例析力学与电学实验设计中的补偿法——由新教材的“阻力补偿法”引入分析

江西 朱文惠 许冬保

根据《普通高中物理课程标准(2017年版)》编写的教材与过去教材在理念、结构及内容等方面有较大的不同。在探究加速度与力、质量的关系的实验中，教材提出了“阻力补偿法”，改变了长期以来的“平衡摩擦力”的提法。这并非名词的简单变更，而是彰显了物理科学方法在学科核心素养培养中的重要地位。课程理念折射出物理教育发展的方向，这无疑会对高考命题带来相关的影响。为此，本文分析了力学与电学实验设计中的补偿法，以助推高三同学发展实验能力及提升实验素养。

一、新教材的“阻力补偿法”

人教版物理教材，在必修第一册第四章《运动和力的关系》主题下，第2节关于“探究加速度与力、质量的关系”的实验，教材提出了参考案例：用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系。

实验装置如图1所示。把木板的一侧垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力。调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动。将槽码、小车、打点计时器、纸带安装好。通过改变槽码的个数可以成倍地改变小车所受的拉力，与此相对应，处理纸带上打出的点来测量加速度。保持小车受的拉力不变，通过增减小车中的重物改变小车的质量。处理纸带上打出的点来测量加速度。

图1

说明：文中谈到的“阻力补偿法”，实质上就是平衡摩擦力的意思，平衡摩擦力是一种从表观上所做的陈述，而阻力补偿法，突出的是一种物理科学方法的应用，是物理思想与物理方法的彰显。

二、补偿法

在现代物理学中对称性是一个很深刻的问题。我们在处理实际物理问题时，发现实际问题中往往更多地表现为物理量的非对称性。非对称可视为对称在一定条件下的破缺。补偿法是使非对称性问题通过变换或改造而演变为对称性问题的一种科学思维方法，通过补偿法可使复杂问题简单化。补偿法是物理实验设计中常用的思维方法。在实验设计中的补偿法，主要是从补偿法测量物理量及补偿法修正系统误差两个方向展开的。

如果某一系统中A效应的量值无法直接测量，或无法准确测量，则可通过构造一个B效应来补偿，且B效应的量值方便测量或完全已知。这种通过测量B效应量值来得到A效应量值的方法称为补偿测量。

由于实验原理不完善、实验方法粗略、实验仪器本身不精确而产生的误差属于系统误差。在实验中若通过直接对非对称因素作出修正，以校正、减小或消除实验系统误差的方法称为补偿修正。

三、例析力学实验设计中的补偿法

用测力计测量力的大小，用天平称量物体的质量等，本质上就是补偿法的应用。在力学实验中不可避免地存在着摩擦阻力因素的影响。如上所述，阻力补偿法本质上是对非对称性因素(阻力)进行完全补偿修正，从而消除阻力因素对实验的影响。

1.阻力补偿法

【例1】(2007年海南卷第14题)现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律。给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面(如图2)、小车、计时器一个、米尺。

图2

(1)填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤(不考虑摩擦力的影响)：

①让小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑至斜面底端A2，记下所用的时间t。

②用米尺测量A1与A2之间的距离s，则小车的加速度a=________。

③用米尺测量A1相对于A2的高度h。设小车所受重力为mg，则小车所受的合外力F=________。

④改变________，重复上述测量。

(2)在探究如何消除上述实验中摩擦阻力影响的过程中，某同学设计的方案是：

①调节斜面倾角，使小车在斜面上匀速下滑。测量此时A1相对于斜面底端A2的高度h0。

②进行(1)中的各项测量。

③计算与作图时用(h-h0)代替h。

对此方案有以下几种评论意见：

A.方案正确可行

B.方案的理论依据正确，但利用所给的器材无法确定小车在斜面上是否做匀速运动

C.方案的理论依据有问题，小车所受摩擦力与斜面倾角有关

其中合理的意见是________。

④改变斜面倾角或h的数值，合外力、加速度发生变化，可得到多组实验数据。

(2)为了消除摩擦阻力因素的影响，本题试图用补偿法来测定摩擦力大小。根据题意，调节斜面倾角，使小车匀速下滑，测量此时A1相对于A2的高度h0，设斜面倾角为θ0，则摩擦力大小为

该过程中小车所受合外力

由于小车所受摩擦力随斜面倾角而变化，因而该式中的h0并非定值，题述设计方案的理论依据有问题，选项C正确。

【点评】本题应用补偿法测定摩擦力大小的设计思路是正确的。但是，由于摩擦力与斜面倾斜角度有关，因此，每次改变斜面倾角时，摩擦力不同，匀速运动时小车所受到的摩擦力不等于加速运动时小车所受到的摩擦力。本题试图通过补偿修正消除摩擦力因素影响的设计方案是错误的。

2.合力补偿法

【例2】某学习小组利用图3所示装置探究动能定理。斜面体固定在桌面上，带长方形遮光片的滑块(总质量为M)放在斜面体上的A处，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与沙桶相连；B、C两处安装有相同的光电门，可以测量遮光片通过光电门的挡光时间。向下轻推滑块，观察光电门的示数，通过增减沙桶中的沙子，直至遮光片通过两光电门时光电门的示数相等为止。用游标卡尺测量遮光片的宽度b；用天平测得此时沙桶及桶内沙的总质量为m。撤去细线和沙桶，让滑块从A处由静止释放，记录遮光片通过光电门C的遮光时间t，测量A、C间的距离L。

图3

(1)撤去细线和沙桶后，滑块从A处由静止释放，通过光电门C时的速度v的大小为________(用对应物理量的符号表示)。

(2)撤去细线和沙桶后，在实验误差允许范围内，滑块所受合力做的功与其动能变化的关系式为________(用M、m、b、t、L以及重力加速度大小g表示)。

(3)下列做法中，可以减小实验误差的是________(填写选项前的字母序号)。

A.桌面调成水平

B.滑块左侧的细线与斜面平行

C.m<

(2)遮光片通过两光电门时光电门的示数相等，说明滑块沿斜面向下匀速运动，滑块受力平衡，有mg=Mgsinθ-f。

(3)本实验不需要测量斜面的倾角和高度，桌面是否水平与实验误差无关。只要滑块能沿斜面匀速向下运动即可。沙桶及桶内沙的总重力mg与滑块做匀加速直线运动所受合外力大小相等，无需满足m≪M这一条件。选项B正确。

【点评】力学实验中的摩擦力无可避免，准确地测定其大小是困难的。本题巧妙地应用补偿法，对滑块所受重力的下滑分力及摩擦力之合力进行补偿，较方便、精确地测定了滑块所受合外力大小。

四、例析电学实验设计中的补偿法

由于电压表、电流表都有内阻，测量时必然会产生系统误差。为此，在设计实验时需要引入辅助电路给以补偿。完整的补偿测量系统由待测装置、补偿装置、测量装置和指零装置4个部分组成。待测装置产生待测效应，它要求测量尽量稳定，便于补偿；补偿装置产生补偿效应，并要求补偿量值准确达到设计精度；测量装置可将待测量与补偿量联系起来进行比较；指零装置是一个比较系统，它将显示出待测量与补偿量比较的结果。比较系统一般采用零示法，即完全补偿。

1.电势补偿法

【例3】(2017年高考全国卷Ⅱ第23题)某同学利用如图4所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。

图4

图5

(1)按原理图4将图5中的实物连线。

(2)完成下列填空：

①R1的阻值为________(填“20”或“2 000”)Ω。

②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图4中的滑动变阻器的________(填“左”或“右”)端对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。

③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。

④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。

(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：_____________。

【分析】(1)实物连线略

(2)①R1的作用是分压，因此其阻值选20 Ω合适。

②将R1的滑片C滑到滑动变阻器的左端才能对负载起保护作用。

③由于接通S2前后，微安表的示数保持不变，可以判断出B与D两点一定是等电势点。

(3)本实验是通过判断微安表“接通S2前后，微安表的示数保持不变”这一点来判断是否达到等势点，以此提高电路分压，使得电流表流过的电流接近满偏，更容易判断接通S2前后微安表的示数有没有保持不变，因而判断出的等势点也更准确。因此，调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程可提高测量的精度。

【点评】电势补偿法的本质为电压补偿，本题是惠斯通电桥测电阻实验的变式。要求考生在理解“接通S2前后，微安表的示数保持不变”的基础上，通过分析、推理B与D所在位置电势相等的结论。本题通过电势补偿法，较精确地测量微安表的内阻。

2.电动势补偿法

【例4】(2013年“卓越”自主招生试题)用如图6所示电路可以测量电源电动势，其中E、EN、Ex分别为工作电源、标准电源和待测电源，R1、R2为电阻箱，R3为滑动变阻器，G为小量程电流表，S1、S3为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关。已知EN=1.018 V，Ex约为1.5 V，E约为4 V。实验过程如下：

图6

(1)实验开始前，为保护小量程电流表，将滑动变阻器R3的阻值调至最大，R1和R2阻值限定在1 000～3 000 Ω；

(2)校准工作电源电动势。将开关S2置于l处，闭合开关S1，反复调节电阻R1的阻值，使得当开关S3闭合时，电流表G的示数为零。减小R3的阻值，通过调整R1的阻值，使电流表G的示数继续为零，直至R3的阻值为零时，电流表G示数仍为零；

(3)测量待测电源电动势。将开关S2置于2处，在重复上述操作过程中，适当调节R2的阻值，使R3的阻值为零时，电流表G示数为零。

根据上述实验过程回答下列问题：

①在校准工作电源电动势时，测得R1校和R2校的阻值分别为2 931 Ω和1 069 Ω。在测量待测电源电动势的过程中，下列关于R1和R2预估值合理的是________(填字母代号)。

A.R1估=2 437 Ω，R2估=1 463 Ω

B.R1估=2 524 Ω，R2估=1 376 Ω

C.R1估=2 420 Ω，R2估=1 580 Ω

D.R1估=2 372 Ω，R2估=1 628 Ω

②在测量待测电源电动势的实验过程中，当电流表G示数为零时，R1测的读数为2 320 Ω，此时R2测的阻值应为________Ω，待测电源电动势的表达式为________，根据实验测得的数据计算待测电源电动势为________V(结果保留四位有效数字)。

【分析】工作电源使R2两端电压降低，考查小量程电流表及电阻箱R2构成的回路，不难得到，无论标准电源或待测电源，均使得所研究回路中的电压升高，电压升高与降低互相补偿，使G的示数等于零。

①由补偿原理，结合闭合电路欧姆定律，有

基于上述分析，预估值由测量值决定，因此R2估+R1估=R2测+R1测=R2校+R1校

代入已知数值，有R2估+R1估=R2校+R1校=4 000 Ω。经检验选项CD正确。

②当G示数为零时，已知R1测=2 320 Ω，则R2测=(4 000-2 320) Ω=1 680 Ω

由于EN=1.018 V，同时，已知R2校=1 069 Ω。因此

【点评】该实验利用了电动势补偿法测电源电动势，本质上仍是电压补偿。分析的关键在于理解工作电源构成的电路中，总电阻保持不变。上述分析中没有提及工作电源的内阻，实际上由上述分析可以知道，待测电源电动势的大小跟工作电源内阻大小无关。

3.电流补偿法

【例5】在电学实验中，由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存在系统误差。某实验小组进行了消除系统误差的探究实验，以此测量电源的电动势E和内阻r。设计的电路如图7所示，图7中E′是辅助电源。A、B两点间连接小量程电流表G。完成下列实验要求。

图7

(1)闭合开关S1、S2，调节R和R′，使得小量程电流表G示数为零，这时A、B两点的电势φA、φB的关系是φA________(填“>”“<”或“=”)φB，即A、B相当于同一点，分别读出电流表及电压表的示数I1和U1，其中I1即为通过电源E的电流。

(2)改变滑动变阻器R和R′的阻值，重新使得________，读出________。

(3)导出用测量表达的电源电动势和内阻的数学表达式。

【分析】(1)小量程电流表G示数为零，其两端必然是等势点，即φA=φB。

(2)改变滑动变阻器R和R′的阻值，重新使得小量程电流表的示数为零，分别读出电流表的示数I2和电压表的示数U2，以获得不同的实验数据。

(3)由闭合电路欧姆定律，有

E=I1r+U1，E=I2r+U2