含流动性风险的最优投资组合的选择

朱安迪，时 悦

(南京财经大学，江苏 南京210023)

一、引言

流动性作为证券市场的重要属性，是证券市场的生命力所在。流动性是一个非常复杂的概念，本质上来说，流动性的含义是在不影响证券价格的前提下对证券进行交易的难易程度。随着经济的发展，越来越多的学者开始关注流动性对投资者收益的影响。在研究流动性对投资者收益的影响中，发现投资组合的流动性不同会对投资者的投资收益产生影响。

二、对最优投资组合理论发展的讨论

投资组合理论即寻找一个最优的策略将财富在一篮子资产之间进行分配，使得投资人的效用最大化或是期末财富最大化。Markowitz提出了均值方差模型的基本框架，这给了投资人在一段时间内对投资组合进行选择时的一个基本依据。该模型最精彩的部分即为通过方差来表示投资组合的风险，这就使得投资人可以先设定一个可接受的投资组合的风险水平，然后在该风险水平的前提下，寻找一个最高的投资收益。该模型成为当代金融理论的基础之一，许多学者在该模型的基础之上进行研究。特别是当协方差矩阵是正定的且卖空是允许的情况下，Merton给出了一个解析解。此外，Perold给出了当协方差矩阵是非负定的情况下求出有效边界的一般方法。在Markowitz这一具有开创性意义工作的基础之上，许多学者利用均值方差模型拓展了多期投资组合的选择。

Merton研究含有两个资产模型的最优投资消费策略，在这篇研究中所有资产均可以被连续交易。文章通过伊藤引理以及动态规划原理建立了在不确定性条件下连续时间模型，并给出了该模型的最优投资者消费策略。Merton模型并没有均值方差模型以及早期的静态CAPM模型的局限，因此该模型也成为众多学者进行深入研究的基础模型。

在上述两类基本投资组合模型的基础上，许多学者对该模型进行了完善，使得模型越来越与现实的投资市场相接近。比如，郭文旌在股票价格的变化过程中加入股票价格跳跃因素，在现实的股票市场中，由于股票市场外部政策的影响，股票的价格会发生跳跃的变化，该跳跃过程服从泊松分布。Li等研究无卖空约束条件下动态均值方差投资组合的选择。论文将该问题变成一个随机最优二次线性问题。利用黎卡提方程对方程进行求解，最后论文用一个实例对论文的结果进行验证。

三、中国股市流动性研究

我国对于流动性风险的研究大多基于实证研究探讨流动性对我国股市的影响模式，以及影响的深度等。

罗登跃等将上海股票分为四类，并研究上海股市的流动性风险溢价情况。论文结论表明：在中国的股票市场中是存在系统性风险溢价以及流动性风险溢价的，而其中流动性风险溢价主要是来源于非流动性和股票收益之间的相关系数。房振民等根据上海股票市场的数据绘出了上海股票市场的流动性变动模式。罗登跃等研究了三因素的定价模型，主要包含三种风险：市场风险、总的流动性波动性风险以及市场收益对总流动性的波动性风险。论文证明了在中国的股票市场中既存在市场性的风险溢价，同时还存在流动性风险溢价。更为重要的是，股票收益对总流动性风险的敏感系数对投资组合的选择具有重要的影响。

邹小芃等流动性风险调整的资产定价模型，解释了流动性风险溢价随时间的变化而变化这一现象。宋丽平和胡晓轩主要介绍了流动性风险的含义、影响因素和度量方法分析。王金安和陈浪南不仅考虑了流动性风险还考虑了偏态风险，通过建立三阶矩的CAPM模型将上述两个风险因素引入定价模型中，建立出来的三阶矩模型表明，投资组合的收益不仅依赖于预期的流动性成本，还依赖于单个股票的流动性成本和整个市场流动性成本之间的相互关系以及股票收益和市场组合收益之间的相关系数，并采用A股市场的数据进行数值模拟。论文的结论表明A股市场的组合收益会在大盘的升降区间呈现出不同的特征，这说明投资者在对我国A股市场进行投资时，应当考虑偏态风险和流动性风险这两个风险因素。

周芳等研究了考虑流动性风险因素的风险资产定价问题。论文从两个角度来测量流动性风险，分别给出了流动性风险的测度以及流动性风险的价格，推导出了两种定价模型：一个用相对量表示LBCAPM模型，另一个是以绝对量表示LBCAPM模型，最后论文给出了相关的投资组合建议。

张玉龙和李怡宗将流动性影响投资组合收益的方式分为两种：其一是股票自身的流动性特征会影响其收益；其二是市场整体的流动性风险特征会影响股票收益。利用A股市场股票进行数值模拟，结果表明将SDF-LCAPM应用到我国的股票市场可以提高投资组合的收益。

李延军等构建了M-LCAPM模型。根据文章所建立的模型，流动性收益的影响途径主要有流动性的大小以及流动性风险，而这其中流动性风险又可以分为市场性的以及个股的，文章将流动风险对投资组合的收益影响途径具体地给了出来。

综上所述，我国关于流动性风险的研究大多基于实证研究，理论方面较少，且实证表明流动性确实会对投资组合的收益产生影响，这表明投资者在股市的投资中应当考虑股票的流动性风险。

四、含有流动性风险的最优投资组合的研究

关于含有流动性相关投资组合的理论研究，国外对这方面的理论研究较为深刻。

Ang等研究了流动性不足是如何影响投资组合的选择的。文章拓展了莫顿模型，使得莫顿模型中含有一个非流动性资产，该项资产只有在非连续且间断的时刻进行交易。由于消费仅来自流动资金，因此非流动性的存在导致状态依赖的风险规避增加。由于流动性风险的存在，投资人会减少投资。文章说明非流动性带来的影响在量上是巨大的，因为与交易成本模型相比，非流动性的影子成本是巨大的。非流动性风险的存在导致对流动资产和非流动资产的分配扭曲，即使两个资产收益不相关，投资者效用函数为log效用函数。用假设投资者的效用函数为CRRA效用函数，投资者将其所拥有资产在三种资产上进行分配，流动性风险资产、非流动性风险资产以及无风险资产。文章发现将流动性模拟成一种仅能够在随机时刻进行交易的能力，这种能力会对投资策略产生巨大的影响。此时投资人会担心，流动性风险对他的流动性财富以及总财富产生影响，甚至会使得两个财富为0。由此投资人会选择对于流动性资产的最优分配来最小化这种可能性，意味着一个投资人的总的有效风险规避会随着时间的变化而变化，并且该风险规避系数是大于效用的常风险规避系数的。非流动性会对流动性和非流动资产的最优持有量均产生影响，最优的资产分配和消费政策也依赖于投资组合中流动性和非流动性财富的持有比例。

Gonzalez和Rubio将流动性引入均值方差投资组合的选择框架。引入方法主要分为两种：建立均值方差的流动性约束边界、估计最优投资组合的风险厌恶水平对流动性偏好的替代水平。文章可得出流动性对最优投资组合具有较强的影响，特别是由夏普比率所测量的投资组合的收益，会随着流动性水平的变化而变化。尽管均值方差的表现越来越糟，但是当出现一个积极流动性偏好，而由此可获得的有关最优投资组合的流动性偏好的级别却更加低了，与那些投资者并没有明显表现出对流动性有偏好的最优投资组合相比，这篇论文展现了流动性对最优投资组合的强烈影响。文章发现平均收益、股价波动性以及流动性之间存在复杂的关系，这些关系在投资人进行投资组合的选择时应该考虑到。投资组合的收益会随着流动性的变化而变化，这个关系也依赖于整个市场范围内的流动性水平。只要市场整体的流动性水平足够高，夏普比率就会随着非流动性逐渐增加。这说明，在选择最优投资组合时，应该考虑流动性溢价问题。当投资者对流动性无偏好时，最优投资组合很明显会表现得更好，独立于风险厌恶水平，但是这些投资组合的流动性很差。

Haliassos和MIchaelides研究在流动性约束条件下家庭投资组合选择的无限模型，并且重新研究了投资组合的专业化问题。文章拓展了莫顿的方法来研究单一资产的储蓄模型，以此来合并投资组合的选择使其受限于卖空限制。文章研究了潜在的进入成本，以此来解释股票持有行为，特别是在不同的风险厌恶条件下、不同的时间偏好率条件下、不同的股权溢价以及不同的相关系数(股票收益与劳动力收入相关系数)设置了不同的股市进入成本来使得投资人退出股票市场。文章结论表明相对较小的股市进入成本会减少投资人进入股市，这是因为在合理的参数范围内，投资人可以在较小的或者为零的持有股票量条件下，来满足自己的消费需求。而进入成本会由于考虑信息问题、注册费问题，以及投资者的惰性而上升，这一成本上升的情况会减少投资人进入股市。

Vath等研究含有一个无风险资产以及一个风险资产的模型，其中风险资产会受到流动性风险以及价格的影响。在文章所假定的经济市场中，投资人可以在任何离散时间对两个资产进行买卖。每一次买卖的决定都将影响风险资产的价格并且会带来一定的交易成本。投资人的目标是在约束条件下最大化终端财富的预期效用。文章将该问题设置成约束状态下的脉冲控制问题，并将值函数表征为相关的准变分HJB不等式方程的唯一约束黏性解。文章建立了流动性风险和价格影响下的最优投资组合选择模型。此外，从经济角度来看，在本模型中分析流动性风险和价格对最优投资组合的影响是较有意义的，这些研究是很多学者较为感兴趣的。

Matsumoto在真实的经济市场中，一项资产并不是完全具有流动性的。投资人应该考虑这样一种情况，即当一项资产无法随时进行交易时应当采用怎样的投资策略。论文参考经典的莫顿财富问题，但参考的风险资产并不具有完全的流动性。文章中流动性是用交易的成功率来表示的，投资人交易资产的时间呈指数分布。文章给出了值函数以及最优投资策略的渐近展开过程，对最优投资策略进行数值分析，并给出其特征。具体来说，文章研究的是投资人的效用函数为log效用函数时，含有一项低流动性资产的莫顿财富问题。值函数用明确的形式表示，并且给出了最优投资策略的具体表达式，给出了最优投资策略的数值特征。首先，最优投资策略随着流动性的增加单独收敛至莫顿策略。其次，最优投资策略和莫顿策略的差异与风险资产的收益及投资期间相关。

Schwartz和Tebaldi认为由于非流动性资产(人力财富、家族资产)的存在，这些非流动性资产的存在使得投资选择问题变得复杂化。这篇文章是关于在连续时间内的最优资产分配以及消费问题，当一项资产不能够进行交易时。非流动性资产依赖于一个不稳定的风险源，这也提供了一个流动性收益。当流动性资产为人力资源时，可将流动性收益当成劳动力收入。投资人被赋予一定数量的非流动性资产和一定数量的流动性资产，该流动性资产可以被分配于存在风险资产和无风险资产的市场。论文的主要观点为：在现实中，若投资人需要将自己所拥有的资金在两个流动性资产以及消费上进行分配时，投资人应该关注的重点为非流动性资产的特征，以及自身对流动性资产的偏好、初始阶段所持有的流动性资产量。当投资人的幂效用函数中含有终端财富以及消费时，论文给出了在该情况下的一个最优投资组合解。论文开发的风险调整估值程序，可用于对流动性资产和非流动性资产进行估值。虽然非流动性资产不能交易，但它会产生流动性红利，可以消费或投资于流动性资产。这种流动性股利有许多解释，这取决于非流动性资产的性质。一个重要的应用是当非流动性资产是人力资源且收益是劳动力收入。有大量的经济学和金融学文献试图解释随机劳动收入对最优消费和资产配置的影响，论文得到了消费和终端财富的时间可分幂效用函数的封闭形式解。论文分析的一个意外结果是可得出流动性与非流动性资产的估价程序。特别是，可得出投资人分配在非流动性资产上的价值，此即为非流动性的影子成本。当考虑投资人的偏好时，论文的框架可用来估计流动性资产或者流动性和非流动性资产两种资产组合的或有损失价值。

五、总结

综上所述，论文主要总结了国内外文献中关于流动性风险对最优投资组合的影响。从上述内容可以发现，国内关于这一方面的研究在理论方面较少。因此，可以多从理论方面来研究流动性风险对投资组合的影响。例如，研究我国股市波动性的不同对流动性风险的影响；研究不同风险偏好的投资者对含有流动性风险的最优投资组合的选择；研究含有流动性风险的带跳投资组合的选择。总的来说，关于流动性风险有许多的问题值得研究。