基于小波变换的彩色图像去雾方法

贺 欢，吐尔洪江·阿布都克力木，何 笑

(新疆师范大学 数学科学学院，新疆 乌鲁木齐 830017)

0 引 言

在日常生活中,雾天处处发生,雾天造成的能见度下降,视野模糊,看不清前方及周边的情况,容易出现险情,这影响着人们是否可以安全的出行或准确获取重要信息和异物的检测。

目前图像去雾技术一般分为两种：图像增强和图像复原。图像增强一般是提高图像的对比度,它不考虑雾天图像降质的根本原因,但操作起来较简单,容易理解;图像复原一般是基于物理模型或器材。而基于物理模型的暗原色先验理论最早由何恺明提出,经过该算法处理后的雾霾图像更自然,但图像亮度偏暗,从而导致图像失真。非物理模型的图像增强算法能提高图像的对比度,增强视觉效果,不需要很多的器材。

常用的算法包括直方图均衡算法、自动颜色均衡算法、Retinex算法、线性对比度拉伸等。针对如何去雾,如何更好地获取更多的信息,研究者们提出了很多方法[1-7]。例如，文献[8]提出一种基于HSI颜色空间的去雾算法;文献[9]提出一种基于改进的自动色彩均衡快速去雾算法;文献[10]提出一种通过深度卷积神经网络对图像进行去雾处理的模型；文献[11-13]将暗通道先验的方法与其他方法结合来去雾;文献[14-15]对雾天图像的明亮区域进行去雾;文献[16]提出对含雾的红外图像进行去雾的算法。

借鉴上述方法，文中将在两个颜色空间处理图像,并将小波变换和同态滤波结合起来,得到的去雾图像信息含量较高,清晰度较好。

1 MALLAT算法

MALLAT算法是根据多分辨分析理论发展而成的小波分解和重构的快速算法[17],图像的MALLAT算法采用了可分离的滤波器设计,这样既加快了运算速率,也简化了计算,大大提高了计算效率与准确率。图像的MALLAT算法实际上是分别对图像矩阵的行和列做一维小波变换。

文中使用二维小波变换来分解图像,其实质是将图像分解成一个低频图像和多个高频细节图像,二维小波逆变换则是基于分解的结果得到原始图像。每一层离散小波分解都使用小波函数按照行、列将图像分成四个子图像:低频图像、高频水平细节图像、高频垂直细节图像和高频对角细节图像。而四个子图像的大小均为原始图像的四分之一,其中在低频图像包含了大量的图像信息,也拥有着更多的能量,高频图像主要包含图像的细节信息,但是也含有许多影响图像质量的噪声。

MALLAT小波分解公式如下：

(1)

MALLAT小波重构公式如下：

ci[l1,l2]=

(2)

其中,i=0,1,2…。

2 同态滤波

同态滤波算法[18]是一种频域图像增强算法,它以照射-反射模型为基础,将频率过滤和灰度变换结合起来运用于图像增强中,在压缩图像动态范围的同时提高图像对比度,从而修正图像光照并增强图像细节,使增强后的图像更加清晰且更符合人类的视觉习惯。雾天图像存在着对比度低,图像亮度整体较低的特点,利用同态滤波可以提高对比度,增强图像中的细节信息。

一幅图像f(x,y)可以表示成照射分量i(x,y)与反射分量r(x,y)的乘积：

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)

(3)

对式(3)两边取对数：

lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y)

(4)

对式(4)两边取傅里叶变换：

F(u,v)=I(u,v)+R(u,v)

(5)

用一频域函数H(u,v)处理F(u,v)，其中H(u,v)是同态滤波函数：

H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v)

(6)

同态滤波函数一般采用如下形式：

H(u,v)=(γH-γL)Hh(u,v)+γL

(7)

通常可用高斯高通滤波器：

其中，γH>1，γL<1可以达到衰减低频，增强高频的目的，常数c控制函数坡度的锐利度，D(u,v)和D0分别表示和频率中心的距离和截止频率。D0越大，对细节的增强越明显，最后归一化之后显示的图像越亮。

将式(6)再反变换到空域：

hf(x,y)=hi(x,y)+hr(x,y)

(8)

再对式(7)两边取指数：

g(x,y)=exp|hf(x,y)|=

exp|hi(x,y)|·exp|hr(x,y)|

(9)

可见增强后的图像g(x,y)是由分别对应的照射分量和反射分量两部分叠加而成的。

3 YCbCr彩色空间

YCbCr彩色空间[19]是在YUV的基础上衍生而来的,Y为亮度分量,Cb和Cr都指色彩。YCbCr与RGB的互换关系如下：

(10)

(11)

其中，m是根据数据类型进行选择的,如果为double类型,RGB数据的取值范围为[0,1],则m=256;如果为uint8类型,数据的取值范围为[0,255],则m=1。YCbCr彩色空间与RGB彩色空间的变换关系,保证了变换结果一定会在数据类型的表示范围内。

4 实验过程与分析

以MATLAB R2016a为实验平台,选取两张大小均为366*550,格式为png的含雾图片作为研究对象。首先在RGB空间对图像的RGB三个通道进行直方图均衡;同时在YCbCr彩色空间提取Y分量,并对其进行小波变换,对低频分量进行同态滤波处理,对三个高频分量进行限制对比度直方图均衡处理,利用小波逆变换重构高低频部分,再转换空间,最后将两幅图像进行线性组合,得到最终的去雾图像。

4.1 实验步骤

文中对两幅含雾图像进行以下处理：

(1)在RGB空间对图像的RGB三个通道直方图的平均值进行直方图均衡,得到增强图像。

(2)同时在YCbCr空间提取Y分量,并对其进行小波变换,图1是Y分量小波分解图,得到一个低频子图和三个高频子图。

图1 小波分解图

(3)对低频分量进行同态滤波处理,对三个高频分量进行限制对比度直方图均衡处理，如图2所示。

图2 同态滤波对低频子图处理效果图

(4)利用小波逆变换重构高低频部分,再进行空间转换,得到增强图像2。

(5)最后将两幅增强图像进行线性组合,得到最终的去雾图像。

4.2 实验的主观分析

主观视觉评价是一种简单可行而又重要的图像质量评价方法。文中方法与其他方法对图像做去雾处理,得到的主观效果如图3和图4。对其进行详细分析：

(1)在图3中,图(a)为原始图像,图(b)是文献[18]的方法处理的,可以看到图像整体偏灰白,部分轿车得到了增强,但效果不够明朗;图(c)是采用双边滤波的方法,和原图像差异不大;图(d)是文献[20]的方法处理的,图像的对比度得到提高,图像整体偏白,颜色部分失真,不利于人眼观察;图(e)是Retinex方法处理的,图像的亮度提高,对比度增强,但里面物体的边缘部分产生了很强的光晕现象,不利于人眼观察;而图(f)是文中方法处理的,图像整体亮度较好,没有明显的光晕现象,适合人眼观察,颜色得到了一定的恢复,失真较少,去雾效果较明显。

(a)原图

(2)在图4中,图(a)为原始图像,图(b)是文献[18]的方法处理的,图像整体偏灰白,去雾效果不明显;图(c)是采用双边滤波的方法处理的,和原图像没有很明显的区别;图(d)是文献[20]的方法处理的,图像的对比度得到提高,图像有了一定的去雾效果,但是不够明显;图(e)是Retinex方法处理的,光晕现象很明显,图像整体亮度偏高,有颜色失真现象;而图(f)是文中方法处理的,图像整体亮度较好,颜色得到了一定的恢复,失真较少,去雾效果较明显。

(a)原图

4.3 实验的客观分析

主观视觉虽然可以直观快速地对图像的质量做出评价，但一定程度上会受到人的主观感受等的影响，对图像做出的质量评价可靠性不是很好。为进一步说明文中方法的优势,采用信息熵、时间、清晰度和标准差等客观评价标准进行评价,如表1所示。

(1)信息熵表示图像的平均信息量，值越大表示图像信息越丰富。

(2)清晰度是衡量图像质量优劣的重要指标，图像的清晰度越高，图像越清晰。

(3)标准差能反映一个数据集的离散程度。

在表1中,文中方法在信息熵方面仅次于文献[20];在时间方面优于Retinex、文献[18]和双边滤波;在清晰度方面仅低于Retinex;标准差均高于其他方法。

表1 几种方法的客观评价(1)

在表2中,文中方法的信息熵和清晰度优于其他方法,而在时间方面优于Retinex、文献[18]和双边滤波;标准差均高于其他方法。

表2 几种方法的客观评价(2)

5 结束语

针对户外雾天场景下采集到的图像中包含有大面积浓雾,使得图像质量降低、影响图像重要信息的提取等问题,根据小波变换和同态滤波的优点,提出一种基于小波变换和同态滤波的彩色图像去雾方法。通过大量实验得到相关数据,综合主观分析图3、图4和客观评价表1、表2,并分别将文中方法与其他方法相比，结果表明文中方法获取的信息含量较高,清晰度较好,时间短,操作简便,能有效去除图像光晕,得到细节信息丰富、颜色和亮度增强适中的图像,并满足人眼的需求,是一种行之有效的去雾方法。