巧借三角函数的性质，突破解析式中参数ω的问题

福建 陈玉兰 吴志鹏

根据三角函数相关性质求解参数ω的值或取值范围是三角函数中比较典型的一类问题,能有效考查学生对三角函数基本性质的掌握程度,难度可控，备受高考命题者的青睐,因此频频出现在高考试题中，本文就如何突破解析式中参数ω的策略作了一些总结，以供读者参考.

一、巧借三角函数的周期性求解参数ω

【例2】如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)=sin2(ωx+φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为________.

二、巧借三角函数的单调性求解参数ω

通过明确单调区间求参数ω的范围，已知的单调区间是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的子集，求得参数范围.

(Ⅰ)求函数y=f(x)的值域；

三、巧借三角函数的对称性求解参数ω

A.2 B.1

评析：三角函数的对称中心、对称轴影响着参数ω的取值或范围，可利用函数y=Asin(ωx+φ)的相位对参数ω的影响来进行求解.

四、巧借三角函数零点的距离求解参数ω

由于函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与x轴的交点，即函数两个相邻的零点之间的距离为半个周期，其距离的大小影响着函数的周期，进而影响着ω的取值，解题时有时也能根据零点间的距离求解ω的大小或范围.

评析：三角函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)相邻两个零点间的距离的大小对函数周期的影响，也是求三角函数周期和参数ω的重要思路，但求解过程中应注意图象的平衡位置发生变化时，即平衡位置不在x轴上时，其相邻两个零点的距离已经不再是半个周期.

五、巧借三角函数的多种性质求解参数ω

三角函数的性质包含值域、最值、单调性、周期、对称性和零点等多类性质，这些性质直接影响着函数周期的变化，也影响着参数ω的取值或范围，解题时应着眼于相关性质对函数周期的影响这一本质进行求解.

A.11 B.9

C.7 D.5