小学数学对应思想的教育价值探微

2020-11-25刘丽霞

名师在线 2020年1期

刘丽霞

（福建省南平市浦城县民主小学，福建南平 353400）

引言

对应是对两个集合概念的链接和梳理，属于数学最基本的概念范畴，教师在教学设计和引导时，需要建立对应意识，对多种数学制约因素进行科学整合和优化处理，使其形成一组组相辅相成的对应关系，并在对应关系构建中帮助学生建立完善的数学思想。小学数学教材中的对应思想贯彻于整个教学过程中，渗透形式包括数与形、图与式、形与形、量与量等，教师要适时引导学生展开数学对应关系构建，让学生在实践思考中形成学科能力。

一、数形对应，实现逻辑具象处理

数形对应是数学对应关系中最为常见的，也是数学思想中的典型呈现形式，教师在引导学生展开数形对应操作时，需要对数和形进行多重发掘与探索。“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这是对数形关系的最直接解读。在小学数学教材中，数与形比比皆是，并在多种碰撞中完成关系构建，教师要对数形对应关系进行合理梳理，帮助学生认识数形对应关系的构建规则，使其自觉形成关系意识，这对全面提升学生数学思想品质有重要帮助[1]。

数形对应关系无处不在，教师要注意给出适当的引导，让学生顺利进入数形对应关系构建之中，并感知数学思想的丰富内涵。例如，在讲授北师大版小学数学三年级下册《讲故事：连除和乘除混合的两步运算》时，教师为学生准备了课例：笑笑讲了一个故事，用了4分钟，平均每分钟讲了150个字，如果她想在3分钟内完成，每分钟应该讲多少字呢？请用图表方式进行辅助展示。学生开始独立思考，并顺利列出图表，列出算式：150×4÷3=600÷3=200（个）。之后教师对学生操作情况进行梳理分析，肯定了学生的解题思考过程。

教师让学生列出图表进行直观展示，目的是让学生建立有形认知，因为图表对信息处理更直观，能使学生很快进入数理思维之中，形成数形对应关系。一个课例中涉及乘除混合运算内容，并且有图形对应关系体现，说明教师的教学设计是适当的，给学生带来的数学认知是系统的。

二、形形对应，提升直观推导品质

数学教材中有大量的图形信息，这些图形之间的关系错综复杂，因此，教师需要对其对应关系展开全面梳理，让学生在观察、比较、对应、转化中形成认知体验。图形是最为直观的数学信息，让学生利用已知图形推导未知图形，进而建立形形对应关系，是小学数学最为常见的教法。在形形对应关系构建时，学生还需要借助其他数学对应思想，对图形、数字、公式等数学因子进行整合梳理，进而厘清数理内质联系，形成崭新数学认知体系。

例如，在讲授《平移和旋转》相关内容时，教师先让学生观察教材中的图例，并进行合理分类。为让学生有更直观的认识，教师利用多媒体播放动画主题图，这样学生就有了明确的认知方向。“国旗上升、推拉窗、推箱子，都属于直线运动，而方向盘转动、风车转动、指针转动，都属于围绕一个中心旋转的运动。”教师顺势引入“平移和旋转”概念，让学生根据课本图形提示，收集生活中关于平移和旋转的案例。学生都有丰富的生活认知基础，自然能够找到许多案例信息。“电梯上下运动是直线运动，属于平移；车轮子在旋转，属于旋转。”教师对学生列举情况进行归结，促使学生顺利构建形形对应关系。

教师让学生观察教材图形并分类，能促使学生建立初步的形形对应认知。教师引导学生收集生活中的平移和旋转课例，能让学生由已知图形向未知图形展开思维探索，让学生在图形案例收集整合中建立形形对应关系。

三、量量对应，理顺数量制约关系

在小学数学教学中，数和代数是最为常见的数学表达形式，教师要对常量和变量等数学概念进行深度梳理，进而建立完善的数量关系。这就是量量对应。数学中的公式、代数式、方程等，都涉及大量量量对应问题，教师要结合数学等量关系展开教学引导，让学生在实际操作中完成对等量关系的认识和内化。量与量之间的关系存在鲜明的制约性，一个量的变化，必然导致另一个量的变化，教师应让学生掌握其变化规律，从而使其对数学等量关系有更深刻的认知。

例如，在探索长方形、正方形面积公式过程中，教师通过“摆一摆”让学生归结出长方形面积公式：长方形面积=长×宽。为了让学生对等量关系有更深刻的认知，教师要求学生对面积公式进行量量对应关系分析。学生了解基本操作方法之后，很快就理顺了对应关系。“长方形面积一定时，长度增加，宽度就要缩短。如果长方形长度不变，宽度增加，则面积增加；宽度缩短，面积减少。”教师给出归结性分析：长方形面积、长、宽三者之间构成了量量关系，一个量发生变化，另外两个量也会随之变化，这就叫量量对应。

教师列举长方形面积计算公式，让学生对公式中的等量关系进行深度探索，目的是帮助学生形成数学制约关系的意识。量与量是相互依存的关系，每个量都不是孤立的，其等量出现波动，对应关系就要随之变化。

四、图式对应，形成基本数形思想

图式对应是小学数学教学出现频率最高的数学现象，教师要结合教学内容和学生的接受能力，对图和式进行对接性分析，让学生通过大量数学案例掌握图式对应关系，并能够运用图式对应关系解决一些实际问题。“图”是指图形，“式”是指算式和公式，图式对应是将“图”和“式”有机融合到一起，形成一个完整的知识链。小学生直观思维比较敏感，教师以图式对应关系展开教学引导，其教法适合度更高，教学效果也会更为明显。

例如，在讲授《数学游戏》时，教师利用多媒体出示学校平面图，介绍学校的布局，并要求学生计算出学校教学楼、操场占地面积。学校平面图涉及众多板块，需要学生对每一个板块形状进行判断，并对教学楼、操场的相关数据信息进行核对。因此，教师与学生一起展开数据梳理，并运用面积公式进行相关计算，最终得出教学楼、操场占地面积具体数据。之后教师让学生展示计算结果，接受思考操作过程。学生发言踊跃，有学生说：“教学楼是正方形，先看边长数据，根据正方形面积公式进行计算，就可以得出正确结果了。操场是长方形，图上只能看到长度数据，宽度数据需要根据其他建筑物的数据进行推导，最后是利用长方形面积公式进行计算，得出操场占地面积数据。”教师与学生一起互动，能使学生有更多体验认知。

教师出示校园平面图，是数学教学中最为常见的数学形式。要想让学生根据平面图相关数据计算出教学楼和操场的面积，教师就要引导其先找到相关数据信息，然后利用面积公式进行计算。在这个操作过程中，学生需要对图像和公式进行联系思考，从而顺利构建图式对应关系。