。

3.2 烟支卷制品质控制

分析同一机组不同牌号卷烟生产质量的多元统计控制图。对PROTOS M5 型卷烟机F-J7 机台生产的A、D 两种牌号卷烟进行研究，两种不同牌号卷烟在同一机台的稳定性分析。两类牌号卷烟均采集了30 组数据，每组30 个样本。显著性水平a= 0．005。

F-J7 机台A、D 类卷烟生产的的两种控制点均在控制范围内，这两种牌号卷烟生产过程都可被认为处于统计受控状态。两种牌号广义方差控制图的比较表明，A 牌号卷烟图上点的波动明显小于D，说明卷制中A 各物理指标的离散性较低。对两种控制图的分析结果表明，PROTOS M5 机组F-J7 机台卷制A 的总体质量稳定性明显比D 高。