高等数学课程中的思政元素探析

王翠芳

摘  要：课程思政是落实立德树人根本任务的重要举措，也是完善“三全育人”的重要抓手。本文围绕“知识传授与价值引领相结合”的目标，以教学内容为依托，探讨了高等数学课程背后蕴含的显性及隐性思政元素。通过唯物辩证法的融入帮助学生辩证发展地看问题，树立积极乐观的人生态度;通过爱国主义教育的渗透激发学生前进的动力，培养大国工匠精神;通过数学文化的渗透培养学生的科学态度和创新意识等。

关键词：高等数学;课程思政;教学案例

中图分类号：G711      文献标识码：A    文章编号：2096-3769（2020）05-068-04

高等数学作为重要的公共基础课，覆盖了所有的理工科、经管类专业，对于训练和培养学生的思想政治素养、数学素养、理性思维、逻辑推理能力等都有着无可替代的作用。学生正处于从中学向大学过渡的关键时期，因此，高等数学课程必须紧紧围绕“知识传授与价值引领相结合”的目标，将“立德树人”作为教学的出发点和落脚点，充分利用专业特点、校园文化和社会资源，深入挖掘课程中的德育元素，综合运用各种教学方法，将德育元素贯穿于专业教学内容中的“术道结合”，进一步强化专业课程的德育教育，培养学生敬业、合作精神，通过学科渗透的方式达到思想政治教育的目的，实现课程教学的使命和责任，构建全课程育人格局。

要建立高等数学思政化教学模式，将育人理念融入教学，教师就要集中力量设计教学案例，立足教材，结合所教專业和学生心理特征，深入挖掘、提炼课程教学中蕴含的显性及隐性思政教育资源，既要关注“天边”的案例，也要关心“身边”的故事。在教学中渗透隐藏在理论背后的数学思想、方法，融入爱国情怀、辩证思维、工匠精神等，同时还要钻研思政元素的呈现方式，通过视频、图片、微课、慕课等多种方式进行“渗透”，让融入更具有说服力，真正让学生入脑入心。笔者结合教学实际，深入探讨了教学内容背后所隐藏的思政元素。

一、唯物辩证法是高等数学课程思政的重要切入点

高等数学中很多概念、定理都是对唯物辩证法思想的有力论证。唯物辩证法主张用联系、发展、辩证、全面的观点看问题。在极限问题中，从《庄子·天下篇》中的“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，到魏晋数学家刘徽创始的“割圆术”思想——“割之又割，以致不可割，则与圆周合体而无所失矣”，再到有名的芝诺悖论“阿基里斯永远追不上乌龟”都是唯物辩证法的充分体现[1]。随着圆内接正多边形边数的不断增加，正多边形周长越接近于圆的周长，但不管边数怎样增加，和圆的周长都有一定误差，当正多边形边数无限增大，它的周长与圆的周长相差无几。让学生在图形的演变过程中体会从有限到无限的转化。有限可以拓展到无限，无限需要借助于有限。极限思想既是有限与无限的对立统一，又是近似与精确的对立统一。再通过放棋子的小游戏让辩证法思想在学生的心中扎根。一张方形对称棋盘，两人轮流放一枚棋子，谁放下最后一枚，谁就胜利。问是先放者胜还是后放者胜？通过这些问题来培养学生辩证地看待问题，进而在人生观、价值观上有所感悟，对于设定的目标，尝试的次数越多，成功的几率就越大。人生也是如此，量变会引起质变，不以恶小而为之，不以善小而不为，看问题不钻牛角尖，任何事情都有两面性。

在多元函数的极值问题中，以苏轼名句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”为依托，用图文并茂的方式呈现庐山连绵起伏、远近高低不同的样貌，以此启迪学生用发展的眼光看待问题。人的一生不是一帆风顺的，有高峰也有低谷.在顺境中谨慎从事，不忘乎所以，在逆境中不悲观、不动摇，努力做到跌入低谷不气馁，伫立高峰不张扬。[2]

二、爱国主义情怀是激发学生前进的动力

爱国主义情怀是每个人对祖国发自肺腑的热爱之情，通过爱国主义教育的渗透，可以激发学生的爱国情怀，激发民族自豪感，在大是大非面前，能自觉抵御不良意识形态的渗透，自觉地发挥个人力量去维护国家形象，引导他们在学习和生活中发愤图强。在介绍导数概念时，经常以瞬时速度作为引例。以神舟飞船发射升空的视频让学生理解瞬时速度的含义，并介绍近几年我国在航天事业上取得的巨大成就。在当前激烈的国际竞争背景下，科学技术的作用更加凸出，理工科学生在科技领域有更多的机会为国家、为人民、为社会主义建设服务，激发学生的爱国情怀，激励学生不断进步。当学生扫码轻松完成上课签到时，却很少有学生去探究二维码背后的“秘密”。二维码实质上是一些代表着二进制数字的图形组合，是数学与计算机的紧密结合，让学生产生对数学的敬畏，由此还引入一些热点问题。例如中美贸易争端不断，科技竞争日益激烈，华为在关键时刻亮出自主研发的芯片，让全世界刮目相看。华为之所以在通信领域能够取得如此大的成绩，与长期对数学人才的重视与投入是密不可分的。据统计，华为现在已有七百多名数学家、八百多名物理学家、六七千名基础研究专家，[3]基础研究在各个领域的重要性也日益凸显。在新型冠状病毒肺炎疫情期间，大数据分析、数学模型用来预测病情的蔓延，每天发病人数的变化、拐点的预测等等发挥了重要作用，为各个部门作出防疫决策提供了有利的参考，最大限度地避免了损失。鼓励学生继承和发扬科学家的钻研精神，在科技创新的路上勤思考、多动脑、摒弃浮躁、扎实前行，为建设科技强国而不断努力。

三、工匠精神是核心价值观的重要体现

工匠精神是爱岗敬业、精益求精的品质，是一种不断开拓进取的意识、追求卓越而又淡泊名利的态度。高等数学中包含大量的逻辑运算，通过这些计算逐步培养学生耐心、细致的品质。有些学生觉得特别简单，不屑于练习，可实际上眼高手低，常常犯一些意想不到的低级错误。在物欲横流的社会中，拜金主义、享乐主义和自私自利等思想观念被不少人吹捧，大学生群体正值价值观塑造的关键时期，很容易受社会环境中负面因素的影响而丧失理想信念。在生活中不断攀比，妄想不劳而获，追捧明星，而对于科学家取得的科技进步一无所知，浮华的背后是金钱至上的价值观作祟。因此，在教学中要传递给学生淡泊名利、不断追求真理、追求卓越的信念，让学生真正领悟“幸福不会从天而降，梦想不会自动成真，要脚踏实地劳动”的道理。

在讲到泰勒公式用于误差估计时，港珠澳大桥的建成就是很好的课程思政案例。港珠澳大桥的建设历时15年，创造了多项世界之最。这是中国建造史上难度最大的跨海桥梁，在全长55公里的桥梁中有6.7公里的海底建设。要将每节长为180米的沉管逐个对接放置在海平面以下13米至48米不等的深度，进行海底无人对接，并且对接误差控制2厘米以内。[4]要求精度如此之高，在巨大的考验面前，项目团队刻苦钻研，进行了上百次试验研究和实战演练，终于将这项全世界最困难、最复杂的外海沉管建设难关攻破，严格控制住了最难控制的误差。正是他们精益求精的职业精神才得以完成这举世瞩目的工程。这样的大国工匠还有很多，他们在当代中国的发展中创造了一个又一个奇迹。同样工匠精神的缺失会带来惨痛的教训。2017年深圳某五金公司员工在操作冲床时被旁边突然发生倾倒的冲床砸到头部和左肩，经抢救无效死亡。经过再三检查，原来倾倒的冲床竟然只是因为应安装两颗螺丝的地方却只安装了一颗。螺丝虽小，牵引到的问题却十分严重。一颗螺丝的缺失可以导致整批汽车的召回，甚至还导致生命的消失，由此唤醒学生认识到工匠精神的重要性。

四、开展数学文化交流是实施课程思政的重要途径

从广义上来讲，数学文化是数学发展史上所有人文成分的总和，不只包括数学思想、方法，还包括数学家、数学史、数学美以及数学与各种文化的联系等，它在人类文明发展历程中起着重要的推动作用。数学文化的教育价值也越来越受重视。数学文化有利于学生形成正确的价值观，提升文化底蕴，培养良好的科学精神、文化自信、爱国主义情感、思维习惯等等。正如张奠宙教授所说，“数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位和世俗的人情味。”[5]

在讲到曲面方程时，让学生自由发挥列举一些符合所学曲面方程的实物，并进一步展示著名建筑的图片，如广州电视塔（小蛮腰）的外形就是典型的单页双曲面，上海东方明珠塔的建造中多次运用了黄金分割比。正是融入了数学的思想，这些几何结构才更精美，让学生直观地了解和感受数学美，也更真切地体会数学的应用价值。通过兔子的繁殖问题介绍斐波那契数列，又引出自然生活中的各种现象，比如植物新生长的叶子数、向日葵圆盘上从中心向外的种子数目都符合斐波那契数列，让学生感觉数学真的无处不在。通过数学发展史上的三次危机，让学生了解数学的曲折发展史，正确认识这些宝贵的精神财富，才创造了一个又一个奇迹。在介绍空间直角坐标系时，让学生根据房间的示意图共同探讨电灯的位置，借此讲解笛卡尔创立直角坐标系的由来。笛卡尔通过观察屋顶角上的蜘蛛上下左右拉丝的“表演”，深受启发。蜘蛛可以看作一个点，它能上、下、左、右移动，屋子里相邻的两面墙与地面相交而成的三条线可以看作三根数轴，那么空间中任意一点的位置可以用有序的三个数表示，从而创建了直角坐标系，在代数和几何中架起了一座桥梁，让学生学习笛卡尔“我思故我在”的科学态度和精神。第二课堂和科技社团是进行数学文化交流的重要阵地。通过开展对称数、数学字谜、数学魔术等文化节活动，使学生进一步了解数学，更深切地体会数学是一种文化、一种思想，将数学的魅力传递给学生，弘扬中华民族优良文化。通过科技社团开展数学建模活动，搭建理论联系实际的平台，培养学生运用数学创新的意识。通过数学建模的演练，逐步培养学生的科学精神，在问题面前敢于挑战、开拓创新。

五、教师自身的人格魅力也是高等数学课程思政的重要元素

各高校的高等数学课程多以大课为主，教师接触到的学生范围广、时间跨度长，是学生在大学阶段的重要引路人，一言一行都会对学生产生潜移默化的影响，所以加强教师自身的行为示范尤为重要。教師要有良好的师德师风和人格魅力，做学生的良师益友。高等数学课程内容抽象、知识点多，与中学相比教学节奏要快得多，因此高数课程一直是学生眼中的“老大难”，他们对数学课程怀有敬畏心理，也会加倍努力和重视，这也成为教师在数学课堂上实施课程思政的优势。因此，教师更要注重自己的言谈举止，保持积极乐观的态度。在传授知识的同时也要注重情感的交流，教师可以在学习方式上给予指导，在为人处事上给予提点，教师的某一句话或某个动作都会对学生产生很大的触动。每个学生都是一块璞玉，都有闪光点，需要教师用心去挖掘、真心去体会。教师要具备大胆改革的魄力和持续学习的能力。在疫情期间，网络授课成为主要的教学形式，教师就要掌握网络教学手段，具备开展信息化教学的能力。通过网络平台开展直播授课、互动答疑、教学监控等，保证教学效果的同时实现对学生有效的引导和监督。教学相长，教师一点一滴的付出都会得到不同形式的回报。教师只有不断充实提高自我，才能达到润物细无声的效果。课程思政不是一句口号，是教育理念的体现。由课程教学到课程育人是课程价值功能的提升，是素质教育的落脚点。每位教师都要责无旁贷地担当起立德树人的重任，不断加强学习，充分理解社会主义核心价值观，关注时政热点，弘扬中华优秀传统文化，以课程为载体，加强思政教育的针对性，对不同专业的学生给予相应的价值引领。传递正能量，在潜移默化中将德育意识传递给学生，培养学生的爱国情怀、工匠精神等，真正实现教育与教学的统一。

参考文献：

[1]张文彬.关于极限概念教学中引入数学文化的一些思考[J].数学学习与研究，2019（9）：30+32.

[2]吴慧卓.高等数学教学中渗透课程思政的探索与思考[J].大学数学，2019，35（5）：40-43.

[3]这是一个关于华为与数学的故事[EB＼OL].（2019-08-22）[2019-12-10]. https：//www.sohu.com/a/335568680_468636.

[4]本刊编辑部.港珠澳大桥开通 历时15年完成 创下6项世界之最[J].隧道建设（中英文），2018，38（10）：1602.

[5] 张奠宙，梁绍君，金家梁.数学文化的一些新视角[J].数学教育学报，2003，12（1）：37-40.