采用叶片与圆盘错流膜过滤黑液中木质素时剪切速度数值模拟研究

吴俊飞 赵文捷

（青岛科技大学机电工程学院）

膜过滤技术利用不同切割分子量的膜，使造纸黑液得到一定程度的浓缩，将分子量大的木质素与低分子量的糖类和有机物分开［1，2］，进而能够获得含有分子量分布均匀、结构单一的木质素的纸浆黑液［3，4］。 然而随着过滤时间的推移，滤饼的形成增加了过滤阻力，错流膜过滤最大的特点就是， 旋转附件带动液体对膜表面产生高剪切力，减少滤饼造成的过滤阻力，从而提高过滤效率［5～7］。

基于Bouzerar R等对错流过滤膜表面剪切力的经验公式的理论研究，表明膜上表面剪切力与转速和旋转附件半径相关［8，9］。 笔者运用CFD软件Fluent对叶片与圆盘错流膜过滤制浆黑液截留木质素进行数值模拟，其目的是：在相同转速、相同跨膜压差下，将叶片错流与圆盘错流对膜表面产生剪切速度进行比较，分析膜上的剪切速度与沿膜径向距离之间的关系。 这些数据可用于叶片或圆盘错流截留黑液中木质素的理论研究，为错流膜过滤黑液截留木质素提供科学依据。

1 控制方程的建立

过滤腔室内的流体依然遵循物理守恒三大定律：质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。 但错流过滤系统中无热的交换与质的交换，因此错流过滤过程中无能量守恒与组分质量守恒，并且黑液流动状态处于湍流状态，过滤系统要遵守附加的湍流输运方程［10］。

1.1 质量守恒方程

错流过滤制浆黑液的质量守恒方程为：

式中 Sm——加入到连续相的质量；

t——时间；

u——速度矢量；

ρ——密度。

1.2 动量守恒方程

根据牛顿第二定律和Navier-Stokes定律，错流过滤制浆黑液的动量守恒方程为：

其中，F代表了多孔介质模型源项；p是黑液微元体上的压力；g是作用于微元体上的重力体积力；τ是由于黑液中分子粘性作用而产生的作用在微元体上的粘性应力张量。

1.3 湍流控制方程

错流过滤腔室数值模拟选择湍流模型中湍流输运系数模型的RNG k-ε模型， 其湍流输运方程中速度脉动的二阶关联量用笛卡尔张量表示为：

δij——“Kronecker delta”符号；

μt——湍流粘度。

2 过滤腔室计算模型的建立

2.1 几何模型建立

建立叶片与圆盘过滤腔室的计算模型过程中，严格按照实验设备尺寸建立了过滤腔室几何三维图（图1、2）。

图1 旋转叶片过滤腔室几何三维图

图2 旋转圆盘过滤腔室几何三维图

2.2 数值模型建立

本模拟考虑到Fluent中选用MRF模型进行计算，所以对整个模型进行分区，此步骤直接在UG中完成，在整个滤室内建立一个圆柱块体将整个叶片或圆盘包住作为动区域，整个滤室内充满黑液作为静区域，另外在滤室的出口附近建立一个多孔介质阶跃。 完成三维模型的建立之后将它导入Workbench Mesh进行网格划分， 对3个区域的网格进行细化。 并检查生成网格质量，平均网格质量0.82，网格质量合格。整体过滤腔室的网格划分如图3所示。

图3 整体过滤腔室的网格划分

2.3 几何边界类型设置

完成网格划分之后，对模型进行初始几何边界类型设定，入口边界设置为压力入口，出口边界设置为压力出口， 其余几何边界类型如图4所示。

图4 几何边界类型设置

2.4 边界条件设置

由于腔室内流场复杂，对此假设流体做定常不可压缩流动，整个流动过程为等温过程，以单相流体作为腔室内流动介质进行流场分析。 滤液流过过滤介质后的径向脉动忽略不计。 求解方式选择压力基隐式求解法， 选用湍流模型下k-ε下RNG，近壁处理选用标准壁面函数。 流体物理性质包括黑液的密度和粘度，转速分别设定为300、800r/min。 压力入口为0.2MPa，滤液出口压力设置为0MPa，多孔介质参数——渗透性、介质厚度和压力阶跃系数定义如下：

式中 Ap/Af——过滤介质孔隙率；

B——过滤介质渗透性；

C——常数，C=0.98；

C2——压力阶跃系数；

L——过滤介质厚度；

U——液体通过滤层的速度；

Δp——跨膜压差；

μ——黑液粘度。

3 结果与分析

模拟结果主要观察了旋转叶片与圆盘引起的速度场变化导致膜表面剪切速度的变化和膜表面剪切速度沿膜径向距离的变化。

3.1 纳滤膜表面剪切速度变化

膜表面的剪切速度主要是因为旋转叶片或圆盘引起的， 在转速为300r/min、 跨膜压差为0.2MPa时，旋转圆盘或叶片引起膜表面剪切速度相差不是很明显，其结果如图5所示。 从图5可以看出，膜表面外圈的剪切速度明显大于其内圈的剪切速度。 而转速为800r/min，跨膜压差为0.2MPa时，在图6中可以看出，旋转叶片在膜表面引起的剪切速度明显大于旋转圆盘引起的。 结合图5、6可以确定的是，转速越大在膜表面形成的剪切速度越大。

图5 转速300r/min时旋转叶片与旋转圆盘在膜表面形成的剪切速度变化云图

图6 转速800r/min时旋转叶片与旋转圆盘在膜表面形成的剪切速度变化云图

3.2 膜表面剪切速度沿膜径向距离的变化

分析膜表面剪切速度沿着膜径向距离的变化得到图7。 由图7可以看出， 沿着膜的径向距离，膜表面的剪切速度逐渐增大，在径向距离达到膜的半径时，膜表面的剪切速度最大。 通过图7可以看出， 旋转叶片转速800r/min时在膜表面形成的剪切速度最大为4.0m/s，旋转圆盘转速为800r/min 时 膜 上 最 大 速 度 为3.7m/s。 转 速 为300r/min，当膜的径向距离R≤35mm时，旋转圆盘在膜表面形成的剪切速度大于旋转叶片的，当膜的径向距离R>35mm时，旋转叶片在膜表面形成的剪切速度大于旋转圆盘的。

图7 膜表面剪切速度V沿膜径向距离R的变化

4 结束语

错流膜过滤工艺以其高剪切速率、高通量低滤饼的优势在处理黑液回收木质素中得以应用，但错流过滤中旋转附件的选择是核心问题。 为此，笔者比较了旋转叶片与旋转圆盘在膜表面形成剪切速度大小，其结果为：转速800r/min在膜表面引起的剪切速度明显大于300r/min的。 同时，叶片作为旋转附件比圆盘在膜表面形成的剪切速度更大；无论叶片还是圆盘作为旋转附件，沿膜的径向距离，膜表面的剪切速度逐渐增大，在径向距离达到膜的半径时， 膜表面的剪切速度最大； 转速为300r/min， 当膜的径向距离R≤35mm时，旋转圆盘在膜表面形成的剪切速度大于旋转叶片的，当膜的径向距离R＞35mm时，旋转叶片在膜表面形成的剪切速度大于旋转圆盘的。