基于双寡头竞争的航空客运模糊销售定价决策

李 豪，涂 钰，熊雪霞

(重庆交通大学 1.经济与管理学院；2.西部交通与经济发展研究中心，重庆 400074)

作为代表性的易逝品，航空公司机票的典型特征是数量有限而且存在销售时间的限制[1]。因此，临近销售期末时，若有大量机票未出售，航空公司往往通过降价促销的方式平衡供需，以实现企业和顾客的双赢。但降价促销行为会导致乘客等待降价购买的策略行为，给航空公司未来的价格决策带来风险。

针对易逝品销售和乘客策略行为的特点，近来在实践上较多关注于利用模糊销售方式进行分销，即乘客在购买机票前仅知道价格，直到支付完成才能获悉具体起飞时间等全部信息。Smith等[2]研究表明，利用模糊销售渠道进行分销可以让航空公司通过出售大量剩余机票而不扰乱现有的定价结构，在保护企业品牌形象的同时产生增量收入。事实上，在航空公司机票销售领域，选择模糊销售的分销模式越来越普遍。以美国航空(American Airlines)为首的航空公司往往在销售季的末期将机票全部交由Priceline.com网站销售，形成季末单一模糊销售模式。而西南航空(Southwest Airlines)为代表的航空公司则在季末与hotwire.com等模糊销售商共同销售，形成直销与模糊销售共存的机票销售模式。两种不同的季末分销模式构成了目前模糊销售理论和实务界公认的典型，但业界对两种分销模式褒贬不一。部分学者认为单一模糊销售模式往往使航空公司不能准确掌握销售动态，同时模糊中介商也面临机票滞销的风险[3]。而也有部分学者通过分析直销与模糊销售共存的机票销售过程，认为该分销模式往往导致渠道冲突，且航空公司和模糊中介商均面临定价方面的困扰[4]。基于上述背景，本文主要在季末单一模糊销售、直销与模糊销售共存两种分销模式下分析各利益主体的均衡价格及收益，重点讨论两种销售模式的有效性。

按定价主体的不同，现有关于模糊销售的文献主要分为两类。第一类文献以消费者竞价策略(name your own price)为重点，讨论消费者竞价策略下零售商模糊销售的均衡定价决策及其有效性。Wang等[5]研究表明商务型顾客需求不确定时，旅店可通过采取消费者竞价策略来增加收益。Galor[6]发现模糊中介商为一家航空公司提供服务时，消费者竞价策略能使航空公司获得更多收益分配。Anderson等[7]、Feng等[8]在Galor的基础上将研究扩展至多厂商竞争环境，发现相比于传统定价策略，消费者竞价模糊销售策略同样能提升航空公司的均衡收益。但由于模糊销售具有信息不完全的特征，以及消费者竞价策略本身导致交易过程中的“滞延行为”，因此也有文献关注服务提供者定价策略(posted price)，探讨消费者是否接受产品或服务提供者给出的价格问题。Fay[9]基于电子商务环境研究了服务提供者定价下零售商的最优决策，表明当消费者对产品估值不同时，零售商采用模糊销售比传统销售收益更大。Cai等[10]研究了一个供应商和多个具有竞争关系的零售商销售决策问题，表明模糊销售对于标价出售产品的零售商以及相互竞争的供应商都有利。Huang等[11]发现厂商即使不能从模糊收益中获益，依然会选择该策略，通过相互竞价来减少市场的竞争。谭美容等[12]研究需求不确定下乘客策略行为对航空公司收益的影响，发现模糊销售机制通过有效的整合市场价格信息，可以缓解市场需求的不确定性并提高航空公司的收益。Lee等[13]研究了垂直差异化市场中的收益管理问题，研究表明零售商用模糊销售处理剩余库存比最后一分钟销售获利更大。

可以看出，现有文献从两种定价方式上研究了模糊销售对买方和卖方的影响，探讨了服务提供商之间的竞争以及服务提供商和模糊销售商季末单一模糊销售下的合作博弈，但针对服务提供商和模糊中介商季末销售多周期非合作博弈下的价格竞争策略和服务提供商销售模式的选择缺乏文献讨论和理论支撑。基于此，本文以航空公司机票销售为现实背景，通过建立季末单一模糊销售、直销与模糊销售共存的双寡头竞争模型，探讨了航空公司和模糊中介商季末销售多周期合作、非合作博弈下的均衡定价策略。本文分析得出在模糊分销模式存在的情况下，季末共同销售策略下航空公司和中介商的收益高于单一模糊销售，可以辅助决策者在竞争的市场环境下制定合理的竞争策略，从而实现收益最大化。

1 符号约定和假设

本文的建模采用Hotelling模型。之所以采用该模型是基于以下2方面的考虑：1) Hotelling模型是经典双寡头竞争模型，基于线性竞争的假设能准确反映本文中两航空公司的竞争程度；2) Hotelling模型相对比较简单，且易取得有价值的管理启示。

考虑目的地相同、起飞时间相近的两个航班，分别由航空公司A和B提供，因此形成同一时间、相同目的地的相互竞争的市场。航空公司A和B分别位于长度为1的Hotelling线起点和终点，共同向市场提供数量为的无差异机票，并可以在期末通过中介商模糊销售渠道分销。其中，模糊销售渠道销售两航空公司的机票，且在售出机票之前隐藏部分有关机票的描述性特征，比如机票的来源、经停地点等，直到乘客支付完成后才得知上述信息。中介商模糊销售渠道由第三方中介商运营。航空公司与中介商签订“分成协议”，即航空公司将剩余机票委托给中介商销售，销售所得收益的 δ由两航空公司获得，剩余1 −δ由中介商持有。在现实生活中，这一提取份额依赖于行业惯例[14]，因此本文将其作为外生变量。

数量为J的乘客均匀分布在Hotelling线上。乘客购买机票的效用分为2个部分：一是估价，定义为V；二是偏好，基于刘晓峰等[15]的研究，乘客会根据偏好程度选择航空公司购买机票，其大小由Hotelling线上位置决定。令t为单位偏好成本，在市场中的位置用xi来表示，那么txi为乘客对航空公司i的偏好大小，i=A,B。乘客具有理性行为，即在询价过程中，只有效用非负时才会发生购买，若所有购买选择下的效用非负，将选择效用较高的周期和渠道来购买。

根据hotwire.com等航空公司收益管理运营实践，考虑如下两阶段模型。

正常销售阶段：两航空公司直销，并同时宣布机票在各自直销渠道的价格pi。乘客根据机票价格，权衡市场状况决定在现在购买还是等待至未来购买。定义该阶段为周期1。i=A,B。

季末销售阶段：航空公司可采用2种销售模式。1) 单一模糊销售模式，即在该阶段航空公司将全部剩余机票委托给模糊中介商销售。2) 直销与模糊销售共存的双渠道模式。根据Jerath等[4]、Diego[16]，在机票同质假设和市场需求稳定的情况下，航空公司机票销售模式趋同，因此本文假定两个航空公司在两周期内采用相同的销售模式。在两种销售模式下中介商为机票定价pI，根据“分成协议”规则，将销售所得收益的 δ分给航空公司。若模糊机票来自航空公司i的 概率为γi，则航空公司收益分配比例为γiδ，i=A,B，γA+γB=1。乘客根据航空公司和中介商的价格，决定购买还是离开。定义该阶段为周期2。

进一步作如下假设。

1) 乘客季末购买机票的效用具有折扣，定义为θ ，θ∈(0,1)。 若θ 越大，乘客等待至季末销售阶段购买的效用就越高，因此该变量反映了乘客的策略程度[17-18]。

为了方便讨论，将周期2单一模糊销售定义为MOS模式(monopoly opaque selling)，该模式下的决策变量用上标“ M” 表示；将周期2航空公司和中介商共同销售定义为COS模式(competitive opaque selling)，其决策变量用上标“C” 表示。以下分析以供求关系为基础将市场状态分为供过于求和供不应于求两种情况，分别探讨两航空公司的均衡定价策略。用下标“j”表示市场供需状态，j=L,H。其中L表示供大于求，H表示供不应求。

2 MOS模式及其均衡定价决策分析

引理1在MOS模式下

证明类似于Jerath等[4]的证明，在此不再赘述。事实上，由于航空公司A、B的对称性，很容易得出模糊销售机票来自于两航空公司的概率相等的结论。

证毕。

2.1 供过于求

供过于求时，β=1。在此情况下，MOS策略的均衡定价决策和期望收益如定理1所示。

定理1供大于求下，MOS模式下的市场均衡如表1所示。

证明以航空公司A为分析对象。令为乘客在航空公司A购买与在中介商购买效用无差异点。因此，航空公司和中介商的收益为

表1 MOS模式的市场均衡(供过于求)Table 1 Market equilibrium of MOS mode (low demand)

因此

期望收益为

由上述结论，中介商期望收益为

解得

将其代入式(3)并求导等于0，可得

由对称性可得航空公司B的相应决策。

证毕。

定理1表明，在MOS模式下航空公司依据市场竞争程度进行模糊销售决策。当时，航空公司在周期1未销售完机票，因此在周期2形成单一模糊销售渠道，由中介商完成机票销售任务。当时，根据收益管理原理，航空公司最优决策是通过直销渠道销售完所有机票，此时并无模糊销售的发生。

2.2 供不应求

定理2供不应求下，MOS模式的市场均衡如表2所示。

证明以航空公司A为例，定义为乘客在航空公司A购买与在中介商购买效用无差异点由的定义，中介商销售量为：所以，此时，航空公司A和中介商的期望收益为

所以

表2 MOS模式的市场均衡(供不应求)Table 2 Market equilibrium of MOS mode (high demand)

此时，航空公司A定价为

期望收益为

因此，中介商期望收益为

由对称性可得航空公司B的相应决策。

证毕。

由定理1和定理2可知，在两种市场需求状态下，航空公司在市场竞争程度大时才会选择MOS模式，在季末通过中介商模糊销售渠道出售大量剩余机票获得收益最大化。而市场竞争程度低时，航空公司通过直销就能实现收益最大化。

3 COS模式及其决策分析

由于航空公司A、B的对称性，类似于引理1，可以得出COS模式下

3.1 供过于求

与2.1节类似，本节分析供过于求下COS策略的均衡定价决策，如定理3所示。

定理3供过于求下，COS模式的市场均衡如表3所示。

证明定义为航空公司i周期1与周期2销售时乘客的无差异点，为周期2乘客在航空公司与中介商购买的效用无差异点，由定义，航空公司和中介商的期望总收益为

表3 COS模式的市场均衡(供过于求)Table 3 Market equilibrium of COS mode (low demand)

此时，航空公司周期1定价为

周期2定价为

两周期期望总收益为

证毕。

定理3表明，与MOS模式类似，在COS模式下当市场竞争程度较大时在周期2形成航空公司与模糊销售商共同销售的市场。而当时，航空公司最优决策是通过直销渠道销售完所有机票。

3.2 供不应求

定理4供不应求下，COS模式的市场均衡如表4所示。

证明定义为乘客周期1与周期2在航空公司i直销渠道的无差异点，为周期2乘客在航空公司与中介商购买时的无差异点，由定义可知中介商销售量为：所以有

航空公司和中介商的期望总收益为

表4 COS模式的市场均衡(供不应求)Table 4 Market equilibrium of COS mode (high demand)

化简可得

化简可得

此时，航空公司周期1定价为

周期2定价为

两周期期望总收益为

同理，中介商期望收益为

由定理3和定理4可以看到，航空公司在COS模式下的均衡选择与市场竞争程度相关。较大的市场竞争程度可以保障航空公司实施模糊销售。由上述分析直接可得如下2个推论。

推论1在正常销售期，同时，存在使得当时，

证明令由上述证明可知，有

求得

证毕。

推论1表明，若在季末与模糊中介商共同销售，在该模式下航空公司正常销售期的销量低于季末模糊中介商单独销售的情况。同时，若市场竞争激烈，该模式下正常销售期对机票的定价同样低于季末模糊中介商单独销售。上述结论可解释为：若在季末与模糊中介商共同销售，航空公司将会有更多的机票保留至季末销售阶段，在市场竞争激烈时航空公司之间的竞争冲突导致价格下降；但在市场竞争程度小时，更易形成两航空公司之间的“默契同谋”，导致机票价格上升。

推论2存在使得当时

证明令均求得

证毕。

推论2揭示了不同销售模式下模糊中介商的销量与市场竞争程度的关系，表明若市场竞争程度低，航空公司与模糊中介商的合作致使中介商在COS模式下的销售量大于MOS。反之，渠道冲突结果使得COS模式下的销售量小于MOS。

4 算例分析

本节通过数值算例(maple2016)模拟MOS和COS模式下航空公司与中介商的收益，重点分析两种模式的有效性。基本参数设置如下：乘客总数标准化为1，t=1，δ=0.5，K=0.8(供不应求时)。

4.1 不同市场竞争程度对航空公司决策的影响

给定参数 θ=0.3，模拟2种模式下市场竞争程度与航空公司周期1定价、销量以及中介商销量的关系，如图1~3所示。

图1 两种策略下中介商覆盖率Figure 1 Intermediary coverage under two strategies

图2 两种策略下航空公司A周期1定价Figure 2 Airlines pricing decision in Period 1

图3 不同参数对航空公司A周期1覆盖率的影响Figure 3 Effects of different parameters on airline coverage in period 1

4.2 两种策略的有效性分析

1) 不论是供过于求还是供不应求，当模糊销售策略存在时，COS模式下航空公司的期望收益均高于MOS；

2) 从图8、图9可以看出，对于不同的和θ，在两种供求关系下 ∆πI＞0，表明COS模式下中介商的收益大于MOS。

结合推论1和推论2，该结论充分说明COS模式通过季末共同销售，能充分缓解航空公司之间的竞争态势，更能抵冲航空公司和模糊中介商的渠道冲突，凸显了季末共同销售模式对市场需求的引导作用。

图4 θ=0.5时航空公司A收益(供过于求)Figure 4 Revenue of airline A whenθ=0.5 (low demand)

图5 θ=0.9时航空公司A收益(供过于求)Figure 5 Revenue of airline A whenθ=0.9 (low demand)

图6 θ=0.5时航空公司A收益(供不应求)Figure 6 Revenue of airline A whenθ=0.5 (high demand)

图7 θ=0.9时航空公司A收益(供不应求)Figure 7 Revenue of airline A whenθ=0.9 (high demand)

图8 中介商的收益差(供过于求)Figure 8 Difference revenue of intermediary (low demand)

图9 中介商的收益差(供不应求)Figure 9 Difference revenue of intermediary (high demand)

5 结论与展望

针对近年来在航空公司机票销售领域流行的模糊分销模式，本文在卖方定价式模糊销售下分别建立了单一模糊销售渠道、直销和模糊销售共存的双寡头竞争价格模型，求解得到相应的市场均衡价格及均衡收益，并分析了均衡成立的条件。同时，以市场竞争程度为参照值，通过算例分析了两种模式的有效性。本文的主要结论如下。

1) 市场竞争程度对模糊销售方式的存在有较大的影响。在市场竞争足够充分时，航空公司可以通过模糊销售出售大量剩余机票以抵消竞争带来的销售冲突；反之通过直销就能获得收益最大化。该结论表明航空公司应根据市场竞争程度选择合适的销售模式。比如在机票销售淡季，航空公司应适时采取模糊销售策略，降低由于乘客偏好导致的滞销风险。

2) 季末直销和模糊销售共存的双渠道销售模式可以有效地增加航空公司和中介商的均衡收益。无论在何种供需关系下，季末直销和模糊销售共存的双渠道销售模式有效缓解了航空公司之间、航空公司与模糊中介商之间的竞争冲突，其获得的收益均大于模糊中介商单一销售。

本文仅对模糊销售的两种模式进行了初步的探讨，未来可在乘客购买行为的异质性以及航空公司服务质量的差异性上进一步拓展，深究该种销售模式下顾客之间的“蚕食效应”[19]对航空公司收益的影响。