贫困学生培养成本补偿的理论与方法＊

马红梅 雷万鹏

（华中师范大学教育学院，湖北省基础教育研究中心，武汉 430079）

一、引言

由于个体特征（或地区）禀赋的差异性，不同的人在将等量资源转换为实际可用价值的能力方面存在巨大差异（阿马蒂亚·森，2013）。因此，每一单位的名义货币投入在不同人口群体（或地区）中所对应的真实价值差异较大（Baker，Taylor，Levin，Chambers & Blankenship，2013；Chambers，Levin & Shambaugh，2010；Taylor，Chambers & Robinson，2004）。学校教育生产活动中，不同背景特征的学生取得同等学业成就所需的资源投入也不同。例如，身处贫困家庭（或地区）、有身心障碍或语言技能欠缺、频繁流动或迁徙的学生需额外的补救措施才能达到同等水平（Downes，2010；Downes & Pogue，1994；Duncombe，Ruggiero & Yinger，1996；Imazeki，2010）。

然而，不同背景的人口（或地区）所处环境差异对公共基础教育服务成本的影响这一问题尚未受到足够重视。尽管国家出台了“家庭经济困难寄宿生生活补助”“贫困学生助学金”等政策，但全国总体上仍采取统一定价的模式，未考虑学生背景特征和地区经济地理环境特征对教育生产成本的异质性影响，由此导致回应需求差异性的贫困人口（或地区）教育成本补偿标准至今尚未建立起来。我国城乡基础教育发展不均衡、贫困地区教育质量偏低等问题本质上与教育生产过程中环境特征的不利影响未能得到有效补偿有关。因此，培养一名身在贫困家庭（或地区）的学生额外成本多大是教育精准扶贫工作需要面临的现实问题①，亟需在理论和技术层面予以解决。

我国当前教育补偿实践存在以下几个问题：一方面，“贫困学生补助”等专项支持政策在补偿范围覆盖、补偿对象识别、补偿标准制定等方面存在较大的随意性或缺乏应有的灵活性②；另一方面，按人头核算或项目式的碎片化拨款不足以补偿贫困人口（或地区）的教育成本。

综上，我国基础教育财政充足、公平与效率之间的内在逻辑还有待进一步理清（丁维莉 & 陆铭，2005；汪栋，张琼文 & 黄斌，2017）。本文运用以“无差异化差异”（equalizing differences）为核心要点的特征价格理论（hedonic price theory）探讨贫困生教育成本补偿的技术与方法。文章将特征价格理论具体化到成本函数方程中，得到“贫困”等不利环境特征在教育生产函数中的价格弹性，进而测算处境不利群体达至同等教育成就所需的额外成本。这种方法还可以用于评估当前教育资源流向与扶贫政策目标是否一致、地方政府财政支出行为是否体现了教育精准扶贫的原则。

二、学生培养成本“差异化”的相关文献

财政支持对基础教育服务质量及其均衡的重要作用得到了学术界一致的认同（Ha & Yan，2018；Lafortune，Rothstein & Schanzenbach，2018；钟宇平 & 雷万鹏，2002）。教育资源投入对增进处境不利学生的边际效应更大（Hyman，2017；Jackson，Johnson & Persico，2016），但不充足的教育经费对弱势群体伤害更大（Das，Dercon，Habyarimana，Krishnan，Muralidharan & Sundararaman，2013）。从实质性公平的角度看，需根据学生所处的环境测算培养成本，实施因人而异或因地制宜的差别化资助（Wyckoff & Naples，2000）。根据学生人口背景特征或地区经济地理特征动态地补偿教育成本的做法在欧美国家相对成熟。例如，荷兰、法国和英国中央政府在国家层面划出若干个“教育优先发展区”并根据环境艰苦等级对不同地区进行分类补贴（Bénabou，Kramarz & Prost，2009）。

特征价格理论早期用于解释市场营销领域的产品细分问题，它关注产品不同属性特征的组合所对应的价格差异。消费者对不同属性特征的偏好最终反映在以价格为载体的支付意愿上（Rosen，1974）。因此，“特征价格”的本质是消费者根据自身偏好对产品诸多属性特征进行心理定价并做“无差异化”处理的过程。每个特征属性的“隐形/影子价格”（implicit/shadow price）可以通过成本函数或支出函数进行估计（Brown，1980；Rosen，1986）③。

特征价格理论在教育领域的应用得益于教育补偿实践的推进和统计分析技术的改进。根据学生背景特征确定培养经费的财政实践在上世纪70 年代始于加拿大阿尔伯塔省Edmonton 学区（Chambers，Levin & Shambaugh，2010，p. 284），但其理论建构与数据检验工作主要在美国完成。自《科尔曼报告》（Equality of Educational Opportunity，1966）在美国社会引起巨大反响以来，20 世纪70 年代的教育财政改革的主要思路是实现各学区名义货币投入的均等④；80 年代起学术界开始审视等额货币投入是否能确保提供等量同质教育服务的问题；90 年代教育问责运动兴起⑤和新世纪初《不让一个孩子掉队法》（No Child Left Behind，2001）颁布后，不同背景特征的学生达到同等学业水平所需成本的差异性问题引起全美各界关注，有关教育经费充足的讨论从关注过程转向关注结果（Imazeki，2010，p. 204）。

美国基础教育财政政策转向的主要原因是：学生人口学特征（贫困⑥、少数民族、语言不熟练、身心残障）、学校区位及其所在社区特征（位于偏远山区或大都会中心、生活成本高、学生规模太小或太大等）对办学成本的影响直接关系到联邦政府要求的全员标准化考核与评价这个关键问题（Baker &Green，2015）。如表1 所示，扣除地区生活成本和排除其他变量的影响后，来自贫困家庭（或地区）的学生需额外的补助才能获取同等质量的教育服务（Bénabou，1996；Chambers，1981；Chambers，Levin &Shambaugh，2010）。因此，根据学校服务的对象背景构成差异对财政性经费进行“无差异化”处理成为事关教育公平的头等大事（Baker，2009；Duncombe & Yinger，2005；Gronberg，Jansen & Taylor，2011）。

由此观之，“结果导向”的教育问责机制倒逼美国教育财政制度做出相应的调整。根据学生背景特征和学校环境特征确定教育质量达标所需的充足经费成为各州教育财政改革的主流思想，几乎所有州教育经费拨款都遵循以下原则：按照学生背景特征计算等价成本（fiscally-equalized cost），即文献中所谓的“根据教育环境确定经费标准”（aligning the educational environment with standards）或“基于学生需求的财政拨款方案”（weighted student formula，WSF）。保障结果平等的教育财政补偿理念也从国家层面予以了保障：美国基础教育财政拨款额度最大的Title I 经费中列支了用于资助贫困学生的专项资金（Odden & Picus，2014，pp. 132-134）⑦，大多数州均从Title I 中划拨至少25%的资金用于补偿低收入家庭或贫困家庭的孩子⑧。

我国当前的教育财政补偿实践只感知到“补偿什么”和“为何补偿”的“规范”问题（normative），对“如何补偿”的“实证”问题（positive）的认识还有待进一步深化。例如，若干贫困生资助政策在实施过程中出现问题的直接原因在于我们对“如何补偿”的精细化操作技术问题还不够清晰。如果不进行矫正（吴霓 & 王学男, 2017），教育扶贫政策难以达到“精准”要求。欧美国家在特征价格分解技术和成本函数方法的指导下测算贫困人口（或地区）教育成本的经验对我国贫困生资助工作具有借鉴意义。

表1 美国部分地区处境不利的学生培养成本补偿系数

三、学生培养成本“差异化”的操作技术

（一）成本函数和教育环境特征的价格弹性

相对于专家判断法、示范学校/学区法和循证法等，成本函数法以其逻辑清晰、简单易懂、应用便捷、与计量方法兼容性好等优势而获得学者的青睐（Imazeki，2010；杜育红，梁文艳 & 杜屏，2008）。下文将重点论述特征价格理论如何用于计算贫困人口（或地区）的教育成本权重。

测算教育环境价格弹性的方程多以柯布—道格拉斯函数为基础并做对数线性转化（Duncombe &Yinger，2005；Imazeki & Reschovsky，2006）。公式1 是特征价格方程在教育成本领域的具体表现形式。假设单位服务要素价格是p，获得教育产出水平A⑨的成本为M，E 为学生背景特征。为了论述便利，笔者先做以下假设：第一，暂时不考虑规模经济的问题；第二，将E 限定为“贫困”这个单一指标且E=1 表示学生来自贫困家庭，E=0 为非贫困生。ε 为随机误差项。

方程左边的结果变量（M）是贫困生（E=1）达到同等学业成就水平（A）所需的成本⑩。X 是影响学生学业表现的其他特征，包括学校及其所在地区特征、教师特征和学生个人特征⑪。利用普通最小二乘法（ordinary least square，OLS）可以得到“贫困”的系数γ，γ 即被视为家庭贫困这个不利处境的隐形权重（implict weight，IW），γ 也被称为“贫困梯度”（poverty gradient）。贫困家庭（或地区）等学生群体达到同一学业成就水平需更多的投入。在保持地区物价水平（p）和其他条件（X）相同的情况下，生于贫困家庭（或地区）学生的培养成本更高（Baker，2011；Duncombe，Lukemeyer & Yinger，2001；Gronberg，Jansen &Taylor，2011）。换言之，公式1 右边的学生表现水平（A）与他身处的不利环境E 之间负相关，因此，给定学业成就（A）相同的情况下，培养成本（M）与E 正相关，γ 为正。由此可见，公式1 所示的特征价格方程把教育过程和结果、投入与产出有机衔接起来，将财政充足与公平放在同一框架中进行审视（黄斌 &钟宇平，2008；马林琳 & 姚继军，2018）。

需要说明的是：E 在0/1 二分取值情况下零值的对数转换无意义而无法给γ 求解，研究者直接用E 的原始值即可。半对数回归中的系数γ 小于0.2 时可以近似地被视为比例值；γ 大于0.2 时需通过指数运算（eγ-1）×100%求得贫困对教育成本影响的程度（Wooldridge，2013，p. 44）。如果在学校层面或地区层面做分析，E 可以替换为建立了贫困档案或符合某种贫困标准的学生比例，为避免无贫困生的学校或地区在E 取0 时做对数转换是缺失值这种情况发生，研究者可以将所有观察值的原始值加一个单位、将E 替换为E+1 再做对数转换（Chambers，Levin & Shambaugh，2010，p. 290）。

如果学生生于贫困家庭且来自贫困地区，公式1 右边还需加入地区贫困状况的变量（E2），E2=1 表示贫困地区，非贫困地区记为0，将E2的系数与γ 相加即为双重贫困的成本补偿系数⑫。这个计算过程可以将E 拓展至单亲家庭、留守儿童、随迁子女、少数民族等j 个不利环境变量，将j 个环境的系数γj相加即为培养一名具有所有这些叠加特征的学生所需的额外成本。参照特定的标准即可以算出身陷各种不利处境的学生高出的培养成本指数（student cost index，SCI）。

例如，美国教育统计中心（National Center for Education Statistics）的数据显示：1989—2010 年间最贫困的学生生均经费平均高11.5%—12.1%（Candelaria & Shores，2019），即γ 值做指数运算后再减去1 后约为0.12。下表是美国部分地区γ 值的汇总情况。例如，加州2004—05 学年度的贫困生培养成本补偿系数γ1=0.3，如果将非贫困生的培养成本基准设为1，则贫困生为1.3（=1+0.30）。由于加州2004—05 学年的学生平均成本5163 美元，贫困生达到同等学业成就的拨款额度应调整为6712（=5163×1.3）美元，因家庭贫困而带来的额外成本是1549（=5163×0.3）美元。以此类推，一个来自贫困家庭且母语为西班牙语的加州学生所需的经费是普通学生的1.389（=0.30+0.08+1）倍；而家庭贫困且英语不熟练的纽约学生所需的额外成本比普通学生高2.23（=1.22+1.01）倍，培养成本约10657（=4779×2.23）美元。在γj基础上再乘以各州各种不利处境学生的人数就可以得到一个地区或学区面临的全部额外成本。例如，明尼苏达州2014 年因学生不利环境等产生的额外成本约1718 万—2299 万美元（Alexander，Holquist & Kim，2018）。

上述分析对评估教育财政支出行为和教育扶贫工作绩效也具有参考意义。不利环境的补偿系数可以用于评估学校或地方政府教育致力于教育均衡和公平的努力程度，也可以籍此考察教育经费分配在多大程度上体现了“向贫困地区和贫困人口倾斜”以及“资金安排向教育脱贫任务较重的地区倾斜”。例如，将学校财务数据和学生档案数据匹配后可以评估“两免一补”等专项经费在多大程度上体现了补偿理念；利用地方财政支出数据、各地人口结构和经济地理特征等信息能判断它们教育精准扶贫的努力程度。加州旧金山和奥克兰两个城市已经历了这样的评估。如图1 所示，那些在补偿贫困学生方面做过大量努力的学校（或学区）的贫困梯度更大，IW 曲线更陡峭（Chambers，Levin & Shambaugh，2010）。例如，学生贫困率相同的两个学区A 和B 中，前者的教育扶贫努力程度更高。这项工作将财政效率进一步纳入学生资助领域。

图1 贫困梯度的社会意义

（二）数据构造和识别策略

如公式2 的教育生产函数所示，公式1 方程右边的教育产出水平（A）一方面可能反映了人们的教育偏好和需求（D）；另一方面又可能是地方政府根据预算约束量入为出的结果（雷万鹏 & 钱佳，2015）。

综合考察公式1 和公式2 可以发现：利用OLS 估计公式1 中的参数时可能受到了联立性或遗漏变量等模型设定误差的影响，即 不是最优无偏一致估计量。解决内生性问题的常用识别策略包括：基于追踪数据利用固定效应（fixed effect，FE）、工具变量、双重差分（difference-in-difference，DID）、合成控制等。下文将简要介绍追踪数据的构造及其适用的分析技术。

教育信息化工作的推进以及《教育信息化“十三五”规划》（教技[2016]2 号）构想的“通过信息化管理平台收集动态监测数据”为实现以上研究设想提供了数据基础。换言之，教育管理现代化进程中所产生的伴随式行政档案数据为基础教育财政制度改革带来了契机。以学生学籍号码和学校组织代码为识别码可以将分散在多个教育行政部门的零散数据进行跨库合并，建立基于同一个体反复观测的宽时间窗口广统计口径的追踪数据。而将学校财务数据和学生个人学籍信息匹配后可以满足教育成本函数方程中的基本变量要求（例如，同时含有学生所处环境特征、成绩和财务信息等），进而估算出不同处境学生达到同等学业成就的等价成本。这种全样本大规模行政管理数据具有优良统计属性，它在欧美国家的教育质量监测与评估研究中被广泛应用。

追踪数据适用于固定效应等方法，能更加准确地识别“贫困”环境的补偿系数。如下式所示，FE 估计的精髓是对复合误差项（ωs，τj和εstj）进行分解，允许学生个体特征（ωs）和学校组织特征（τj）与核心解释变量相关。如果没有这种特殊假定，公式3 与公式1 没有本质差别，无法避免遗漏变量、自相关等问题。公式3 可以通过组内去均值或差分技术消除学生学力和人格个性特征、学校组织氛围等相对稳定的不可观测特征之干扰。时间趋势项（λt）进一步消除对所有学生或全体学校都产生作用的共同趋势的干扰。

公式3 中的下标j、s 和t 分别表示第j 所学校第s 名学生在第t 期的观察值，其他变量和参数与公式1 中的界定相同。尽管双向固定效应能缓解遗漏变量引起的偏误，但无法消除双向因果的可能性。例如，贫困家庭的学生更有可能上那些投入水平较低的学校，贫困家庭（或地区）学生也可能采用“时间+汗水”的学习模式以较低的成本而获得了较高的产出。这个问题的一种解决方式是：先通过随机前沿分析技术计算出教育产出效率并将其作为控制变量加入公式1 或公式3（Gronberg，Jansen & Taylor，2011；杜育红，梁文艳 & 杜屏，2008）。研究者还可以进一步寻找直接影响核心解释变量（E）但不直接影响结果变量（M）的工具变量Z，先利用Z 的信息估计出E 的预测值然后用被预测出来的 替换公式1 或公式3 中的E 即可。我国教育政策频繁变更，这些外生的公共政策都可以作为备选工具变量。此外，研究者还可以利用部分学生（或地区）不同时间点的“贫困”身份变化，采用双重差分或三重差分等识别策略。例如，某学生可能曾不是贫困生但后来被鉴定为贫困生；而另一些贫困生可能随着时间的推移而脱贫；还有一部分学生可能从未进入贫困生组而另一部分可能从未脱贫，这种贫困状态的变化也可以用于因果推断设计。研究者可以视数据的结构和质量灵活应用渐进DID、广义DID 等方法（Athey & Imbens，2006）。总之，这些分析技术能有效克服贫困学生或贫困地区定额资助方案的缺陷，能更精确地反映学生（或地区）需要帮扶的程度。

四、结语

本文基于特征价格分解技术分析了处境不利的学生（或地区）所需的额外教育成本测算方法，为学生资助体系建设和教育公共服务均等化所需的财政补偿提供了理论依据和操作技术（Odden & Picus，2014）。本研究所涉及的操作技术还可以用于评估教育财政实践活动绩效。精准测算学生培养成本可以解决贫困学生成本补偿精准设定的问题，这个方法还可以用于测算城市相对贫困人口、流动人口等广义上的弱势群体的教育成本（Imazeki & Reschovsky，2003）。

从教育财政补偿制度建设的角度看，一方面，应根据每所学校学生人口构成状况动态地核算培养经费的拨款数量，以达到教育财政实质性公平；另一方面，由学生背景特征等不可控因素造成的额外办学成本应由中央政府和省级政府承担精准的专项资金。教育成本差异化有助于改变以往碎片化的专项贫困补助做法，将各种贫困人口统合到一般性财政预算中可以提高公共财政效率，减少经费分配中的寻租行为。