探本质 示思维 提素养——高三习题讲评课的核心理念

上海 宋 磊

解题教学是高三的重要教学形式.尤其到了一轮复习，探索有效解题策略是师生共同关注的焦点.探本质、示思维、提素养应是习题课的核心理念.

一、问题的提出

随着高三复习的深入，习题讲评成为每堂课的核心内容.但很多教师却陷入一种困惑：讲评了这么多题目，怎么学生的成绩还是没有明显的进步？学生也感到苦恼：做了那么多题目，为什么屡做屡错，屡考屡败？于是很多师生得出了共同的结论：还是练得不够，讲得不够.因此继续强化训练，结果老师疲惫了，学生厌烦了，成绩反而每况愈下.

作为课堂主导者的教师(包括笔者在内)，在高三习题讲评课时还是会经常出现下面的情况：一是面面俱到、泛泛而谈，蜻蜓点水式地讲解每一道题目，不分主次，没有重点，不能对题目精挑细选；二是教师演绎“独角戏”，沉迷于自己“一个人的精彩”，完全不顾学生的感受，可谓“目中无人”；三是就题论题、浅尝辄止，不能挖掘问题的本质，忽略试题的内涵和外延，不能使学生“知其然亦知其所以然”.

章建跃博士说：“数学教育以发展学生的理性思维、科学精神为核心，使学生在掌握‘四基’、提高‘四能’的过程中，学会有逻辑性、有创造性地思考，成为善于认识问题、解决问题的人才.”这就要求我们教师在数学课堂中启发学生，探究问题本质，展示思维方式，提升核心素养.将“探本质、示思维、提素养”作为习题教学的核心理念，才会从根本上解决浅入浅出、效率低下的现象.基于此，笔者以两道考题为例谈谈自己的习题教学感悟，以求抛砖引玉.

二、教学片断

1.片断1

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【答案】B.

【试题评析】这是2018年上海高考卷选择题压轴题，学生们普遍反映看不懂题意，很多学生瞎猜了一个选项.也就是说大部分学生没有弄清楚这道题的题意是什么，本质是什么.当然，也有部分学生知道本题考查的是函数的概念，但仍然不知所措，无从下手.究其原因，是对函数概念的本质把握不到位，不能有效地转化问题，从而导致思维受限.

对于函数的概念，上海教育出版社2008版教材给函数下的定义为：

在某个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与之对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x叫做自变量，y叫做因变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.

人民教育出版社2004版教材给函数下的定义为：

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A，其中，x做作自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

2.片断2

【试题评析】对这道模考填空压轴题，学生们普遍反映符号语言太多无法理解，没有思路.根本原因同样是学生没有弄清题目的本质，没有学会如何思考问题.笔者在解题教学过程中遵循了波利亚的解题四部曲：弄清问题、拟定计划、实施过程、回顾反思.也努力遵循着“探本质、示思维、提素养”的教学理念.

2.1弄清问题

(1)外显条件有哪些？

已知a,b的模与数量积，c与d的坐标表示.要解决的问题是不等式问题，题中含有“存在”与“任意”两个关键词，加大了理解难度.

(2)内含条件有哪些？

(3)隐蔽条件有哪些？

根据c,d，且|a-c|+|b-d|表示|AC|+|BD|，根据实数m,n的任意性，题目的本质转化为求A,B到直线x+y=1的最小值，即|AE|+|BF|(E,F分别为A,B在x+y=1上的垂足).同时，再根据a,b的存在性，问题又转化为求|AE|+|BF|的最大值.

2.2拟定计划

(1)因为题意含有明确的几何意义，所以可以以几何图形和距离公式为切入点进行思考.

(2)从单位圆的角度，可以联想到参数方程和三角函数，因此也可以以参数方程和三角函数为切入点进行思考.

2.3实施过程

2.4回顾反思

(1)学生的失分之处

不善于化归与转化，不能理解问题的本质，对不等式的“存在性”与“任意性”问题感到困惑，难以理解，还有一个致命的原因，对填空压轴题的畏惧和主动放弃是很多学生的普遍心理.

(2)教师的教学感悟

本题具有解几、平几、向量、三角等知识背景，从核心素养层面，渗透了数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算等素养；从思想方法层面，包含了数形结合、化归与转化、函数与方程的思想；从育人价值层面，可以考查学生的理性思维和创新意识.教师在试题讲解时，要明确题目所蕴含的“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”，引导学生揭示知识的本质，以核心素养为导向，突出有效思维课堂，在“知其然知其所以然”后，挖掘学生潜力，让学生勇于尝试探究，将问题进行变式、拓展.

(3)尝试编拟试题

依据上述解法、论述，教师也可以尝试自己编拟试题，以下列举两例.

三、对“探本质、示思维、提素养”数学习题教学课堂的思考

3.1深度理解数学，深度理解学生

于漪先生说：“现在的教师缺乏两样东西，一是独立思考，二是学科知识、本领不扎实.”诚然，在现实的课堂教学中，有时教师(包括笔者)对某些数学知识的理解不到位，导致对于某些复杂的数学问题，无法透过现象看清本质，无法贯彻“示思维，提素养”的教学理念.因此，理解数学，首先要求我们教师不断提升自己的专业知识水平与素养，能够把握数学知识的本质，特别是对知识所蕴含的数学思想方法、所渗透的数学核心素养都要有深入的理解.在数学课堂中要向学生揭示知识的核心与本质，清楚知识发展的过程与方法，展示知识的思维方式.

在理解学生方面，教师也要经常思考几个问题：面对一个数学问题，学生是如何想的？学生已经具备的认知基础有哪些(包括日常生活经验、已掌握的相关知识技能和数学思想方法等)？达成教学目标需要具备的认知基础有哪些？“已有的基础”和“需要的基础”之间有怎样的差异，哪些差距可以由学生通过努力自己消除，哪些差距需要在的教师的帮助下消除？学生喜欢怎样的学习方式？等等.

3.2深度理解核心素养引领下的数学习题教学

李昌官博士说：“为核心素养而教是数学教育的大道与王道.”核心素养指明了数学教育的目标与方向.把握核心素养的内涵与实质，积极寻找提升学生数学核心素养的技术与方法是每位数学教师面临的紧迫任务.