基于BLPP 算法下的城际轨道交通票价优化策略

2020-11-19魏薇

华东交通大学学报 2020年5期

魏薇

（陕西工业职业技术学院土木工程学院，陕西咸阳712000）

随着城市区域化进程的加速，城市彼此间的联络更为密切，以此衍生出城际间大量的流通客流，在市场经济作用下，由于城际旅客出行需求量的增大，也带动了城际间多种多样交通运输方式的发展，而城际轨道交通作为新型运输方式在此过程中凸显出了越来越重要的作用。合理制定城际轨道交通票价不仅能够起到引导客运市场的作用，同时对于发挥运营管理企业的经济效益具有重要作用，为增强城际轨道交通在市场中的竞争能力，最大程度实现社会与企业的双赢，能够对票价进行科学研究具有必要性。

关于定价问题，Brian L Smith 等人对于高铁的投资可行性进行了分析，高铁的综合收益与政府、企业、人群多种因素有关，应当权衡考量[1]；Chang 等对于高铁的收益进行了研究，将收益与乘客的乘车时间联系，以改进候车时间为前提，提出优化改进模型，进一步增加运营部门的收益[2]；张静对于铁路定价机制进行分析，认为在定价方法上不存在唯一的理论模式，并且认为在铁路票价制定中应当跟随市场环境变化而调整定价策略[3]；丁慧平等人从旅客出行时间价值、社会收益效果以及企业运营成本三要素入手，在研究票价形成的原理后，权衡三者，给出了高铁票价的定价策略[4]；雷蕾等人提出了基于敏感性的分析方法求解合理票价，以北京至上海高铁为例应用模型，在保证旅客出行费用最小化，公司效益最大化的前提下，求解出最优票价，提供给高铁运输市场参考[5]；高永峰等人在考虑乘客需求弹性的前提下，建立了基于城市客流需求的函数模型，给出了客流与票价的关系，分析了不同条件下乘坐公共交通乘客的出行需求规律，给出了公交的票价优化方案[6]；杨建国等人探讨了在保证客运市场中其他影响因素不变的情况下，票价调整导致客流变化的形式，建立了数学优化模型，应用北京至天津铁路的运营数据进行分析，计算出了优化票价[7]；邱奇等人设定客运市场中存在多种竞争方式，将城际轨道交通旅客的出行广义函数作为引入条件，构建票价优化模型，运算得到票价合理水平[8]。

在现状研究上，定价问题研究主要集中于公交、高铁，对于城际轨道交通的研究较少；并且模型分析都侧重于企业纯效益值的计算，缺乏将企业成本考虑进去，同时缺少直接构造旅客出行选择与企业票款收入的数量级联系。本文通过构建BLPP 算法，建立上层企业效益函数，下层客出行选择函数，满足建立出票价与旅客出行的数量级关系，在保证运营管理公司收益最大化前提下，构建票价的数学优化方法，将函数应用到杭绍城际轨道交通中，得到最优票价，并将结果与不同定价方法进行对比，给出了具体的城际轨道交通票价优化策略。这种方法较以往研究，能够直接的得到票价调整带来客流与企业收入的量级关系。

1 建立模型

1.1 构造上层结构函数

双层优化算法（bilevel programming problem，简称BLPP），是一种数学规划方法，算法包括两层关系结构，即上层函数和下层函数，两层函数都以各自明确的规划目标建立函数，并且上下层之间有相关的联系变量，因此BLPP 算法是在满足双层目标的前提下，计算函数的最优解。本文构造BLPP 算法，优点在于可以确定双层目标，既能满足旅客出行广义费用最低，又能使得城际轨道交通运营管理部门收益最大化，能够直接建立起旅客出行选择与收益的关系，提供一种合理的定价策略。在构造函数中，建立两层函数，第一层结构即客运管理部门运营收入函数，目标为追求收益的最大化，第二层结构即旅客出行选择函数，目标为出行广义费用最小化，在此原理下，既能保证旅客出行选择最优，同时满足企业的票款收入最大。

在第一层结构函数中，客运部门票款收入为Fs，等于客运量与平均票价的乘数，则可以表示为

其中：n 为某类运输方式；qn为客运量；Pn为票价。

由于城际轨道交通在运营中存在消耗成本，成本主要包含列车开行费用、接触网电费、车辆损耗费用、车站管理费4 部分[9]，可以表示为

其中：C 为总成本；C1为列车开行费用；C2为接触网电费；C3车辆损耗费用；C4车站管理费；LT为线路长度；NT为车站个数；x 为单位列车公里费用；δ1为接触网电费；δ2列车停站接触网使用电费；τ 为单位列车公里车辆使用费用；η 为车站服务费用。

由于客运管理部门为了盈利，其票款收入应当大于运营成本，则存在约束条件1，可以表示为

1.2 构造下层结构函数

第二层结构为城际旅客出行选择函数，旅客出行行为受运输方式的属性影响，即票价、运行时间以及综合因素，本文选取指数函数构造下层规划模型，将交运输方式自身属性作为指标，则下层函数如下所示

其中：μ、ϖ 为待定参数；tn为运行时间；pn为票价；cn为综合因素（一般为票价的15%～25%，本文取20%）[10]。α 为受时间影响的敏感参数；β 为受票价影响的敏感参数；γ 为受综合因素影响的敏感参数。当票价变化时，票价敏感参数β 会随之变化，敏感参数可以通过spss 软件回归分析得到[11]。

根据文献[12]，城际旅客出行如何选择会受到运输方式票价的影响，往往某一类运输方式抬高票价，对旅客吸引程度降低，原客流分散到其他运输方式上，而降低票价，则对旅客吸引程度加强，客流量提高。但是无论某种运输方式的客流量如何变化，根据市场规律，通道内总客流会保持在平衡的水平上。因此在总客运量平衡状况下，构建票价与客流量之间的联系，如下所示

2 实例分析

2.1 研究背景

杭绍城际轨道交通在城际轨道交通的各类基础参数上具有典型性，该线路处于即将投入运营，票价优化分析具有一定的现实意义，因此，本文应用BLPP 算法对杭州至绍兴城际轨道交通票价进行分析。 2019 年11 月，对杭州至绍兴城际通道内进行旅客出行意愿调查和通道OD 调查，调查地点为绍兴至杭州大型客运枢纽站，本次调查共向旅客发出1 100 份问卷，原始数据在编码和录入后，修正了异常编码，并剔除了无法统计的问卷数据之后，共统计回收有效问卷993 份，问卷有效率为90.3%。

根据调查，杭州至绍兴城际通道内包含5 种运输方式，分别为私家车、城际大巴、城际公交、高铁、城际轨道交通，2025 年杭州至绍兴城际通道内每日总客运量为280.8 万人[13-15]，杭绍城际轨道交通线路总长度24.32 km，线路共设立8 个站点，日均运营时间为16 小时，平均发车间隔为20 min，杭绍城际轨道交通考虑边际成本的定价为11 元，政府限价为15 元。

2.2 下层结构函数运算

根据调查统计，可以得到各类运输方式的平均运行时间，将运行时间与其费率相乘可得各类运输方式的平均票价，根据票价可以求得综合因素数值，具体如表1 所列。

表1 各类运输方式基础信息Tab.1 Basic information of various modes of transportation

取μ＝7.4，ϖ＝0.38，在票价为11 元时，通过spss 软件进行回归计算，可以得到α＝0.73，β＝1.56，γ＝1.28，其中β 为票价的敏感参数，代入下层结构函数，计算如下

通过lingo 软件计算上式，可得到州至绍兴通道内在平衡状态下各类运输方式的客运量，如表2 所列。

表2 各类运输方式平衡状态下的客运量Tab.2 Passenger volume under balanced state of various modes of transportation

根据式12，式13，得到矩阵Jy（pn）和Jpn（pn），求解客流量对于各类运输方式票价偏导数

2.3 上层结构函数运算

根据文献[7]，可以得到参数估计值如下表所列，代入式（2）～式（6）计算得到的运营成本为29 679.56 万元/年。

将城际轨道交通客运量对票价的偏导数-6.69 代入上层结构函数，可以得到票价优化模型

表3 参数估计值Tab.3 Parameter estimates

求解上式，得到在票价为10 元，能够保证收益最大化，票价与函数值关系如图1 所示。将不同票价取值代入BLPP 算法，可以得到票价与客运量以及票款收入的关系，如图2 所示。将边际成本定价下的票价11元和政府限价15 元代入计算，可以得到城际轨道交通客流量以及票款收入，表4 给出了不同定价法的收益对比。