高中数学“数形结合”在解题中的探索

刘刚

◆摘  要：随着素质教育的全面施行，如何在高中数学中渗透数形结合思想，培养学生的思维能力、解题能力及空间想象能力，已成为数学教师面临的关键问题。“数形结合思想”是高中数学中常见的数学思维，能够将原本抽象的问题形象化和具体化，将复杂繁琐的问题赋予灵活变通的形式，实现学生思维的迁移，进而学会利用数形结合解决生活中的实际难题，对提升解题效率有着重大意义。基于此，本文从高中数学中融入“数形结合思想”的必要性出发，根据数学教学现状提出了具有针对性的实践应用策略，让能够快速、有效的解决问题。

◆关键词：高中数学;数形结合思想;解题

高中数学知识较为抽象，内容和形式都比较繁多，不仅要求学生要深入理解、掌握要点知识，还需要学生能够熟练运用多种思维，从不同角度看待问题，实现思维转换，进而利用数学解决实际问题。因此，学生要具备较强的思维能力，利用不同的数学思想作为解答疑难问题的钥匙，以高效快捷的解决数学难题。高中数学教学应该是富有探究性的，教师只有深刻践行“数形结合思想”、将不同数学理念教学融入课程中，才能培养出学生灵活的思维方式，促进学生加深对数学知识的吸收和理解，让学生真正学会应用数学，实现学生思维能力、知识应用水平的全面提升。

一、数形结合思想融入高中数学教学的必要性

1.有利于提高解题效率

高中数学相对于初中的教学内容和难度进一步提升，其计算过程更为繁琐，因此，高中数学的解题过程并非一成不变的。例如在空间几何知识的讲解时，部分面积、体积问题都可以利用特定的公式解决，但是某些习题会出现一些学生较为陌生的图形，需要学生将图形和公式相结合，如果学生一味的按照公式计算，就会极大的提升计算量，白白浪费掉大量时间，对学生的学习效率也带来了一定的影响，因此，如果学生不具备“数形结合思想”，仍是采用传统的解题手段，不仅会极大的影响解题效率，其思维方式也将遭到限制，只会片面且呆板的按照步骤，不利于学生全方位成长。

2.有利于培养学生的创新思维

新课程对高中数学课程教学有了新的要求，不仅要让学生具备利用数学知识解决问题的能力，还要让学生具备一定的创新能力，利用数学知识解决实际问题的过程中，要以提高学生的解题效率为出发点，以在解题过程中培养学生的创造性思维为落脚点，让学生的思维得以发散，并为其今后成長提供有效助力。所以，在当下高中数学课程中，教师应该要更加注重“数形结合思想”培养，并改变教学策略，做好教学布置，转变学生的解题思路，全面提升学习解题效率和综合素养。高中数学可拓展的题目非常多，难度不同、侧重点不同的题目比较多，这些都可以作为践行“数形结合思想”、培养学生思维能力的例题，学生接触了足够多的解析类、计算类问题，导致他们对固定的、思维方式僵化的训练模式提不起兴趣，数学教师应该要及时意识到这一点，引导学生利用数学思维多角度思考问题。

二、数形结合思想融入到高中数学教学中的策略

1.创新教育模式，鼓励学生自主探究

高中数学课知识对于学生而言，理解存在一定的问题，这就需要教师正确的引导，注重自主探究，让学生在探究过程中自行探索、自行思考，教师只是作为引导者或者解惑者，通过教师引导和学生自主探究，有效实现数形结合思想的渗透，所以，自主探究教学模式能让学生能够真切感受到数学知识的实际运用，不仅仅是拘泥在课本上的知识，要知道数学本身就是在不断探索和创新过程中产生的智慧结晶，让学生跟进时代的步伐，不会因为知识理解难度而对它产生抵触感。

2.发挥出教师的引导作用，深刻践行数形结合思想

尽管是在以学生为主体的教学中，老师起到的作用仍然是巨大的，如果数形结合思想渗透过程中缺乏老师的正确引导，将会让学习效果直线下降，所以在数形结合思想灌输时，老师要时刻观察每一位学生的观察情况，不能让他们偏离主题。例如在“正实数、负实数”的教学中，为进一步让学生掌握数形结合思想，教师可以将其延伸到现实中的数量关系或者图形当中，如实数有无数个，主要包括正实数、负实数及零，而直线就是无数个点的集合，因而，实数就可以用直线上的无数个点加以表示，并因此将其规定为正方向、负方向及原点，这条直线就被称之为数轴，数轴上的每一个点都和一个实数相对应，通过这一种教学方式，让学生迅速掌握实数的概念，帮助学生今后快速解答实数类问题。

3.选择典型例题，培养学生的思维能力

数形结合思想渗透最好的方式就是培养学生的自主探究能力，而要想培养学生的自主探究能力，教师可以在数学课堂中提出一些具有创新性的问题，让学生带入到数学知识探索当中去，培养出他们独立思考的能力。例如给出一个例题：cosx+2sinx= ，求tanx的值。这种题目是数学中较为常见的例题，具有一定的代表性，所以教师就可以很好的利用这道题进行数形结合思想的渗透，由于cosx和sinx的内容和其他的计算数值不等同，所以在加大中可以利用一些简单的字母进行换元处理，在极短的时间内化繁为简，然后借助于坐标图迅速找出正确答案。

三、总结

数形结合思想是数学学习中最为基本、也是最为重要的思维方法，借助于“数”和“形”的转化，将复杂的问题直观化，让学生能够巧妙解答。教师在数学教学中，会不断的讲解重复和相似的数学题，有的数学题仅仅是数字或者题干发生了变化，许多同学就找不到解题方法了，这就意味着教师在教学过程中不仅要注重题型的讲解，还要注意数形结合思想的培养，在解决实际问题时首先想到的就是数学思维，让学生深刻意识到数形结合思想的优越性。

参考文献

[1]翟建民.数形结合思想方法在高中数学解题中的应用探讨[J].数理化解题研究，2020（06）：6-7.

[2]张茜.高中数学中的数形结合思想研究[D].哈尔滨师范大学，2019.

[3]韩磊.高中生数形结合思想的应用现状及渗透策略[D].上海师范大学，2019.