考虑互惠利他偏好和政府补贴的绿色供应链最优决策研究

张子元，傅端香

(1.上海大学 管理学院，上海 200444；2.河南理工大学 工商管理学院, 河南 焦作 454000)

随着资源紧缺和生态环境问题愈加严重，一种充分考虑企业环境绩效的绿色供应链运营模式引起了各界人士的关注。企业是经济发展的重要载体，激励企业构建绿色供应链是促进企业转型发展、实现社会经济可持续发展的重要举措，世界各国政府为此纷纷推行了多项优惠政策，包括减免税收、绿色补贴等，如美国政府在2009年的《回收和再投资法》中规定，每售出一辆电池容量至少为4 kWh的电动汽车扣除2500美元的税款[1]。我国政府从2009年逐步开展“节能产品惠民工程”，为符合相关节能标准的十大类产品提供财政补贴[2]，且与其他优惠政策相比，绿色补贴策略被认为是最有效的激励方式[3]。此外，众多行为经济学实验和研究表明，在现实生活中，人们的决策往往会受到行为偏好的影响，而供应链成员的互惠利他行为就是一种普遍存在的个人行为偏好，如美国的通用公司会出资帮助其供应商实现技术升级，丰田公司会为其零部件供应商提供大量的技术和管理支持，帮助其提高产品生产率[4]。同时随着全球化的发展，供应链成员将越来越注重与其合作伙伴的互惠互利，其互惠利他偏好也会越来越明显，并对其决策产生显著的影响。然而到目前为止，关于绿色供应链成员的互惠利他偏好会对其决策产生什么影响，不同成员的互惠利他偏好对其运营决策产生的影响又有何不同，此时如果政府推出补贴政策又会对这种作用产生什么影响等一系列问题尚不明确，所以有必要针对上述问题进行深入研究，为绿色供应链成员及政府部门提供决策参考。

目前，国内外学者已对绿色供应链运营决策问题进行了比较全面的研究。如Li等[5]以双渠道绿色供应链为研究对象，对成员的定价决策问题进行了研究。江世英等[6]构建了包括Stackberg博弈在内的多种模型，研究了不同博弈情形下的定价策略。但上述研究均未考虑政府财政干涉等外部因素。目前也有不少绿色供应链决策方面的研究考虑了政府补贴因素。如Hafezalkotob[7]假设市场上同时存在绿色产品和普通产品，研究了政府财政干涉对绿色供应链最优策略的影响。Sheu等[8]针对三阶段博弈模型，探讨了财政补贴措施的影响。张艳丽等[9]利用博弈理论探讨了政府财政干涉情形下的绿色供应链销售渠道模型问题。李友东等[10]在多种博弈模型中探讨了财政补贴对供应链减排决策的影响问题。但上述研究未考虑决策者的互惠利他行为对其决策的影响。

目前国内外已有不少学者研究了互惠利他行为对供应链运作决策的影响。Ge等[11]研究了企业利他行为的激励问题，指出当利他偏好制造商作为供应链主导者时，应该与一个完全利己主义的零售商合作。Shi等[12]在两个经典双渠道供应链中探讨了利他行为对制造商和零售商最优定价的影响。Du等[13]分别在仅零售商具有利他偏好以及供应商和零售商均具有利他偏好两种情形下探讨了利他行为对成员决策和渠道协调的影响。Xu等[14]建立了基于利他行为的竞争合作战略模型并求解了利他行为作用下的双渠道供应链竞争合作均衡策略。孙玉玲等[15]以鲜活农产品供应链为研究对象,研究了利他行为对供应链成员最优决策以及效率的影响。张克勇[4]聚焦于闭环供应链，探讨了制造商和零售商的互惠偏好对其最优定价策略、利润及供应链效率的影响。林志炳[16]则在双渠道供应链中探讨了渠道替代率和利他行为对该双渠道供应链模型的影响。上述文献却并未涉及政府的补贴政策，忽视了其对绿色供应链成员决策的影响。最近虽然也有学者如程茜等[17]考虑了政府的碳税政策，探讨了利他行为对供应链减排决策的影响，但其也仅仅聚焦于碳税政策而并未考虑补贴政策。

综上所述，本文的主要贡献在于：综合考虑政府补贴和制造商、零售商的互惠利他行为双重因素，在多种决策模式下研究了政府补贴和互惠利他行为共同作用下的绿色供应链最优决策问题，不仅揭示了政府补贴、制造商和零售商的互惠利他行为对双方决策的影响机理，同时也揭示了制造商和零售商互惠利他行为对绿色供应链均衡结果作用的不同之处。

1 模型构建

考虑政府补贴因素，以仅包含1个制造商和1个零售商的绿色供应链为研究对象，其中制造商作为博弈的主导者首先制定产品绿色度g和 批发价格w，零售商作为从者制定零售价格p。为有利于研究，提出相关假设：1) 设产品需求函数为线性函数且产品绿色度提高对需求有积极作用，产品零售价格提高对需求有消极作用，即产品需求为D=α−βp+γg，其中 α为绿色产品的市场基础需求，β为需求的价格敏感系数，γ为大众的绿色偏好系数，且满足α−βp＞0；2) 制造商生产单位绿色产品的固定成本为c，绿色产品的研发成本为 ηg2/2,η表示研发成本系数；3) 为激励制造商生产绿色产品，政府将给予一定的补贴，参考Yang[18]、Dai[19]，设 θg为单位产品补贴额度，θ为单位产品补贴系数。

基于上述假设，当制造商和零售商均无互惠利他行为时，分别得到制造商利润、零售商利润和绿色供应链整体利润如下

2 模型求解

结合本文的主要研究目的，下面将主要在集中式决策、制造商和零售商均无互惠利他分散式决策、仅制造商互惠利他分散式决策，仅零售商互惠利他分散式决策4种决策情形下进行讨论。

2.1 集中式决策

求得绿色供应链整体利润关于p和g的 二阶Hessian矩阵为

观察上述Hessian矩阵可得：当(γ+βθ)2−2βη＜0时，Hessian矩阵负定，即此时最优解存在。继续求解可得集中式决策下最优产品零售价格和绿色度分别为

绿色供应链整体最优利润为

2.2 制造商和零售商均无互惠利他分散式决策

制造商利润关于w和g的二阶Hessian矩阵为

(γ+βθ)2−4βη<0

观察上述矩阵可得：当时，最优解存在。继续求解可得此时最优产品批发价格及绿色度分别为

最优产品零售价格为

此时，制造商最优利润、零售商最优利润及供应链整体最优利润分别为

2.3 仅制造商互惠利他分散式决策

当制造商具有互惠利他偏好行为时，其决策时不仅关注自身利润，同时也会关注零售商利润，参考文献[11, 20]，可得互惠利他制造商的效用函数为

将零售商的利润函数代入上式可得

其中 0＜kM＜1表示制造商的互惠利他偏好系数，其值越大表明制造商互惠利他偏好程度越高。UM关于w和g的Hessian矩阵为

当(γ+βθ)2−(4−2kM)βη＜0时，最优解存在。继续求解可得最优产品批发价格和绿色度分别为

最优产品零售价格为

此时，制造商最优利润、零售商最优利润和供应链整体最优利润分别为

2.4 仅零售商互惠利他分散式决策

同理，当零售商具有互惠利他行为偏好时，其效用函数为

将制造商的利润函数代入上式可得

其中，0＜kR＜1表示零售商的互惠利他偏好系数，其值越大表明零售商互惠利他偏好程度越高。制造商利润关于w和g的Hessian矩阵为

当(γ+βθ)2−(4−4kR)βη＜0时，最优解存在。继续求解可得最优产品批发价格和绿色度分别为

最优产品零售价格为

此时，制造商最优利润、零售商最优利润及供应链整体最优利润分别为

3 均衡结果分析

首先根据仅零售商互惠利他分散式决策下所得零售商最优利润表达式可得，为保证此时零售商的最优利润存在，必须有1 −3kR＞0存在，即零售商互惠利他偏好系数的最终取值范围为 0＜kR＜1/3。此外要保证4种情形下各最优解均能存在，可得最终条件为即下文讨论将在此范围内进行。

命题1

命题1表明：政府补贴有助于提高产品绿色度。当制造商具有互惠利他行为时，其会尽力帮助零售商提高利润，所以一方面制造商会给予零售商一个很低的批发价格来尽量提高其边际利润，另一方面制造商将努力生产更高绿色度产品，从而促进产品销量的上升，且制造商互惠利他程度越强，其帮助零售商提高利润水平的意愿也会越强烈，故其将持续采取上述措施，如果此时政府增大绿色补贴力度，则会激励制造商生产更高绿色度的产品。同样当零售商互惠利他行为时，其也愿意帮助制造商提高利润水平，故其愿意接受制造商提出的较高批发价格，从而激励制造商生产更高绿色度的产品以获取更高的产品销量，且其互惠利他程度越强，其帮助制造商提高利润水平的意愿也会越强烈，故其将持续采取上述措施，进而导致产品批发价格及绿色度的上升，如果此时政府对制造商增大补贴力度，制造商生产更高绿色度产品的意愿将因为受到政府补贴和零售商激励的共同作用得到更大幅度的加强，从而导致绿色度上升速度更大幅度地增加。此外，当制造商或零售商互惠利他时，双方均致力于帮助对方提高利润水平，从而不可避免地导致自身利润受到一定损害，所以双方也会尽量采取措施减少自身损失，所以当双方互惠利他程度相当时，与零售商互惠利他时相比，制造商互惠利他时产品绿色度上升的速度和幅度均较低，且与制造商互惠利他时相比，零售商互惠利他时政府补贴对于绿色度上升速度的促进作用要更加有效。

命题21) 当

命 题2表 明 1)p2和p3的关系 与 γ2/βη和 θ均 有关，根据文献[21]，定义 γ2/βη为绿色产品扩张效率系数。当仅制造商互惠利他时，零售商是降低零售价格还是提高零售价格与 γ2/βη和 θ均有关。当0＜γ2/βη＜1/2时，因为此时市场对绿色产品反应平淡，即使制造商已经采取降低批发价格、提高产品绿色度等措施来帮助零售商提高收益，但由于此时市场需求不足给零售商带来的利润损失要远远大于制造商的举措为零售商带来的利润增加，所以为追求利润最大化，零售商依然会降低零售价格，且此时无论政府是否提供补贴均无法改变零售商的决策。此外，随着制造商互惠利他程度的增强，其将为零售商提供批发价格更低，绿色度更高的产品，所以零售商此时也会毫无顾虑地持续降低零售价格。当1 ＜γ2/βη＜2时，因为绿色产品的市场反响巨大，且由于此时互惠利他的制造商已为零售商提供了较低的批发价格和更高绿色度的产品，且随着制造商互惠利他偏好程度的增强，产品绿色度将不断上升，批发价格将不断下降，并且此时产品绿色度上升对需求带来的正效应要远远大于零售价格提高对需求的负效应，所以零售商将提高零售价格以获取更大收益，且此时无论政府提供补贴与否均无法改变零售商的决策；而当1 /2＜γ2/βη＜1时，绿色产品的市场反映处于中等水平，此时补贴力度的大小将发挥关键性作用，正如之前所说，政府加大对制造商的补贴力度会进一步激励互惠利他制造商提高产品绿色度，所以此时零售商仍将采取提高零售价格的手段以获取更大的收益。

2) 仅零售商互惠利他时，零售商是降低零售价格 还 是 提 高 零 售 价 格 与 γ2/βη和 θ均 相 关。当0＜γ2/βη＜1/8时，若政府加大补贴力度，正如前文所述，由于受到政府补贴和零售商互惠利他行为的双重作用，此时制造商会大幅度提高产品绿色度，即此时制造商拥有较高的产品边际利润，同时也付出了较高的研发成本，但是由于此时市场对绿色产品反映平淡，所以从整体上而言，制造商的做法对增加自身利润仍然收效甚微，所以此时互惠利他的零售商将在保证自身获利的前提下尽可能降低零售价格以换取较大的产品需求量，从而尽可能地帮助制造商获取更大利润；而如果政府补贴力度非常小，以至于产品绿色度的提高对于制造商利润的提升幅度有限，此时互惠利他的零售商将转而通过提高零售价格，增加自身边际利润来尽可能减少自身利润的损失，以达到互惠互利的目的；当1 /8＜γ2/βη＜2时，由于此时绿色产品市场反响巨大，以至于零售商提高零售价格对产品需求造成的负效应远远小于产品绿色度提高对于产品需求的正效应，而此时互惠利他的零售商已经通过激励制造商生产高绿色度产品、提高批发价格等措施帮助制造商获取了较大的收益，所以此时互惠利他的零售商将采取提高零售价格的手段来尽量减少自身利润损失，从而实现互利共赢。

命题3

命题3表明1) 随着政府补贴力度的加大，πM2、πM4均增大，而πM3既存在增大也存在减小的情况，取决于制造商互惠利他程度、绿色产品扩张效率及政府补贴力度。零售商的互惠利他行为能够显著提高制造商利润，且随着其互惠利他程度的不断增强，制造商利润将不断上升，此外随着政府补贴力度的加大，制造商利润随着零售商互惠利他程度增大而上升的速度也会上升。而制造商的互惠利他行为则会导致自身利润降低，且随着其互惠利他程度的增强，其自身利润将持续下降，此外随着政府补贴力度的加大，制造商利润随着其互惠利他程度增大而下降的速度也会上升。

2) 政府加大补贴力度能够显著提高3种决策模式下的零售商利润。制造商的互惠利他行为能够有效提高零售商利润，且随着其互惠利他程度的增强，零售商利润将不断上升，此外随着政府补贴力度的加大，零售商利润随着制造商互惠利他程度增大而上升的速度也会上升。而零售商的互惠利他行为会导致自身利润降低，且随着其互惠利他偏好程度的不断增强，其自身利润将不断下降，而政府加大补贴力度是会加快零售商利润下降的速度还是减慢这种速度则取决于零售商互惠利他程度、绿色产品扩张效率及政府补贴力度。

3) 政府加大补贴力度能够显著提高4种决策模式下的绿色供应链整体利润。无论是制造商或是零售商哪一方具有互惠利他行为均能有效提高绿色供应链整体利润，随着双方互惠利他程度的不断增强，绿色供应链整体利润将不断上升，但是仍达不到集中决策模式下的绿色供应链整体利润水平，且随着政府补贴力度的加大，绿色供应链整体利润随着双方互惠利他偏好程度的增强而上升的速度也会上升。而当双方的互惠利他程度相同且保持一定时，哪一方的互惠利润行为能够更大幅度地提高绿色供应链整体利润取决于互惠利他程度、绿色产品扩张效率及政府补贴力度。

4 算例分析

本节将进行数值仿真，令α=100，β=1，c=20，η=10，γ=3。 令θ在[0,1]内变化,kM在[0,1]内变化,kR在[0,1/3]内变化。

1) 补贴系数、制造商及零售商互惠利他偏好系数对产品绿色度的灵敏度分析。

由图1看出，g1＞g3＞g2、g1＞g4＞g2，g3随着制造商互惠利他程度的增大而上升，g4随着零售商互惠利他程度的增大而上升，当双方公平关切程度相同时存在g4＞g3。 然而随着补贴力度不断增大，g3、g4分别随着制造商和零售商互惠利他程度增大而上升的速度也在明显增加，表明增大补贴力度会强化双方的互惠利他行为对绿色度的促进作用。

图1 θ 、kM(kR)对g的影响Figure1 The effect ofθ,kM(kR)on g

2) 补贴系数、制造商及零售商互惠利他偏好系数对价格的灵敏度分析。

通过图2、3可以看出，存在w4＞w2＞w3，w3始终随着制造商互惠利他程度的增大而下降，w4则始终随着零售商互惠利他程度的增大而上升。当补贴力度较小时，存在p3＜p2且p3随着制造商互惠利他程度的增大而下降；当补贴力度较大时，存在p3＞p2且p3随着制造商互惠利他程度的增大而上升，而此时无论补贴力度如何变化，始终存在p4＞p2且p4始终随着零售商互惠利他程度的增大而上升。

图2 θ 、k M(kR)对 w 的影响Figure 2 The effect of θ, k M(kR)o n w

图3 θ kM(kR)、对p的影响Figure 3 The effect of θ, kM(kR)on p

通过图4、5可以看出，随着制造商互惠利他程度的不断增大，p3和w3的差值在不断增大，而随着零售商互惠利他程度的不断增大，p4和w4的差值在不断减小，说明制造商的互惠利他行为会提高零售商的边际利润，而零售商的互惠利他行为会减少其自身的边际利润。

图4 θ kM w3、对、p3的影响Figure 4 The effects of θ, k M on w3 and p3

图5 θkR w4、对、p4的影响Figure 5 The effects of θ,kR on w4 and p4

3) 补贴系数、制造商及零售商互惠利他偏好系数对制造商利润的灵敏度分析。

结合图6和图7可以看出，随着补贴力度的增大，πM2、πM4均 增大，而πM3却并不一定增大，取决于制造商的互惠利他程度及补贴力度大小，当制造商互惠利他程度较低时，补贴有助于提高其利润，当制造商互惠利他程度较高时，补贴将会导致其利润下降，而当制造商互惠利他程度处于中间水平时，减小补贴力度反而有助于提高制造商利润。但无论补贴力度如何，始终存在πM4＞πM2＞πM3，πM3始终随着制造商互惠利他程度的增大而下降，πM4始终随着零售商互惠利他程度的增大而上升，不过随着补贴力度的增大，πM3随着制造商互惠利他程度增大而下降的速度也在不断增大，πM4随着零售商互惠利他程度增大而上升的速度也在不断增大。

图6 θkM(kR)、对πM的影响Figure 6 The effect of θ, k M(kR) on πM

图7 θ kM 、 对πM3的影响Figure 7 The effect of θ,kM on πM3

4) 补贴系数、制造商及零售商互惠利他偏好系数对零售商利润的灵敏度分析。

结合图8和图9可以看出，随着补贴力度的不断增 大，πR2、πR3、πR4均 增 大，但 不 论 补 贴 力 度 如何，始终存在πR3＞πR2＞πR4，πR3始终随着制造商互惠利他程度的增大而上升，πR4始终随着零售商互惠利他程度的增大而下降，不过随着补贴力度的增大，πR3随着制造商互惠利他程度增大而上升的速度也在不断增大，πR4随着零售商互惠利他程度增大而下降的速度则既存在不断增大也存在不断减小的情况。

图8 θ 、k M(kR)对 π R的影响Figure 8 The effect of θ, k M(kR) onπR

图9 θ 、k R 对π R4的影响Figure 9 The effect of θ, k R on πR4

5)补贴系数、制造商及零售商互惠利他偏好系数对供应链整体利润的灵敏度分析。

结合图10、图11及图12可以看出，不论补贴力度如何变化，πSC1始 终最大，始终存在πSC3＞πSC2、πSC4＞πSC2，且πSC3始终随着制造商互惠利他程度的增大而上升，特别地，当制造商互惠利他程度非常大时，πSC3趋近于πSC1，πSC4始终随着零售商互惠利他程度的增大而上升，这说明制造商和零售商的互惠利他行为对于绿色供应链整体利益来说均是有利的。此外随着补贴力度的增大，πSC3、πSC4分别随着制造商和零售商互惠利他程度增大而上升的速度也在不断增大。此外，由于此时取值满足命题3之3)所得的πSC3＞πSC4的情况，所以当制造商和零售商互惠利他偏好程度相同时，存在πSC3＞πSC4，即此时制造商的互惠利他行为能够更大幅度地提高绿色供应链整体利润。

图10 θ 、k M对 π SC的影响Figure 10 The effect of θ, k Mo nπSC

图11 θ 、k R 对π SC的影响Figure 11 The effect of θ, k R onπSC

图12 θ 、k M(k R )对π SC的影响Figure 12 The effect of θ, k M(kR) on πSC

5 总结

研究获得如下结论。 1) 仅制造商互惠利他时，批发价格和制造商利润均下降了，产品绿色度、零售商利润和绿色供应链整体利润均上升了，且无论政府补贴力度如何，随着制造商互惠利他程度的增大，批发价格和制造商利润将持续下降，产品绿色度、零售商利润及绿色供应链整体利润将持续上升，而产品零售价格既存在上升也存在下降的情况，取决于绿色产品扩张效率和政府补贴力度的大小。2) 仅零售商互惠利他时，其自身利润下降，产品绿色度、批发价格、制造商利润及绿色供应链整体利润均上升了，且无论政府补贴力度如何，随着零售商互惠利他程度的增大，其自身利润将持续下降，产品绿色度、批发价格、制造商利润及绿色供应链整体利润将持续上升，而产品零售价格既存在上升也存在下降的情况，受到绿色产品扩张效率和政府补贴力度的影响。3) 当双方互惠利他程度相同时，零售商的互惠利他行为能够更大幅度地提高产品绿色度，但至于哪一方的互惠利他行为能够更大幅度地提高绿色供应链整体利润则取决于政府补贴力度和绿色产品扩张效率。4) 无论是制造商互惠利他还是零售商互惠利他，政府加大补贴力度均能进一步促进产品绿色度及对方利润的上升，但不同的是仅制造商互惠利他时，政府加大补贴力度会在一定程度上加重制造商的互惠利他对其自身利润的损害作用，仅零售商互惠利他时则不会出现这种情况。

由于本文仅考虑了制造商和零售商的互惠利他行为偏好，而未考虑其他行为偏好，所以研究存在一定不足，下一步可以探讨双方具有其他行为偏好时的绿色供应链决策问题。