教学反思：旋转体的体积

（湖南科技学院理学院 湖南·永州 425199）

0 引言

学而不思则罔，学习而不思考，就会因为不能深刻理解和合理有效利用知识，而陷入迷茫。教师作为传道受业解惑之人，教学固然是第一要位的。但是教师如果只一味根据书本知识或者自己的惯性思维进行教学，而不对自身的教育教学行为进行思考，在课后及时总结教学中的得失，就会限制教师教学水平的提高，对自身甚至对于学生的发展都是不利的。而长期坚持写教学反思，不仅可以让教师懂得怎样教，而且能明白为什么要这样教，很好地将理论与实践相结合，从而实现对理论认识的提高，促使自己向研究型专家转变。本文将从教学设计、教学过程、教学效果三个方面，谈谈高等数学中旋转体的体积的教学反思。

1 教学设计反思

对于教学设计的反思，本文着重从学情分析和教学思路设计两个方面进行反思，通过对其进行剖析，为后续优化做好准备。

1.1 学情分析

在学习本节课之前，学生已经学习了：第一，定积分的微元法，掌握了使用微元法求解问题的条件和步骤；第二，利用微元法计算平面图形的面积，通过学习加强了对微元法的理解；第三，中小学学生已经接触了一些旋转体，如球体，圆柱体，圆锥体并会利用它们的体积公式，进行体积运算。以上三点为本节课的学习打下了一定的基础，但是学生对于一般的旋转体的体积计算时还有以下难点需要攻克。首先，从“静态”到“动态”的思维方式，加强对旋转体的认识。其次，相对于面积的求解，旋转体的体积计算没有那么直观，需要一定的空间想象能力，深入理解旋转体的空间构成。最后，在用微元法建立求解模型，积分变量的选择，体积微元的表示，定积分的求解也要求学生具有较强的分析能力和计算能力。基于以上分析，如何利用好学生现有的基础，帮助学生攻克难点，教学设计尤为关键。

回看自己的学情分析，对于学生学习的基础和困难点进行了较为全面的分析。但是除此之外，还需要根据学校、学院、专业的学生的特点有针对性地对学生情况进行分析。

1.2 教学思路设计

（1）课程导入——通过展示中国传统的陶瓷制作工序，提问学生是否去过陶瓷之乡景德镇，激发学生学习兴趣，让学生体会“读万卷书亦要行万里路”的同时，接受中国传统工艺的熏陶，导入课堂。

（2）切入主题——提问：如何求解陶瓷的体积呢？切入主题——《旋转体的体积》。

（3）混合式教学——展示课前布置同学们收集旋转体的图片，并通过观察旋转门的形成过程，启发同学们抽象提炼旋转体的数学概念。

（4）温故知新——通过陈省身：“历史上数学的进展不外两途，增加对已知材料的了解和推广范围”引导学生回顾微元法求解面积的步骤，并将其思想运用到求解旋转体的体积上。

（5）课堂重点——计算平面图形绕着x轴和y轴旋转，所形成的旋转体的体积。

（6）教材处理——引入旋转体体积计算的另一种方法：柱壳法。

（7）实际应用——前后呼应，求解课程导入时所提出的花瓶体积的计算，帮助学生理解数学建模的思考步骤以及培养学生学以致用的能力。具体步骤：构建二维直角坐标系；拟合曲线 x=g(y)；确定自变量区间[c，d]；写出积分式计算定积分。

（8）课堂小结——引导学生主动参与课堂小结，明确本节课方法的特殊性和重要结论，帮助学生理清思路掌握课堂重难点，形成知识网络，为知识迁移奠定基础。

（9）课后思考——启发学生思考旋转轴是任意轴时，旋转体体积的计算。

（10）知识延伸——教师抛砖引玉，提供部分参考资料，让学生进行相关文献的搜索，培养学生的自学能力。

回看自己的教学设计，严格做到了按照教学目标设计教学内容，突出了教学的重点，并加入教师的理解，对教材进行处理和加工。但是在环节设计中，有以下几个不足。其一，教师本身干预(讲解)较多，学生自己探讨思考的部分较少。其二，教学设计环节的衔接度不高，比如启发学生将微元法应用到计算旋转体的体积时，显得有点生硬。其三，学生的线上互动环节仅设计了三处，没有充分利用学生课前和课后的学习时间。其四，课程内容没有根据不同学院不同专业的进行设计，做到数学与其他学科的结合。上述几个方面是后续教学中需要进一步改进的地方。

2 教学过程反思

本节课遵循：引入新课→复习回顾→类比探究→例题讲解→学以致用→课堂小结→课后思考→课后延伸的教学过程。采用讲授法，探究法，启发式等教学方法展开教学。教学过程主要体现以下几个特色：

第一，体现学生在课堂中的主体地位。调动学生的主观能动性，主要体现：其一，在超星学习平台布置课前任务，让学生收集旋转体的图片，思考旋转体的数学定义，预习旋转体的体积计算公式的推导等等，充分利用学生课前的学习时间；其二，采用探究式、研讨式的教学方法，让学生主动参与课堂，发表自己的观点，得出平面图形绕y轴旋转，所形成的旋转体的体积计算公式以及利用柱壳法计算旋转体的体积；其三，在课后思考题中，让学生畅所欲言，学会由已知到未知进行知识迁移，提高学生的发散思维。

第二，对教材进行处理，内容有取舍。并不是将教材的所有知识点，一点不落的全部灌输给学生，而是在分析学情，把我教学重难点的基础上，对教材进行处理，引入旋转体体积计算的新方法——柱壳法。同时，强化数学思想方法和旋转体体积计算公式的得出过程及其应用，弱化数学计算，数学计算的部分留给学生在课后练习中进行强化。

第三，融入数学和哲学思想。微元法的思想方法的回顾，体现“化整为零、以直代曲，积零为整、无限累加”的数学思想；旋转体的体积的计算体现了由特殊到一般的数学思想；从实际问题出发，解决实际问题的思路，体现了从实践到认识，再从认识到实践的规律。

第四，发挥教师的启发引导作用，进行思政教育。教学过程避免满堂灌，尽量使用启发引导的方式，让学生更容易接受。同时，教学内容的选择上体现课程思政的元素，比如介绍传统陶瓷的制作过程；微元法启示的人生道理“大目标化成小目标、完成胜过完美，将小目标逐步累积，实现人生大理想。”；利用圆盘法和柱壳法两种方法对旋转体的体积进行计算，使学生理解，解决问题并不是单一的，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。

回看自己的教学过程，较好地完成了既定的教学目标。但是在教学过程中，有以下几个不足。教学形式不够多样化，在探究式、研讨式等形式的基础上，可以采用情景模拟、实物演示、现场编程实现等手段；思想方法的渗透不够深入、自然；“课程思政”的主要依赖于课程内容，应深入挖掘多种形式和手段，努力掌握“三全育人”视角下“课程思政”建设的新思路与方法。

3 教学效果反思

课后，在与学生交流中，发现他们对于该部分的学习仍然处于比较兴奋的状态，学生反映以及基本掌握了旋转体体积的计算方法，完成了本次课的教学目标。但学生同时提出建议，用PPT讲解时速度需要稍微慢一点，有时候学生还没有反应过来，PPT就跳到下一页，缺乏一定的思考时间；其次，学生在讨论的以后，可以多组展示讨论结果，进行PK，这样课堂效果会更加热烈；再者，在课程小结时，教师讲解时的节奏可以放慢一些或者让学生自主在总结，然后给出自己的思路。

学生思维活跃，具有创意和创新精神的一个群体，针对学生提出的宝贵意见，主要问题是教师对于课堂节奏的把握和调动学生的学习热情方面做得不够，为此，教师需要在今后的课堂中加以改进，不断完善自身的教学方法，提升教学水平。同时，以课程思政推进高水平人才培养体系的建设。

4 结束语

由于文章篇幅以及作者水平有限，本文仅从教学设计、教学过程、教学效果三个方面对《旋转体的体积》这一堂课进行了反思，表达了自己的个人观点。但是，教学反思可以是多视角的，多维度的也可以针对教学过程的某一方面，可以说，教学反思的形式是丰富多样。纵观本次课程，课程的设计、教学过程中还有许多不足，比如：教师不敢大胆放手，学生自主探究机会不多，研讨时间控制不得当，教师评价时间不够，激励性语言缺乏等等。总之，教学是一个长期复杂的过程，如何进一步组织好教学、提高教学质量，将思政元素融入课堂，奠定学生进行科学研究，攻坚克难的基础，让学生树立正确的价值观，是长期值得研究的课题，我将一如既往的扎实工作，提高工作效率，高标准的完成教学任务。