如何开展有效的高中数学教学活动

邓福生

摘 要 在《普通高中数学课程标准》的修订工作中，研究者们提出了中学数学教育中需要培养的六大核心素养。数学核心素养的培养并不是一蹴而就的，而是学生在参与数学学习活动中逐步形成的。数学教学活动中留下思考空间则是有利于学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析的能力。笔者根据自己多年的教学经验认为在教学活动过程中，把思维空间给学生，应注意适度性、探究性、导向性，本文将在这三个方面谈谈自己的想法。

关键词 思维空间;适度性;探究性;导向性

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）29-0064-02

在很多课堂中，大家发现整堂课的主要活动就是教师与孩子的问答。在这种“接力问答式”的课堂中，教师借问答的形式将学习内容一点点引发、展开呈现出来。而学生的回答常会是一些迎合性的“课堂猜测”，这种参与是虚假的。由于学生思考准备不足，师生的现场对答容易是肤浅的互动。表面上，学习内容在课堂上都出现过了，但孩子们是否理解，是否接受，还有很大的变数。教师在教学活动中应注意引发学生思考，并留足时间与空间给学生思考。所以教学活动教师应该关注以下几个方面。

一、适度性

教学活动的基础是学生的自主活动。把思维空间让给学生的适度性是指，在教学过程中，应根据学生的认知、生活体验、知识基础，尽可能结合生活实例或已学的相关学科知识，设计学生活动，降低学生的认知起点，缩小思维的跨度，让学生能从简单实例中总结、提炼出一般性的数学知识和方法。

案例1：在《平面基本性质》的教学中，可以创设如下：

教师先让学生取出一支笔和一个三角板（纸板也行）。

问题1：谁能用一支笔把三角板水平支撑住，且能绕教室转一周？

此时，所有同学的兴趣都调动了起来，并开始尝试，但都失败了。

问题2：谁能用两支笔可以把三角板水平支撑住吗？

学生尝试，结果还不行。

问题3：那么用三支笔可以吗？通过实验发现，现在可以了。那么你能从中发现什么规律呢？通过三个点的平面唯一确定。

问题4：任意三个点都可以吗？

教师把三支笔排成一排，发现无法支撑住。

问题5：那么我们添加什么条件就可以确保能撑住呢？

绝大部分同学都认为要添加不共线的条件。

【设计意图】从生活中的实例出发，让学生自主活动，降低了学生的认知起点，这样的教学，完全是学生的发现而不是教师的强给。通过学生动手实验，强烈地调动了学生的求知欲，主动地、自觉地加入到问题的发现、探索之中，给学生留下了足够的思维空间，同时也让学生感受了“数学源于生活“的体验。

二、探究性

探究是根据教育教学的内容，围绕某个知识点或某一问题（学生产生疑惑、质疑或者可以类比、拓展内容的问题），选好1-2个探究点，抽出一定的时间，在教师组织、引导下，让学生以自主探究或合作交流的方式进行深入细致的分析研究的一种教学模式。探究教学遵循的一般原则是突出问题的价值性、调动主体的参与性、重视过程的体验性、讲究探究的可控性。探究可以在课堂教学的各个阶段根据需要随时组织实施。探究可以分为问题探究、局部探究、深度探究。

案例2：余弦定理

教师：一般地，在三角形中如何用边长a，b和角C来表示c的值？（学生探究，思考后）。

生4：作垂线，构造直角三角形可得：

;

教师：你还能用其它方法推导吗？这个问题本质是什么？（学生再探究，思考后）

学生5：求长度。

教师：那你们还学过哪些求长度的方法呢？（学生思考，讨论后师生对话）

学生6：利用向量模，可以求长度。

教师：那有如何来求向量的模呢？

学生7：可以利用向量的数量积来求。

教师：非常棒，善于思考。同学们还有其它的想法吗？ （学生继续探究）

学生8：可以用两点间的距离公式。

教师：很好，建立坐标系来解决这个问题（请大家尝试刚才两位同学的想法）。

【设计意图】通过探究让学生的思维水平得到进一步锻炼和提高，体验到成功的乐趣。从多角度去分析问题，让学生产生认知冲突，从而体会向量作为工具，在解决平面几何问题中的作用。同时学生主动投入到整个数学学习的过程中，培养学生发散思维能力，拓展学生思维空间的深度和广度。

三、導向性

教师是学生学习的引导者、激发者、辅导者，是学生各种能力和积极个性的培养者。思维空间的导向性是指，在教学过程中，教师的问题指向明确，要把教学的重心放在如何引导学生学上，鼓励学生创新的同时，允许一部分学生在模仿的基础上发挥自己的想象力和创造力。

无论是课堂教学，还是课外活动，教师都应以学生为主体，创设一种激活学生思维的情境，引导学生主动认知、质疑问难，把教学过程变成师生平等交流、共同研究问题的互动过程，让学生逐步形成迁移知识和能力的本领，为学生一生的可持续发展打下基础。

案例3：杨辉三角

学生：从特殊到一般的方法，即，观察特例——找出规律——归纳猜想——给出证明。

教师：当n依次取1，2，3…时，如下表所示（图略）

学生：前后两个二项式系数都是1;与首末两端“等距”的两项的二项式系数相等;当n为偶数时，中间一个二项式系数最大;当n为奇数时，中间两个二项式系数最大。

教师：上述二项式系数表构成了一个三角形图案，这个图案最早是由我国古代数学家杨辉发现的，所以又称“杨辉三角”，它比西方的“帕金斯三角”早了300年;

学生：当n为偶数时，中间的一项C n n/2取得最大值，当n为奇数时，中间的两项C n n-1/2 、C n n+1/2 相等，且同时取得最大值。

教师：还有其他发现吗？

学生：从第三行开始，每行的数都是先增后减。

教师：同行的数“亲如兄弟”，异行的数是否也“藕断丝连”呢？

学生：任意一个数（除1以外）都等于它“两肩”上的两数之和。

教师：再仔细观察，思考这个性质如何用数学式子表示呢？

学生：C =C +C .（要求学生课后证明，课堂不给出证明）。

教师：这个性质非常重要，它可以使“杨辉三角”连续不断地写下去。你能说出n=7时各项的二项式系数吗？

学生：1，7，21，35，35，21，7，1

【设计意图】通过教师明确问题，合理引导问题，使得学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。这个过程，一方面是暴露学生产生各种疑问、困难和矛盾的过程，另一方面是展示学生发展聪明才智、形成独特个性与创新成果的过程。

四、结束语

数学是常识的精微化，学生的共性学习行为往往是教师教学效果的外在表现。如何让学生理解并能灵活地应用使这些常识（数学知识、思想方法）是数学教师要面对的难题：课堂上学生参与了什么样的活动，在活动中做了哪些观察、操作、思考、认识与理解;学生在体验数学活动中产生的知识、技能和思想方法等是否升华;今后数学学习和问题解决的经验。教师要精心设计课堂教学活动，让学生在教学活动中悄无声息地落实核心素养，使得核心素养真正地在课堂生根。

参考文献：

[1]章建跃.理解数学是教好数学的前提[J].数学通报，2015，54（01）：61-63.