大地分层环境下隧道牵引网阻抗研究

2020-11-19邢光兵陈剑云

华东交通大学学报 2020年5期

邢光兵，陈剑云

（华东交通大学电气与自动化工程学院，江西南昌330013）

随着我国高速电气化铁路的大量建设，长距离穿越隧道情形越来越普遍，比如川藏铁路隧道长度竟然占到总线路里程的80%；因此对于在隧道中牵引网的阻抗特性计算理论和计算方法必须予以重视，以保证隧道内牵引网阻抗值计算的准确性和精确度。

牵引网实际上可以归结为一个平行多导体的传输线系统[1-2]，其阻抗值的计算包括各导线的自阻抗和导线间的互阻抗。在系统中，大地表征的内阻抗值以及导线与大地之间的互阻抗是阻抗值的重要组成部分，它们与大地自然环境状况密切相关，其计算是一个复杂的电磁场求解问题。在大地为半无限平面假设的情况下，Carson 给出了一个架空导线阻抗值的级数解，这就是工程中常用的Carson 公式[3]。但是对于导线架设在隧道环境下，相当于大地不再是平面，Tylavsky[4]给出了均匀大地结构下隧道架空导线-地回路阻抗表达式，即Tylavsky 公式。该式以大地作为回流回路用于计算隧道架空导线阻抗值，其大小主要受隧道地面复数深度影响。张桂南等[5]采用Tylavsky 公式计算隧道内牵引网阻抗矩阵。邓云川等[6]考虑传输导线实际的回流回路，提出一种基于多导体系统的计算方法。但上述研究都没有考虑隧道中大地存在水平分层的情况，而实际隧道环境复杂，比如隧道四周土壤是不均匀的，多为分层结构[7-8]，且每层土壤的介电常数、土壤导电率和磁导率等电气参数都不同。

目前隧道架空导线-地回路阻抗计算都将大地视为均匀不分层结构，本文拟研究大地土壤分多层的情况下隧道中架空导线-地回路之阻抗的计算方法，为更为复杂的隧道环境下阻抗计算提供理论依据。首先建立分层的大地模型，计算电磁波穿透深度，并以此为依据推导隧道中土壤水平分2 层时架空导线-地回路阻抗计算表达式，然后以2 根架空导线为实例，计算阻抗曲线，分析其变化规律。

1 隧道架空导线阻抗计算基本公式

1987 年，美国学者Tylavsky等人提出四周无限大地圆形隧道模型，从磁矢量势的波动方程出发，推导矿井环境中以大地为回流回路的导线阻抗计算表达式，即Tylavsky 公式。该表达式适用于导体在任意导电率的均匀大地围绕的圆柱形电介质中偏心位置的阻抗计算，是目前隧道架空导线阻抗计算的基本公式。

图1 四周无限大地圆形隧道中的导线Fig.1 Conductors in a circular tunnel

Tylavsky 公式的自阻抗是由导线表面的电场值产生的，导线在隧道截面的位置为（b+ri，0），自阻抗用Zs表示

式中：ri为导线的等效半径，m；μr为相对磁导率，在地球上一般取1；b 为导线到圆心的水平距离，m，Kn为第二类贝塞尔函数。

该复数深度表达式是将大地视为均匀导体时推导的，而隧道环境可能存在土壤水平分层的情况，不能一概而论。基于此建立大地水平分层模型，并推导一种考虑大地水平分层情况下隧道架空导线阻抗计算方法。

2 大地水平分层时隧道架空导线阻抗表达式

大地存在水平分层的情况，而Tylavsky 公式主要适用于大地为均匀的不分层结构，显然无法满足环境更为复杂的隧道架空导线阻抗计算。本文假设隧道中大地为水平分层结构，计算电磁波在土壤中的穿透深度，进而推导大地水平分层情况下隧道架空导线阻抗计算表达式。

根据现场可能遇到的情况，假设将大地水平分为n 层，如图2 所示。以隧道中土壤分为2 层为例，假定第1 层土壤和第2 层土壤的导电率分别为σ0和σ1，磁导率都为μ0，信号角频率为ω=2πf，忽略位移电流的影响，以此建立更加准确的大地模型。

从麦克斯韦方程出发，得到以下关于电磁波在隧道地面的穿透深度，第n 层土壤电磁波的穿透深度可用相同方法推导。第1 层土壤和第2 层土壤的波阻抗ξk、复数深度Pk、反射系数ρ 分别为

图2 隧道中土壤水平分层情况Fig.2 Horizontal stratification of soil in tunnel

电磁波在隧道地面穿透深度L 的表达式为

隧道架空导线阻抗计算Tylavsky 公式采用视大地为均匀结构的复数深度P 显然不符合本文的假设情况，因此将式（9）土壤分为2 层时电磁波在土壤中的穿透深度L 表达式替换式（3），式（4）隧道架空导线自阻抗和导线间互阻抗中的复数深度P，即可得到假设土壤水平分2 层时隧道中架空导线-地回路阻抗计算表达式，下文将对该表达式作详细的计算分析，对于大地水平分多层的情况，可以根据这种方法作相同的推导。

3 算例分析

3.1 实例原始参数

以隧道地面土壤分为2 层为例，考虑一个隧道内2 根导线系统，计算导线的自阻抗和互阻抗随导线中电流频率、大地电阻率及第1 层土壤厚度变化的曲线，以便分析所提出的考虑大地分层情况隧道架空导线阻抗的变化规律。

根据隧道牵引网布置[9]，接触线：型号TCG-100，等效半径8.75 mm，导线对地高度5 380 mm；钢轨：型号p60，等效半径49.65mm，对地高度300 mm，2 条导线水平距离544 mm，大地相对磁导率取1，并且考虑到Tylavsky 公式适用于截面为圆形的隧道，而实际的隧道截面不是圆形，因此采用等周长法将隧道截面等效为圆形[10]，以便获取隧道的等效半径R，隧道等效圆半径取3 240 mm。

3.2 电流频率对隧道架空导线阻抗的影响

牵引网导线的阻抗大小具有频变特性[11-12]，它会根据电流频率大小的改变而改变，当牵引供电系统发生谐波谐振时，牵引网电流频率可能达到数万赫兹，有必要研究导线中电流频率对隧道架空导线阻抗值大小的影响。表1 给出了第1 层土壤厚度为20 m，大地电阻率为100 Ω·m，第2 层土壤电阻率为1 000 Ω·m 时，电流频率取不同数值时导线的自阻抗值和互阻抗值，基本符合架空导线阻抗值大小随着电流频率的升高而升高，为实际隧道中牵引网的工程设计提供依据。

表1 取不同电流频率时导线阻抗值Tab.1 Impedance of a conductor at different current frequencies

3.3 土壤电阻率对隧道架空导线阻抗的影响

隧道地面每层土壤的电阻率是架空导线阻抗值的重要影响因素，分析每层土壤电阻率对导线阻抗的影响有多大，假设第1 层土壤厚度为20 m，表2 给出了第1 层和第2 层土壤取不同土壤电阻率时接触线自阻抗值和接触线与钢轨之间互阻抗值。

为了便于观察，图3 给出考虑隧道中土壤水平分2 层时架空导线阻抗关于2 层土壤电阻率的三维变化曲线。

图3 自阻抗和互阻抗随土壤电阻率的变化曲线Fig.3 Curves of self-impedance and mutual impedance with soil resistivity

图3 中（a）（b）分别是接触线自阻抗的电阻部分、电抗部分关于隧道大地第1 层土壤和第2 层土壤电阻率的三维图，（c）（d）分别是接触线与钢轨之间互阻抗的电阻部分、电抗部分关于隧道大地第1 层土壤和第2 层土壤电阻率的三维图。可以看出，隧道中土壤电阻率对隧道中接触线自阻抗和接触线与钢轨之间互阻抗的电阻部分影响较大，对电抗部分影响较小。当第1 层土壤电阻率不变时，接触线自阻抗和接触线与钢轨之间互阻抗均随着第2 层土壤电阻率增加而增加，但增加幅度较小，且其变化曲线基本为一水平直线；当第2 层土壤电阻率不变时，接触线自阻抗和接触线与钢轨之间互阻抗均随第1 层土壤电阻率增大而迅速增大，且增大幅度较大。

3.4 第1 层土壤厚度对隧道架空导线阻抗的影响

电磁波在每层土壤中的穿透深度会影响架空导线阻抗值的大小，而第1 层土壤在表层，距离隧道中架空导线更近，有必要研究第1 层土壤厚度对隧道架空导线阻抗的影响。表3 给出第1 层土壤取不同厚度时，接触线自阻抗和接触线及钢轨互阻抗的大小。计算时，导线中电流频率取高频400 000 Hz，第1 层土壤电阻率取100 Ω·m，第2 层土壤电阻率取1 000 Ω·m。

表3 第1 层土壤取不同厚度时导线阻抗值Tab.3 Impedance values of the wire under the first layer of soil with different thickness

图4 给出隧道中架空导线-地回路阻抗关于地面第1 层土壤厚度的变化曲线。

图4 隧道架空导线阻抗随d 变化曲线Fig.4 Impedance curve of tunnel overhead traverse-ground loop with d

观察图4 可知，大地在水平分层情况下，隧道中接触线自阻抗和接触线与钢轨之间互阻抗的电阻部分、电抗部分呈现几乎一致的变化趋势，且当隧道中地面第1 层土壤厚度在（0.5，16） m 增加时，接触线自阻抗和接触线与钢轨之间互阻抗的电阻部分迅速上升，土壤厚度继续增大，电阻部分趋于平缓，而接触线自阻抗和接触线与钢轨之间互阻抗的电抗部分除第1 层土壤厚度刚开始增加时略微上升，后面基本保持平缓，而且自阻抗的电抗部分始终大于互阻抗的电抗部分。