页岩试件高径比对冻胀裂缝产生过程影响的数值模拟研究

王奎胜 包春燕 秦周傲宇

(1.绍兴文理学院 土木工程学院，浙江 绍兴 312000;2.浙江省岩石力学与地质灾害重点实验室，浙江 绍兴 312000)

0 引言

2009年，自然界已勘探页岩气储备量为4.562×1015m3，其中中国的储备量约为20%[1].自2009年至2018年，中国新勘探页岩气含量超过万亿立方米.目前对于页岩油、页岩气等矿藏开采方法主要为水力压裂法，该方法引起的水资源污染、黏土膨化效应、岩质边坡滑坡、板块内部地震等灾害难以消除.在工程地质复杂区域采用注入液氮为压裂液的方法能够成功规避水力压裂法引起的多种问题，液氮冷冲击处理页岩岩层的同时汽化产生高压气体将岩层压裂，不产生多余工程残留，同时大幅度提升岩层的渗透性.与水力压裂法相比，更优越的是在岩石含水饱和度高的工程使用中，液氮冷冲击作用下膨胀的裂隙冰能够使岩石破坏过程加速进行[2]，低温引起的岩体收缩提升了页岩SRV,也是低温开采页岩油气的独有优势.

国外开发页岩气并研发使用液氮开采技术时间较早[3-4]，相比之下国内对于开展液氮开采技术研究较晚[5-7].截至目前国内对于液氮开采页岩油气技术的主要方向为渗透系数增加，液氮辅助降低岩石强度，液氮压裂岩石应用等，试验范围多为取样试验，其试验岩体多为圆柱体，研究页岩不同高径比的冻胀裂缝产生过程的边界效应，能够为后续研发液氮开采页岩油气技术试验降低因试件尺寸问题而产生的偏差.结合以上研究成果，就可以在页岩油气开采工程中投入相同的成本下实现更高的收益.

因岩石内部天然缺陷、成分差异不同，使岩石拥有明显的尺寸效应，不同高径比对岩石最终破裂效果的影响，是液氮开采工程施工和实验室研究试验都无法忽视的问题.爆破工程、隧道开挖工程和矿藏开采工程中都必须将岩石的尺寸问题设为工程设计的必要考虑参数，而在对岩石的力学特性研究中，忽略岩石本身不同高径比问题对试验的影响，最终结论必然偏离正确试验结果.众多的学者对于岩石在复杂的环境状态中产生的尺寸干扰问题进行了大量研究.孙友杰[8]通过使用霍普金森压杆装置将半巴西劈裂圆盘进行动态加载试验，发现准脆性材料在加载率一定时，其起裂韧度随着材料的高径比的增加成正比增加，吸收能则与高径比的增加成反比.程磊[9]使用低温箱处理煤岩及砂岩两种岩石后，通过三轴压裂实验，发现低温状态下岩石的弹性变形阶段强度无明显变化，塑性屈服阶段强度有明显减弱且破坏应变变小，即岩石的脆性增强，并且随着岩石的温度降低呈现增长趋势.王乔[10]对煤岩岩样采取钻孔注入液氮实验方法，同时基于CT扫描，进行液氮对煤岩破坏规律研究，研究发现煤岩本身所蕴含的微裂隙密度对液氮破坏效果有显著影响，微裂隙密度较低的煤岩受液氮引起的温缩应力更高，同时汽化的氮气产生的膨胀压力也更高，经过液氮冷冲击处理后的煤岩渗透率大幅增加.黄诗冰等[11]基于改进的等效热膨胀系数计算方法，使用数值模拟研究隧道岩石椭圆形孔隙冻胀破坏机理.研究结果表明冻胀力不仅与孔隙大小有关，也与孔隙倾角有关，而对孔隙的倾角有显著影响的是岩石尺寸，这种尺寸的影响随着岩石试样尺寸的增加而减少，同时当χ≥10时(χ为椭圆形裂隙的长短轴之比)接近峰值的应力会集中于裂隙的两端尖端位置，此时可将椭圆形孔隙简化为普通孔隙计算.刘晓红等[12]对风化程度不同和高径比不同的板岩岩样进行了单轴抗压强度试验研究，发现风化程度不同的板岩随着岩样的高径比增大其岩样强度非线性减小，高径比不变时尺寸效应对试验结果的影响随岩石的增大而增大，并计算出其二者的经验关系式.杨圣奇等[13]使用RMT-150B型号的专利试验机对相同直径不同高径比的大理岩进行单轴压缩试验，发现在相同直径下不同高径比岩样的峰值应力前的变形特性无显著变化，但不同高径比对岩石破坏的变形特性有显著影响，总结了不同高径比对岩石破坏效果的影响并归纳了大理岩尺寸效应的理论公式.

截至目前，虽然对于低温岩石冻胀的研究和岩石的破坏规律研究已经取得了较为丰硕的成果，但是在试验过程中，对页岩冻胀裂缝产生结果有显著影响的高径比问题的相关研究仍未有足够深度.如图1所示，对不同高径比的页岩对冻胀裂缝产生过程影响规律的研究，具有提升压裂破坏页岩时能源产出与成本投入比的作用，具有节能减排、提高页岩气开采过程中页岩的渗透率和模拟页岩冻胀破坏过程可视化的工程意义.数值模拟的研究方法有回避基质天然生成的较大裂缝、使破裂过程便于观察以及降低外界其他干扰因素等优点，所以本文通过理论与数值分析的软件RFPA2D-Thermal，对不同高径比的页岩模型进行冻胀过程的数值模拟实验，研究了高径比对于岩石冻胀过程的破裂形式与影响规律.能够为页岩井开采过程中低震荡拓宽井口工程和提高页岩油气渗透效率，同时为页岩气开采过程中充分发挥液氮的冻胀致裂效果能达到节约成本的目的.图2为页岩井示意图，其中A区为套管工程，使用液氮施工能够增加含水土层强度、低震荡碎裂页岩、防止井体失稳等优势，B区工程能够提升页岩渗透率，增加页岩气井开采速度作用.本文对不同形态页岩破坏效果的研究能大幅度降低工程成本，同时为工程压裂液压力控制提供技术参考.

图1 液氮冻裂页岩过程示意图

图2 页岩开采井示意图

1 数值模拟模型的建立

1.1 理论计算模型

本文使用的研究工具是RFPA-Thermal版，相对于基础版RFPA2d软件，软件内部被唐世斌[14]编写加入了更多的温度公式架构.在单位时间内，通过一定面积的截面导热量，与垂直于该截面方向上的温度变化率成正比.即：

(1)

代入热传导系数λ可得：

(2)

笛卡尔坐标系下三维非稳态导热微分方程[14]为：

(3)

推导可知二维热传导微分方程为：

(4)

本次模拟试验所建立的边界条件为底、左、右三边固定，上、左、右三边界为冷热交换面，底边无温度荷载.模拟页岩不受到外界荷载作用，使模型内部只有冷冲击产生的应力.试验过程中如果模型中产生温度梯度，相应的则产生温度应力，即本文中所述的温缩应力，温缩应力σ的计算公式[14]为：

(5)

(6)

由上式可以看出，在热膨胀系数α、弹性模量E、热传导系数λ、温度T不变的情况下，假如x，y增大，温缩应力σ也随之增大，边界效应也随之产生.图3为不同高径比的页岩液氮冷冲击破坏现象对比.从图中很容易看出，相同品种的岩石，不同尺寸的页岩在经受液氮冷冲击后破坏现象产生明显差异.

(1)高径比0.28

1.2 数值模型的建立

由于不同尺寸的页岩岩体在液氮冷冲击作用下产生温缩破裂不同，本文对其破裂特征、温缩应力和破坏过程中材料单元产生的声发射事件进行分析，研究页岩在相同直径不同高径比下裂纹产生的规律和最终破坏状态.模型尺寸的选择以《工程岩体试验方法标准》(GB/T50266-2013)[15]为依据,根据以前的学者研究尺寸对岩石影响效应的实验[12-13]为参考，结合工程常见岩石形态，选取高径比范围为0.3～3.0，模型的直径统一为50 mm，均值度系数m=2，高度分别为15 mm、25 mm、50 mm、75 mm、100 mm、125 mm和150 mm的圆柱体的直径矩形截面模型，7种模型的网格划分密度为每单位平方毫米均匀分布9个材料单元.为追求试验中页岩浸入液氮的模拟场景接近真实，本次模拟试验为模型底边无温度荷载，初始温度为常温，除底边外其余三边承受温度荷载.

本次模拟中，模型的属性选取，以鄂尔多斯盆地的石炭-二叠系形成的页岩勘探检测的物理属性为依照，页岩均质系数m=2.选取的岩石弹性模量为4.117 9×104E/MPa，抗压强度为150 MPa，泊松比取0.25，内摩擦角取30°，压拉比取10 c/t.热传导系数取1.53(m.k)，热容量取2.37 J(m3.K)*1E+6，热膨胀系数取10-5/℃.初始温度为常温20 ℃.温步为每步-1 ℃，试验总共60加载步.60摄氏度的温差选取量与等质量液氮与常温页岩热交换数值十分接近.图4为页岩模型建立及冷冲击简易示意图.

高径比：0.3 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

2 数值模拟的结果分析

2.1 裂纹萌生过程分析

岩石的冻胀破坏曲线非线性的原因是岩石的内部非均质，不同材质的热膨胀或收缩系数不统一导致内部产生微裂隙且逐渐扩展，又由式(4)可知，单位时间内热量的传导速度与其热交换的面积成正比，随着模型内部微裂隙的萌生，导热面的面积在随岩石破坏曲线形态接近的非线性降低，温缩应力施加荷载的增长速度也是非线性的降低，直至荷载加载到临界值产生破坏.冷冲击破坏的过程中，最早破坏的是构成模型的最基础的岩石材料单元，破坏的材料单元均匀分布于模型内部，裂隙蔓延的方向与热量传递的方向相反，原因是最先收缩的基质是与冷冲击接触区的部分，外层基质的收缩与内部尚未收缩的基质不一致使应力分布更加不均衡，加剧了岩石不同成分温缩体积矛盾产生裂隙的破坏进程.直至试件彻底破坏，应力完成重分配.在岩石破坏过程中有三种破坏阶段.第一阶段是岩石的线弹性阶段，在此阶段，岩石在温缩应力下产生弹性变形，单元体无破坏现象.第二阶段部分承受力较低的单元体受力达到临界值产生脆性破坏，破坏的单元体内部应力无法传递，导致应力分布失衡，相邻的承受应力增高的单元体继续产生破坏，从而进入第三阶段.第三阶段，单位的破坏单元体贯通产生裂缝，伴随着应力重分配，应力集中在裂缝的尖端部位，裂缝持续扩大直至贯穿，此阶段发生迅速，裂缝贯穿后，岩体内部应力分布达到新一轮稳定，不再产生新的剧烈破坏.

2.2 裂纹产生的结果分析

本次模拟一共有7种高径比不同的模型，如图5所示，按其中最终的裂纹破坏形态分类，破坏形态有四种.第一种，是高径比范围为0.3～0.5的模型，该范围的模型最终破坏形态为平行于y轴方向产生贯穿破裂裂缝，x轴方向未产生贯穿破裂，这种破坏形式是高径比小于1时的典型破坏，因为高度的不足，所以产生的温缩应力不足以对单元体产生足够的破坏.对比图4的高径比0.3的模拟破坏结果能够看出,和实际试验结果图3中高径比0.28的页岩破坏基本一致.第二种，是高径比1.0的模型，即正方形模型，根据式(6)与式(7)计算可知，在没有其他荷载施加的情况下,当边长相等时,x轴与y轴产生的温缩应力是相等的，因此模型中的裂缝的方向除了平行于边界的四条微裂隙外，最主要的裂缝就是一条与模型边界呈接近45°夹角的主裂缝，很明显是温缩应力由外到内最后合力作用下产生的主裂缝，这种裂缝破坏形式只有在高宽十分接近的时刻才会产生.第三种，是高径比1.25、2.0、2.5的模型的破坏形式，在页岩模型的高度明显大于模型的直径时，模型的y轴温缩应力明显大于x轴向应力，因此横向的贯穿裂缝在模型y轴更剧烈的收缩下，比纵向贯穿裂缝要宽很多，同时在合力的作用下，这三个模型的裂缝角度弯折大，整体呈弧线.第四种，是高径比3.0的模型，当高径比达到3.0时，裂纹的整体表现形式与其余6种有明显的差异，首先其纵向与横向都有贯穿裂缝，且主要裂缝弯曲角度不大，纵向的贯穿裂缝位置居中，横向贯穿裂缝无明显弯曲且宽度增幅相比其他模型明显，并且沿着纵向裂缝曲折区域，即温缩应力分布不均匀区域开始蔓延横向等间距微裂隙，从图5(7)中可以看出模型中部的已经蔓延扩大的横向微裂隙，能够预测到随着模型的高宽比增加，会有新的横向贯穿裂缝产生.

(1)高径比0.3

2.3 破坏效果分析

通过试验我们可以得出页岩冻胀裂缝产生过程中高径比对于破坏效果的影响规律，高径比增加，模型的最终破坏效果会产生巨大的差异性变化.由图6岩石破坏过程的累计声发射统计能够看出，当高径比小于0.3时，由于其短边方向温缩应力远小于岩石的抗拉强度，所以只会萌生微裂隙，而未产生贯穿裂缝，试验时这种情况在内部含有裂隙的层状结构的页岩中并不少见，故在做页岩冻胀试验时，最好能够通过超声波、核磁共振CT扫描仪等仪器[17]先检测岩石内部渗透率、孔隙度等，如果有过多的孔隙使岩体内部层次分离严重，那么会对最后的试验结果产生严重影响.当高径比大于1.0以后，高径比每增加0.5，其声发射次数增加30%～50%不等.发现随着高径比的增加，页岩冻胀的破坏程度呈线性增加，这种破坏量增加的根源是因增加高径比而增加的岩石体积和其连锁产生增加的温缩应力，二者相结合即产生材料单元破坏数量呈线性增加的现象.模拟试验中，岩石试件内部结构产生错位、变形或断裂，从而引起内部应力的再分布，产生能量并以弹性波的现象表现出来，即声发射事件的产生过程.使用RFPA软件进行有限元的模拟试验时，能够对声发射产生现象进行追踪，声发射事件的变化规律、累计事件数的统计能够为页岩试件破坏现象的研究提供良好的参考.

图6 岩石破坏过程累计声发射统计图

3 针对破坏效果的方案建议与讨论

本研究试验设计中，页岩高度为30 mm～150 mm，直径为50 mm，为控制变量降低其他因素影响，考虑到使用液氮开采的工程环境往往水资源稀缺，因此不在模型中设计岩石裂隙蕴含孔隙水的情况.在此条件下非均质等直径的页岩冷冲击模型能够直观反映出同一品种的页岩因不同高径比产生的破坏差异问题.页岩是一种特殊的沉积岩，其内部节理因周围自然环境的不同有很大的差异性，本文设定的页岩弹性模量与抗压强度是页岩平均强度中较高的，破坏结果与蕴含页岩油气等资源的深层质密的页岩岩体更为符合.

本次模拟试验中高径比低于0.5的试件最终破坏结果与图3中的较低高径比页岩试件的物理实验结果相吻合.因为其直径50 mm在受到冷冲击时产生的横向温度应力明显大于页岩试件的抗拉强度，所以首先产生了贯穿的纵向裂缝，而其高度较低不足以产生大于页岩试件抗拉强度的纵向温度应力，所以在冷冲击过程中并未产生贯穿的横向裂缝.即低温应力在试件体积较小时不易造成有效的破裂效果，实际工程中如遇到开采区域内部裂隙密集的情况时，可以通过调节液氮压裂液的压强，使裂缝蔓延，形成更有利于冻胀破坏发挥效力的环境状态.

对高径比等于1.0的页岩模型施加冷冲击时，由于该试件边长度一致，所以在冷冲击初期试件接触冷冲击面蔓延出微裂隙，使试件内部应力重分配后，其横向与纵向应力因力矩距离相等，在试件中心处造成一条与底边呈接近45°夹角的主裂缝，主裂缝与边界的微裂隙连通后将试件彻底贯穿破坏，破坏效果并不理想.等边形体在工程中并不常见，尤其是在层理现象十分严重的页岩中，更为少见.如实际工程中遇到该情况，建议将其进行人工制缝，改变其高径比以改变其破坏形式.

对高径比介于1.0～3.0之间的页岩模型施加冷冲击，因其直径足以在冷冲击下产生强于页岩抗拉强度的低温应力，所以其纵向会产生贯穿裂缝，但因试件的高度明显大于直径，所以在冷冲击过程中横向的裂缝会先于纵向产生且比纵向裂缝破坏程度更加剧烈.由于试件同时拥有横向与纵向的贯穿裂缝，且内部微裂隙网络密布，所以在高径比介于1.0～3.0区间的试件拥有非常显著的破坏效果，如果在实际工程中遇到此种开采环境，在追赶工期或水力压裂法使用局限、岩石强度高效果不显著难以开采时，可以直接使用成本更高效果更好的低温压裂液开采法.

对高径比3.0的试件进行冷冲击时，试件内部横向贯穿裂缝宽度相比其他试件增幅明显并产生迅速，其直径足以在冷冲击下产生强于页岩抗拉强度的低温应力，所以其纵向会产生贯穿裂缝，纵向贯穿裂缝位置相比其他试件更为居中.由于试验中试件横向贯穿裂缝破坏的速度过快，使应力在未破坏的其他面积得到了更好的均匀分配，每一个完好的岩体单元都承担了比其他试件更少的荷载，破坏的后续进程相比其他试件严重缺失，最终的平均破坏效果远不如1.5～2.5高径比的试件，冻胀破坏后试件仍有体积可观的完整岩体存在.实际工程中遇到该种情况，建议通过先处理法降低岩石的高径比以提高其最终破坏效果.

4 结论

本文的研究意义与研究目的是在实际工程中追求岩石破坏效益最大化，即研究不同高径比的页岩在相同条件下的冻胀破坏中，确定页岩最佳破坏效果的页岩模型高径比阈值范围，综合以上的分析与讨论，最终得出如下结果：

(1)高径比0.3～0.5范围内的页岩试件，起裂范围多为试件边缘，在页岩矿藏井中如若对此高径比范围内的页岩进行冷冲击破坏，由于岩石本身仅表层被破坏，故不会对岩体结构产生有效破坏.

(2)高径比为1.0时，正方形的页岩试件主裂缝仅有一条，破裂后页岩仍会有可观的两块主体结构，破裂效果对比高径比0.3～0.5范围的页岩试件有明显提升，已经能够对岩体结构产生较为有效的破坏.

(3)高径比1.5～2.5范围内的页岩试件，在冻胀破坏的过程后，内部残余应力最少，页岩试件破坏得最为彻底，并且该种状态在模拟过程中保持了稳定的破裂期望，在页岩矿藏井中，如若对该范围内高径比的页岩进行冷冲击处理，会有良好的破裂效果.

(4)高径比为3.0时，页岩试件内部过长的导热区间，使低温应力在页岩内部产生了区域性的分布，破坏过程中主裂缝产生后，应力重分配，但由于破坏后的主体结构仍能承受可观的应力，只能产生等间距微裂隙，因此破裂效果远低于高径比范围1.5～2.5的页岩试件.