基于风险价值的危险品运输路径优化方法*

魏福禄 刘 攀 李志斌 孙 锋 郭永青 赵利英

（1.东南大学交通学院 南京210096；2.山东理工大学交通与车辆工程学院 山东淄博255000；3.西安理工大学经济与管理学院 西安710048；

0 引 言

改革开放以来，我国经济的大幅增长带动了危险品产业的蓬勃发展。为了促进新兴经济的快速增长，中国在努力发展基础设施的同时，也加强了对传统产业潜力的挖掘。传统工业包括石油、化工、能源等各种各样危险品都在挖潜之列。

依据我国《安全生产法》将有害物质定义为能够在运输贸易中带来健康、安全、或财产风险的物质[1]。据统计，危险货物在市场上交易量每五年翻一倍[2]。80%的危险品是通过道路运输，与普通物品运输不尽相同，危险品运输事故是小概率大影响事件。危险品运输事故会造成严重的经济财产损失和人员伤亡，社会影响恶劣，这使危险品运输环节产生较大压力，路径优化成为保障安全减少损失的关键问题。

长期以来，危险品事故在世界各国不断发生，尤其是在危险品运输过程中屡见不鲜，极易造成人身伤亡且伴随有巨大的经济损失，同时对环境污染也造成了严重影响。如何降低此类事故风险成为人们的研究方向，其中危险品运输的路径规划问题逐渐成为人们关注的焦点、热点问题。

危险品运输风险评估在增强运输网络安全和规避事故危险等方面起着重要的作用。与普通物品运输的路径规划问题不同，危险品的路径规划问题更多地倾向于如何降低运输过程的综合风险。针对这个问题，国内外专家学者进行了大量的研究。

国外的研究主要集中在人工智能与启发式算法的应用上。如Ichoua等[3]提出了时变速度模型，使用并行禁忌搜索算法来计算车辆调度问题。Ruiz 等[4]运用两阶段法来解决车辆调度模型。Haghani 等[5]将分枝定界法与遗传算法结合，用以求解动态车辆调度模型。Bula 等[6]采用多启动变量邻域搜索算法求解危险品异构车队车辆路径优化问题。Chai 等[7]针对路径优化设计两阶段多目标优化算法，在第一阶段，利用脉冲算法获取从配送中心到各目的地的帕罗托路径。在第二阶段，设计基于非支配排序遗传算法II（NSGA-II）的多目标优化方法确定候选路径。Zografos 等[8]提出启发式算法求解双目标车辆路径优化与调度模型。Parvaresh等[9]提出基于模拟退火算法和禁忌搜索算法的多目标原启发式算法。Pamučar 等[10]提出结合自适应神经网络、ABC算法和Dijkstra 算法解决城市危险品路径选择优化问题。Liu 等[11]使用多项式算法对此类问题进行求解，Garcia等[12]结合启发式策略搜索该类问题的近似最优解。

与此同时，国内专家学者指出在对危险品运输路径进行优化设计时，不仅要考虑运输速度和成本，更需考虑安全性问题。刘冬华等[13]指出在规划危险品运输路径时还需将环境风险、经济损失考虑在内；Fan 等[14]响应政府使用“路段限行”用于约束运输商路径选择的政策，研究了如何将规划路段封闭以降低危险品运输网络中的危险；进一步，Bianco等[15]考虑了影响危险品运输的路段费用和风险2 个因素，力求在运输费用达到纳什均衡的同时，运输风险也达到最小化；另一方面，政府也提出了使用“路段收费”对路径选择进行约束的政策，Esfandeh等[16]设计了常规车辆和危险品运输车辆的不同收费标准用以优化运输网络。Kang 等[17]针对不同类型的危险品，从区域风险公平约束的角度，提出采用VaR 模型优化运输路径的方法，Garrido 等[18]不仅考虑不同类型危险品的风险差异性，还针对风险分布公平性结合社会风险承受能力进行路径优化[18]，为了确保运输风险分布的公平性，设置各路段危险品运输量限制，并将基尼系数和方差系数作为风险分布公平性的衡量指标[19]。相对危险暴露量方法则是通过计算驾驶人相对风险值，对事故风险进行识别和研判[20]。

目前，我国关于危险品运输路径优化的研究多集中在通过构建优化模型并进行算法求解上，在对危险品运输路径风险评价系统理论的研究方面尚不充分。因此，深入研究危险品运输路径优化的系统理论或将其他领域的优质模型算法引入危险品运输路径优化设计方面，便非常迫切而有价值。本文提出了基于风险价值模型的危险品运输路径优化设计方法，能够为危险品运输制定规避风险的路线提供支持，可以最大限度地降低事故风险，提高危险品运输的安全性和可行性，对保障人民安全，保护生态环境，促进国家发展具有重要意义。

1 危险值计算方法

1.1 危险值计算模型

对危险品运输进行路径规划，首先要解决的问题便是如何衡量在运输过程中发生的危险值（R）。计算危险值典型的模型有：TR模型、人口暴露模型、事故概率模型、感知危险模型、最大化危险模型、平均变量模型、效应模型和条件概率模型等[21-22]。TR模型的特点是，在运输路径计算时一旦判断有危险即终止该路径，继续搜索其他路径，可最小化事故发生概率。相比于人口暴露模型、事故概率模型对极端情况的过分重视，以及感知危险模型、最大化危险模型等计算复杂度高的特点，TR模型构造简单且包含主要影响因素，有着较强的鲁棒性和实用性，故以TR模型为基础构建风险价值计算模型。

假设危险品运输可选路径的集合为G( )N，A ，结点N 和弧A 共同组成了该路径集G ，G 中各弧段表示为( i，j )∈A，pij为可选路径发生危险事故的概率，cij为事故产生的后果。采用用影响估计值来计算cij，考虑人口密度对事故风险的影响，将其作为影响估计值，采用路径人口半径估计事故发生概率及后果[22]。对于任一节点k ，k ∈N ，假设受影响的区域半径为λ，见图1。

图1 事故影响范围Fig.1 Impact scope of traffic accident

式中：ρij为沿弧长（i，j）的人口平均密度，人/m2；π 为圆周率；length of arc（i，j）表示为弧（i，j）的物理长度，m。

1.2 风险价值模型

风险价值（Value-at-Risk，VaR），是一种金融领域经典的风险测量方法，被广泛应用于风险管理、危险估计和金融控制等领域，在交通运输领域应用尚少。该理论方法最初被用来测量多元化投资组合的金融风险，也就是说，VaR值表示1个企业可能遭遇的最大合理损失。

危险品运输路径规划与金融资本的多元化投资组的过程和目标有着异曲同工之处，可将风险价值模型进行发展，引入危险品运输路径规划领域。将1条路径的起点与终点之间的组合视为金融投资的组合，将可能遭遇到的损失最小化的组合方案视为危险品运输路径风险值最小的最佳路径。

对于危险品运输网络G( N，A) ，在已知某确定的置信水平下，风险价值（VaR）的定义为：当某条路径l 的风险值Rl超过风险临界值β 的概率不大于(1 -α )时的最小β 值，置信水平α 下路径l 的风险价值（）表达式见式（2）。

式中：α 为预设值，代表决策者可接受的置信水平。

对于危险品运输可选路径的整个网络而言，VaR值为可选路径集合中的最小值，即

2 危险品运输风险价值问题的建模

2.1 危险品运输可选路径集的划定

在危险品运输网络中，使用风险价值模型的前提是得到一系列的可选路径集，对于路径的常用求解算法很多，笔者考虑危险品运输风险与暴露时间、路径长短的关系特征，采用最短路径算法并对其进行适当改进，实现对危险品运输网络中的最短路径集的求解与划定。

K 最短路径（K Shortest Paths，KSP）算法是路径搜索算法的一种典型算法，其实质是对Dijkstra算法的改进和升级，通过提前设定k 值，在Dijkstra 算法的基础上执行二次遍历，从而搜索出路网中2 点间k 条最短路径，建立最短路径集。

然而，由于危险品在运输途中发生事故的概率受到危险品自身属性、相应运输规则、事故发生概率以及路径长度等多因素影响，具有一定的随机性和不确定性，基于KSP算法的路径规划并不能完全满足最佳路径的需求，在对危险品运输路径优化进行设计时需要为其设定必要的限制条件，从而建立科学的可选路径集，从而确定最优路径，危险品运输路径优化流程，见图2。

图2 危险品运输路径优化流程Fig.2 Optimization process of hazmat transportation route

2.2 危险品运输网络风险价值模型的建立

以危险品运输路径集组成的网络为研究对象，假设每一条可选路径l ，其组成弧的有序集表示为其中，(ik，jk)是此路径第k 段弧。 M 表示所有可选路径l 的集合，给定一个置信水平α ∈( 0，1) ，l ∈M 。

假定当事故发生在路径上的任何路段时，危险品运输将会终止。值得注意的是，危险品运输事故发生概率（pij）的可能性极小，通常在10-8到10-6次/（辆·公里·年）的范围内。

将每1 条路中各段弧对风险价值的影响值，按着升序进行排列，用表示弧集{cij:( i，j )∈Al} 中第k 个最小值，根据式（1）的定义，可得风险度量期望值Rl，见式（4）。

式中：ml为集合Al的基数，即ml= | Al|。如上所述，Rl的累积分布函数可进一步推导，得到式（5）。

式中：FRl( β )表示路径Rl的危险累积分布函数，Pr表示概率，可简写为p，其中可将用表示，使用上式累积分布函数和，可推导得到式（6）。

VaR 模型在置信区间内，将事故发生的随机性加以考虑，更切合危险品运输实际情况，对于足够大的置信区间，发生事故概率的危险值大于VaR 值的概率便会极小。将对应的VaR 值作为风险最大阈值，其值越小，意味着该条危险品运输路径危险越低。

3 实例验证与讨论

为验证基于风险价值的危险品运输路径优化设计模型的有效性，以吉林省长春市为例，选取长春市加油站作为研究节点，利用风险价值模型对汽油的运输路径进行设计与选择。图3为长春市加油站的分布状况。汽油因其具有易燃、易爆、易蒸发、易扩散等属性，在运输途中具有较大危险，不仅应做好防静电、雨淋、明火、高温等预防性措施，还要对运输路径进行优化和筛选。既要保障城市不同区域的各加油站汽油运输供给，又要综合考虑各方因素充分降低运输危险。

图3 长春市加油站的分布状况Fig.3 Distribution of gas stations in Changchun

长春市加油站运输线路网络可选路径，见图4。将节点A定义为起点，节点B定义为终点，该运输网络由43个节点和126个链路组成。图4中每2个节点间的线路长度不代表真实的路径长度，其真实路径长度数据可通过百度地图等软件具体获取。

以减少危险品暴露时间、节省运输成本为基本导向，采用加限制条件的KSP 最短路算法，求解从起始点A 到终点B 的7 组最短路径集，即建立最短路的集合，见表1。表中第2列对应路径的节点，第3列表示每条路径对应的实际长度。

图4 长春市加油站运输路线图Fig.4 Transportation route of Changchun Gas Station

表1 长春市加油站汽油运输路径规划方案Tab.1 The plan of gasoline transportation route in Changchun Gas Station

运用式（1）计算每段弧发生危险事故的概率，每段路径发生危险事故的概率通过路径长度计算，每条路段的事故后果根据人口密度和人口半径计算，事故概率和事故后果随机产生，选取路径l1，根据式（4），得到l1的事故风险值，见式（7）。

根据式（5），得到路径l1的累积分布函数见式（8），事故风险值的累计分布曲线图，见图5。

图5 事故风险值l1 的累积分布曲线Fig.5 Cumulative distribution curve of VaR of route l1

不同临界风险值下发生危险的概率亦不相同，给定α 值可以计算相应VaR 值。例如：当α 取0.9920时，可得式（9）。

根据上述的累积分布函数，得到对应的VaR 值为1.3302。

同一条路径不同置信水平下，各路径的VaR 值不同，选取路径l1，可得到不同置信水平下的风险价值。当置信水平为99%时，各条路径的VaR值，见表2。不同置信水平下各路径的VaR值不同，所选择的最佳路径也不同，见表3。

表2 99%置信水平下各路径VaR 值Tab.2 VaR value of each route under 99%confidence level

表3 不同置信水平下最佳路线的VaR 值Tab.3 VaR value of the best route under different confidence levels

各条路径在不同置信水平下的VaR 值，见图6。由表3和图6可知，随着置信水平的提高，对应的VaR值也在提高，在不同的置信水平下，选取的最佳路径也会有所不同。例如：当置信水平在[0，0.9855]时，最佳的路径为路径1，而当置信水平在[0.9950，1.0000]时，最佳的路径则为路径6，此时不仅保证了路径最短，同时也保证了在可接受水平内的危险最小，为决策者提供了灵活的选择方案。

图6 各路径在不同置信水平下的VaR值Fig.6 VaR value of each route under different confidence levels

使用最短路径模型对本文的案例进行分析得到最短路径——路径1，根据式（1）可得事故发生的概率为0.0135，使用传统危险模型，得到相应的危险值为5.746。与不同置信水平下的危险不同，最短路径模型下的危险一旦发生，危险值为必然发生的最差情形。为了证明VaR模型在危险品运输方面具有降低危险的作用，特引入1 个参数——降低率，见式（10）。

不同置信水平的危险降低率见表4，由表可知，置信水平越高，危险的降低率越低，可能发生的危险值越接近确定性情景。在置信水平接近1 的时候，选取的路径为路径6，发现危险的降低率为15.19%，这从实际角度说明了本文提出的将VaR模型应用于危险品运输具有降低危险的作用。

通过实例验证可见，基于风险价值的危险品路径优化设计算法，能够为长春市各加油站汽油运输线路优化提供不同置信水平下最佳路线。在可接受的危险值内，能够综合考虑线路距离、人口密度、人口半径等关键因素及约束，估计事故发生概率，评估事故发生后果及其影响，为决策者提供符合实际应用场景的路径规划选择方案。在相同危险值下，路径选择当本着途径人口密度小的区域为原则，以规避当事故发生时可能对沿途居民造成的恶劣后果。

表4 VAR 模型与传统最短路径模型的对比Tab.4 Comparison between VAR model and traditional shortest path model

针对危险品道路运输的不确定性、随机性及相应运输规则，系统分析节点、路网等特性差异，并为其构建风险价值模型，计算不同置信水平下的VaR值，是对危险品运输路线优化的量化分析，能直观体现不同路径的差异，可为未来“互联网+云计算”背景下，实现危险品运输智能化决策和危险控制平台提供基础性算法实践。

4 结束语

本文主要针对将危险价值模型应用于危险品运输路径优化领域进行了研究。考虑到危险品运输事故随机且影响不可控的特点，基于TR模型，以长春加油站为例对路径优化方法进行了实例验证，分别针对确定性环境下的危险值与不同置信水平下的危险值进行了对比，发现VaR 模型不仅能提供不同危险接受水平下的最佳路径，为决策者提供灵活的解决方案，同时还具有降低危险的作用。在未来的研究中，可探索事故后果和概率的不确定性，在数据不足的情况下，探索鲁棒性较强的运输路径。