浅谈数感数学思考的教学

张华山

关键词：数感本质，数感的应用，数感的教学，数感的延拓

一、数感的本质

1.数感在数学中的地位

义务教育阶段数学课程目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述。

数学思考目标中指出：在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感;在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。

在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空闻观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

2.数感的起源

托拜厄斯.丹齐克于1954年引入了“数感”这一术语，将之描述为：在个体没注意到的情况下，在一小堆物体中增加或者移除一个物体后， 个体能够意识到这堆物体发生了变化的能力。

数学家基斯.德夫林提炼了数感的定义，认为数感由两个重要的部分组成：同时比较两组物体多少的能力和及时记住连续呈现的物体数量的能力。

3.儿童数感的等级

等级1：儿童尚未发展处超出他们天生数量概念的数感。他们不理解相对数量，不知道“少于”和“多于”或“较少”和“较多”的概念。

等级2：儿童开始获得数感。他们能够理解“很多”、“六"和“九”等术语，并开始理解“少于”和“多于”的概念。他们也能够理解较少的数量和较多的数量，但还没本的计算技能。

等级3：儿童能够理解“少于”和“多于”的概念。他们有了计算的概念，并可以使用手指或物体运用“从1开始数”的策略来解决问题。但当他们计算大于5的数字时就会出错，因为这需要使用两个手的手指。

等级4：儿童可以使用“加起来”和“求总和”的过程代替在前一等级上所用的“数出全部”的过程。他们理解了数字概念的实质，明白了并不一-定要 数到5才知道那5个东西的存在。如果他们能够准确的数数，那么在这个等级的儿童就能够解决任何数字问题。

等级5：儿童显示出用提取策略解决问题的能力。他们已经能够进行加法并开得简单的减法的能力。

4.数感的本质

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

二、数感应用

1.建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义

例如：对自然数产生数感会比较多少，学生可以加深对对基数的理解。对自然数产生数感后会连续数数，对序数理解比较好。

实例：3个苹果比4个苹果多1个，学生一目了然，产生数感，然后认识基数4和3。

数数1 2 3 4 5……可以让学生产生数感，认识序数第1 第2第3……等。

2.表述具体情境中的数量关系

例如：相等关系，倍数关系，倍差关系等都可以通过数感来体会数量关系。

例如：通过数感的产生，进行比多少，认识相等关系，倍数关系，倍差关系。

实例：两个学生通过玩扑克牌，看最后谁剩牌体会数感和相等关系。

三、数感的教学

1.直接经验和间接经验相结合获得数感

从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、感考、探索、交流等产生数感，鼓励学生大阻创新与实践;创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件获得数感。

2.整体实现教学目标加深数感认识

把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标中加深数感，提高认识。例如，关于"零"教学方案的设计可作如下考虑∶教学目标不仅要包括了解零的"规定"性如：0号运动员，零表示没有，表示分界如0摄氏度。会进行简单计算，还要包括感受这个"规定"的合理性，并在这个过程中学会数学思考加深零的数感。让学生认识无中生有。

3.激发数感兴趣

根据课程目标，把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中。设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题∶如何引导学生积极参与教学过程？如何使学生愿意学，喜欢学，如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？如何引导学生独立思考、大胆质疑？如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？如何帮助学生锻炼克服困难的意志？如何培养学生良好的学习习惯？让学生产生对数感的兴趣。大数学家高斯，黎曼，祖冲之，华罗庚，陈景润都是对数感有浓厚的兴趣，后来才成为数学家的。

四、数感的延拓

1.数感的延拓是指数感外延的延伸和拓展

数系从基数到序数，从自然数到整数，从整数到小数，从小数到分数，从正数到负数，从有理数到无理数，从实数到虚数，从复数到四元数，从一般数到超越数，数系在不断延拓。人们对数感也在不断发展，提高认识。人们通过数感的延拓，对数量关系的认识不断深入，人们对世界的认识水平不断深化。

2.对数感延拓的教学方法

（1）面向全体学生与关注学生个体差异的关系逐步加深对数感的延拓

在教学活动中，鼓励与提倡解决问题策略的多样化，教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高数感水平。

（2）处理好"预设"与"生成"的关系

教学方案是教师对教学过程的"预设"，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以本标准为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值;对教材的再创造，能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和课程内容规定的要求。

实施教学方案，是把"预设"转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会"生成"一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。

（3）使用现代信息技术与教学手段多样化提高数感延拓兴趣

積极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。