一道中考题的赏析与建议——2019年江苏省苏州市中考试题第18题赏析

一、原题呈现

如图1-1，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为_______cm(结果保留根号)。

1-1

二、解法分析

这是一个非常简单的题，其实际问题就是我们平常用的三角板中的一个，学生平时很少去关注，本题考查的知识点不多，给我们感觉题目很直接明了，很快能够让我们进入解题的状态，但是却让我们无从下手。解决问题需要我们利用学过的知识点把实际问题转换为数学问题，这是解决本题的难点。如何建立数学模型要从我们学过的简单的知识点出发，解决问题的知识点不会发生改变。本题考查两个简单的图形的综合应用，1.平行线之间的距离；2.等腰直角三角形的性质。考查需要利用简单的知识点建立数学模型，需要添加不同的辅助线把需要解决的问题凸现出来。

三、解法欣赏

解法一：如图3-1：过顶点A作AB垂直于大直角三角形底边

∵含有45°角的直角三角板，

3-1

3-2

3-3

解法三：如图3-3，AB=AC=8，,过E作GH⊥BC交AB于H点，延长FE交AB于I点，过E作EJ⊥AB于J点，则，

四、试题分析

1.来源于生活，存在于身边

一把常用的三角板对于所有人来讲都是平时常用的作图工具，但是里面隐藏的数学问题确实很少有学生会去关注，中考题提示我们身边数学问题无处不在，要关注身边的数学小问题，尝试把身边的现象转换成数学问题去解决。

2.数学题简洁而不简单

从题中我们发现，一个简单的三角板给出边长和内外框线之间的距离去解决阴影部分的面积，从题干的条件看没有一大堆的条件，简简单单我们一目了然，能够很快读懂题目的条件和所求的问题，也很好地判断45°角的直角三角板隐含的条件，但是要求解却不是那么容易，应充分发挥对知识点的应用，建立数学模型等数学能力问题，体现小小的现实问题存在大大的数学世界。

3.方法多样性，但紧抓知识点

一道中考题的方法没有受到局限，可以从不同的角度去思考问题，多种方法入手去解决问题，解题的入口很宽，但是不论用什么方法我们发现知识点永远不会改变，都需要紧扣知识点建立数学模型，对知识点得到充分的应用。

五、感想与建议

1.重视生活中的数学例子

数学来源于生活，在生活中有着大量的数学例子，这些例子应引起我们注意。感受数学中的知识点能够帮助我们解决生活中的问题，在平时我们也要注意一些数学中的生活题，尝试去寻找其中的数学知识点。

2.重视一题多解并归纳

一题多解能够拓宽解题思维，能够对题的理解更加深刻，但是在课堂中除去多种解法来分析问题的时候，还需要对解法进归纳，对知识点进行罗列，使问题的本质更加清晰化。

3.重视加强对试题的欣赏

学生不是解题的工具，也需要我们用美的眼光去欣赏试题，欣赏数学世界的美感。

4.重视基础知识的应用

在解中考题中我们发现，仅掌握简单的知识点很难解决问题，对知识点的死记硬背也解决不了问题，这就需要我们对知识点进行拓展，让知识点活起来，让知识点融入到现实问题中去帮我们建立数学桥梁，从而解决问题。