高速电主轴的动态特性分析

常 雷 齐向阳

(天津工业大学机械工程学院 天津 300387)

建立转子系统模型得到图1，将电主轴离散化得到n个节点，单元长度为l。其中，电主轴长L，电主轴转速为(。

图1 主轴简化模型

推导出整个系统的振动方程为：

(1-1)

因为电主轴多数采用的角接触球轴承，这样的电主轴阻尼主要为：角接触球轴承的润滑油的油膜，它产生的系统阻尼是十分小的，而且在Timoshenko梁的转轴模型中系统的阻尼对主轴的固有频率是基本没有影响的。因此，本文在讨论固有频率时忽略电主轴单元中的阻尼的影响。因此，将电主轴单元的振动方程简化为：

(1-2)

其中，[Ms]为整个模型的质量矩阵；[Cs]为为整个模型的阻尼矩阵；[Ks]为整个模型的刚度矩阵；{X}为整个模型的位移矩阵；{F}整个模型的载荷矩阵。

二、模型求解

通过公式(1-2)，我们可以得到一个平衡方程，求解这个平衡方程，我们就可以计算出主轴系统的固有频率与临界转速，弹性体的简谐振动解可以表示为：

X=Asinwnt

(2-1)

忽略外部激振力，将主轴系统认为是自由振动，可得自由振动方程：

(2-2)

将式(2-1)代入式(2-2)中，可得：

(2-3)

求解上式，就是求解特征值的问题，固有频率肯定为非零解，求得固有频率只需将A的系数行列式为0即可求得结果。即：

(2-4)

通过计算，可以得出随转速变化的主轴前三阶固有频率值。如图2-4所示。

图2 不同转速下的一阶固有频率

图3 不同转速下的二阶固有频率

图4 不同转速下的三阶固有频率

三、结论

随着预紧力的增加，主轴的前三阶固有频率都在不断的增加，但是趋势在慢慢变缓，当预紧力一定时，转速越大主轴的前三阶固有频率也在不断的增加。