3种口径电磁轨道炮电磁特性研究

李 帅，刘 峰，高 翔，张晖晖

(燕山大学 河北省重型装备与大型结构力学可靠性重点实验室，河北 秦皇岛 066004)

电磁轨道炮是以电磁发射技术为原理的一种新概念武器，因其具有炮口速度大、不易被拦截及攻击性强的优势，在军事领域备受青睐[1-3]。目前研究大都集中在小口径轨道炮，但中、大口径轨道炮拥有更广阔的应用前景[4-7]，因为在具有相同炮口速度的情况下，大口径轨道炮具有更大的动能。随着轨道炮口径增大，电枢质量随之增大，要将电枢加速至相同速度需要馈入更大值的电流，这也许会使大口径轨道炮的电枢由于电流密度过于集中而烧蚀[8-9]，因此需要深入研究不同口径轨道炮电磁场特性的影响规律。

金龙文、李军[10-12]通过量纲分析提出的模化方法讨论了不同口径电磁轨道炮的物理场特性。汤亮亮等[4]研究了大口径方形轨道炮电枢电流密度集中的现象，并对电枢结构进行了优化设计。李军[13]通过对轨道炮发射过程中的微分方程组分析发现电磁轨道炮的电磁场、应力场和温度场不由电流大小或口径大小单独决定，而是有由它们的比值即电流线密度决定。曹昭君等[14]分析了C形固体电枢的电流密度分布特性并探讨了电枢结构对电流密度分布规律的影响。然而，因为影响轨道炮性能的因素众多，因此比较不同口径轨道炮性能，首要解决的问题是评价指标的选取。笔者以具有相同发射速度2 000 m/s为评价指标，设计小(20 mm ×20 mm)、中(40 mm × 40 mm)、大(80 mm × 80 mm)3种方口径轨道炮模型，确定出电源参数与电枢尺寸。通过ANSYS有限元软件建立枢轨过盈接触模型，仿真计算了不同口径轨道炮枢轨初始接触状态，进一步通过Maxwell 3D有限元软件分析比较了不同口径轨道炮枢轨接触面上电流密度的分布规律。

1 C形电枢设计

电枢是轨道炮的重要构件，在发射初期电枢通过尾翼过盈提供枢轨接触力，在发射过程中枢轨之间的接触状态直接影响了轨道炮发射的效果。C形电枢是国内外研究和使用最多的结构形式之一，C形电枢结构的关键参数包括过盈量、尾翼长度、尾翼厚度和喉部厚度等。电枢的过盈量可按照Marshall的“1 g/1 A”法则[15]来选取，即如要通过1 kA的电流而不起弧，需要提供10 N的枢轨接触力。

在文献[16-18]对C形电枢结构研究的基础上，设计了小、中、大3种口径轨道炮的C形电枢。图1、2分别为电枢结构图和轨道结构图，其中X为内轨道间距，R为外圆半径，r为内圆半径，s为内外圆心距，d1、d2分别为电枢尾翼长度和厚度，h为尾翼下缘高度，W1为内轨道宽度，W2为外轨道宽度，H为轨道高度，t为内外轨道间距。不同口径电枢关键参数如表1所示，不同口径轨道炮轨道参数表2所示。

表1 电枢结构参数单位：mm

表2 轨道结构参数 单位：mm

2 模型建立与计算

2.1 过盈接触计算

考虑轨道炮结构的对称性，建立枢轨初始接触模型，进行过盈接触仿真计算。计算得到小、中、大3种口径电枢对应的过盈支反力分别为3.15、7.2和19.2 kN，对比后文仿真得到的小、中、大3种口径轨道炮的激励电流峰值分别为315、661和1 722 kA可知，电枢过盈提供的接触力满足Marshall法则。

枢轨过盈接触压力分布如图3所示，可以看出，3个电枢过盈接触力均分布在电枢尾翼上，实际接触面积约占总理想接触面积的30%，且随着口径增大，枢轨接触区域向电枢尾翼后部转移，这是由于3个电枢压入比不同造成的，压入比等于电枢的压入深度除以电枢头部间隙量[19]，根据文献[19]提供的计算公式可得三者的压入比分别是1.0、0.9和0.75，这与相关文献研究结果一致[19-22]。小、中、大3种电枢对应的过盈接触力最大值均出现在电枢尾翼外沿，最大过盈接触力分别是60.4、49.8和46.5 MPa，可以看出，随着轨道炮口径增大，枢轨间最大接触压力减小，因此就枢轨过盈接触来看，大口径轨道炮具有更好的枢轨接触状态。

2.2 不同口径轨道炮电磁场分析

为了实现不同口径轨道炮具有相同发射速度(2 000 m/s)这一评价指标，需要施加不同的电流激励，在进行激励电流仿真之前需要计算3种口径轨道炮的电感梯度。在Ansoft Maxwell涡流场模块中进行电感梯度计算，建立3种口径轨道炮的有限元模型后加载频率为1 kHz的激励电流，轨道材料均为铜，电阻率为1.724×10-8Ω·m；电枢材料均为铝，电阻率为2.632×10-8Ω·m；在计算时电枢与其临近轨道的网格最大长度限制为4 mm，模型内外轨道之间以绝缘材料隔开。改变电枢在轨道中的位置，得到不同位置轨道炮的电感，如表3所示，根据不同位置的电感求出斜率，该斜率即为对应轨道炮的电感梯度，可知小、中、大3种口径轨道炮的电感梯度分别为1.02、1.01和0.96 μH/m.

表3 3种口径轨道炮不同位置电感 单位：nH

在已知不同口径轨道炮的结构参数与电感梯度后，使用Matlab Simulink软件进行电路(PFN内部电路与发射器电路)与力学(考虑电磁力、摩擦力和空气阻力)仿真，最后积分得到不同口径轨道炮对应的电流、速度曲线，分别如图4、5所示。需要说明的是，在电源仿真计算时根据3种口径电枢体积比选取电枢质量，小、中、大口径电枢的质量分别为8、64和512 g.

根据已得不同口径轨道炮激励电流，利用Ansoft Maxwell瞬态场模块进行电磁场计算，由速度曲线可知3种口径轨道炮具有相同的炮口速度，因此可以认为三者具有相似的速度趋肤效应，由于轨道与电枢的变形很小，因此忽略电枢轨道变形对电磁场的影响[18]，在仿真计算时电枢为静止状态，并假设模型中电枢与轨道接触为理想接触。模型尺寸、材料参数与涡流场计算模型保持一致，小、中、大3种电枢的网格最大长度限制分别为2、3和5 mm，加载对应的电流激励后，可以得到不同口径电枢所受洛伦兹力，如图6、7所示。

由图6、7可知，不同口径轨道炮电枢所受发射方向和垂直于导轨方向的洛伦兹力的变化趋势均与对应的电流曲线变化趋势相同，洛伦兹力均在电流峰值时刻达到最大值。小、中、大3种轨道炮电枢所受发射方向最大洛伦兹力分别为43.7、196.9和1 381.7 kN；垂直于导轨方向最大洛伦兹力分别为47.4、229.8和1 578.7 kN.

将不同时刻对应的侧向洛伦兹力以等效力的方式作用在电枢尾翼上，再进行静态场计算，可以得到不同时刻3种电枢枢轨最大接触压力值，如图8所示。可以看出大口径电枢和中口径电枢所受垂直于导轨方向的最大洛伦兹力值分别为小口径电枢的33.3倍和4.8倍，而枢轨间最大接触压力只有小口径轨道炮的1.79倍和1.25倍。

2.3 不同口径轨道炮电枢电流密度分布

经过电磁场计算得到了不同口径轨道炮电枢电流密度分布图，如图9所示，由图可知3种电枢电流密度有两个相同的集中区域：枢轨接触分离处和电枢喉部。产生这两个电流密度集中区的原因分别是：电枢材料(铝)的的电阻率大于轨道材料(铜)的电阻率和电流的趋肤效应、准静态电磁场的邻近效应[23]。

3种电枢出现最大电流密度的时刻均为0.5 ms，此时刻小、中、大3种电枢对应的最大电流密度分别为：12.7、11.1和10.2 GA/m2；最小电流密度分别为：3 820、900和254 kA/m2，由此可知随着轨道炮口径的增大，电枢最大电流密度变化不大，最小电流密度减小明显，而且出现最大电流密度位置发生改变。小、中口径轨道炮电枢电流密度最大值出现在枢轨接触分离处，大口径轨道炮电枢最大电流密度出现在电枢喉部外沿。大口径轨道炮最大电流密度由枢轨接触分离处转移至电枢喉部外侧的原因是因为随着电枢体积的增大，由涡流引起的趋肤效应更加明显，这就使电流倾向集中于电枢的边沿。

枢轨接触状态是影响转捩发生的重要因素，因此有必要对枢轨接触面上电流密度分布进行分析。3种口径轨道炮电枢尾翼与轨道接触一侧电流密度分布曲线如图10所示。

由图10可知随轨道炮口径的增大，枢轨接触面最大电流密度下降明显，在电枢外沿，中、大口径轨道炮枢电枢枢轨接触面上的最大电流密度相对小口径轨道炮分别下降了13.7%和35.5%.但值得注意的是，随着口径增大，电枢枢轨接触面上的最小电流密度也随之减小，这也就意味着枢轨接触面上电流密度分布越不均匀。定义枢轨接触面平均电流密度为

(1)

式中：Ip为峰值电流；S为枢轨接触面积。

通过式(1)计算得到小、中、大口径轨道炮枢轨接触面平均电流密度分别为Javg20=2.63 GA/m2，Javg40=1.35 GA/m2，Javg80=0.897 GA/m2，可以看出随着轨道炮口径增大，枢轨接触面平均电流密度下降明显，相对于小口径轨道炮，中、大口径轨道炮的枢轨接触面电流密度分别下降了48.7%和65.9%.

3 结论

通过仿真计算对比分析了具有相同炮口速度的不同口径轨道炮电枢的电流密度分布情况，得出以下结论：

1)3种口径轨道炮枢轨过盈接触压力具有相似的分布状态，并且随着轨道炮口径的增大，电枢所受垂直于导轨方向洛伦兹力增大，而枢轨间最大接触压力值减小，这表明相对于小口径轨道炮，大口径轨道炮具有更好的力学特性和枢轨接触状态。

2)3种口径轨道炮电枢具有相同的两处电流密度集中区域，分别是枢轨接触分离处和电枢喉部。随着轨道炮口径增大，电枢上最大电流密度略有下降，最小电流密度下降明显，并且相对于小、中口径轨道炮，大口径轨道炮电枢最大电流密度位置由枢轨分离处转移至电枢喉部外沿。

3)电枢枢轨接触面上最大电流密度随着轨道炮口径增大下降明显，相对于小口径轨道炮，中、大口径轨道炮枢轨接触面上最大电流密度分别下降了13.7%和35.5%，这表明大口径轨道炮枢轨接触面上更不容易发生烧蚀。