天体运动类试题缕析

陕西 邢彦君 邢 星

万有引力定律与天体运动，是高考的必考点。涉及此考点的试题，常涉及万有引力定律的简单应用、环绕圆周运动、环绕椭圆运动、卫星的变轨、天体自转、双星运动等模型或情境，还会涉及天体表面的重力加速度、天体的密度的考查等。本文以近年高考真题中的万有引力定律及天体运动问题为例，从八个方面逐一分析，希望能对2020年高考复课教学有所裨益。

一、万有引力定律——美妙的平方反比律

【例1】(2019年全国卷Ⅱ第14题)2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是

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A

B

C

D

【点评】牛顿在开普勒行星运动第三定律的基础上，将行星的公转轨道视为正圆，用他的第二定律推导并运用月地检验，然后推广，发现了万有引力定律；哈雷运用万有引力定律成功预测了彗星的回归；牛顿发现万有引力定律100多年后，卡文迪许利用扭秤测出了引力常量G的值；在天体的环绕运动模型中，天体均可视为质量集中在球心的质点。

二、环绕圆周运动——轨道半径决定一切

【例2】(2018年全国卷Ⅲ第15题)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为

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A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1

三、变轨运动——速度可影响轨道

【例3】(2016年天津卷第3题)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是

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图1

A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

【解析】“神舟十一号”围绕地心做圆周运动的轨道半径小于“天宫二号”围绕地心做圆周运动的轨道半径，对“神舟十一号”实施加速变轨，使其做离心运动，当它的椭圆轨道内切于“天宫二号”的轨道时两者等速相遇，可实现对接，故选项C正确。

【点评】卫星或人造飞行器环绕天体做圆周运动时，使其突然加速，将做离心运动进入椭圆轨道，其椭圆轨道在加速点外切于变轨前的圆轨道；使其突然减速，将做近心运动进入椭圆轨道，其椭圆轨道在减度点内切于变轨前的圆轨道。卫星或人造飞行器环绕天体做椭圆运动时，在远地点使其突然适当加速，将做离心运动进入圆轨道，其圆轨道在加速点外切于变轨前的椭圆轨道；使其在近地点突然适当减速，将做近心运动进入圆轨道，其圆轨道在减速点内切于变轨前的圆轨道。

四、环绕椭圆运动——速率与加速度同变

【例4】(2019年江苏卷第4题)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图2所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则

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图2

【点评】开普勒第三定律推论1适用于行星环绕太阳的圆周运动，若行星环绕太阳的公转是匀速圆周运动，行星轨道半长轴的三次方与周期的二次方成正比；推论2适用于多个天体环绕非太阳的中心天体的椭圆轨道或圆轨道运动。

五、天体自转不瓦解——密度与转速相制约

【例5】(2018年全国卷Ⅱ第16题)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为

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A.5×109kg/m3B.5×1012kg/m3

C.5×1015kg/m3D.5×1018kg/m3

六、双星运动——周期相同的同心圆运动

【例6】(2018年全国卷Ⅰ第20题)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星

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A.质量之积 B.质量之和

C.速率之和 D.各自的自转角速度

七、外星上的物理过程——物理规律都相同

【例7】(2019年全国卷Ⅰ第21题)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图3中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图3中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则

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图3

A.M与N的密度相等

B.Q的质量是P的3倍

C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

八、飞出地球去——三种宇宙速度

【例8】(2019年北京卷第18题)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星

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A.入轨后可以位于北京正上方

B.入轨后的速度大于第一宇宙速度

C.发射速度大于第二宇宙速度

D.若发射到近地圆轨道所需能量较少

【解析】地球静止轨道卫星(同步卫星)的工作轨道在赤道平面，运动中卫星不可能通过或位于北京正上方，故选项A错误；第一宇宙速度是近地卫星(轨道半径等于地球半径)环绕地心圆周运动的速度，是地球卫星的最大环绕速度，地球静止轨道卫星的轨道半径大于地球半径，约为地球半径的6.6倍，因此，入轨后的速度小于第一宇宙速度，故选项B错误；由于地球静止轨道卫星在地球引力作用下环绕地心运动，其发射速度小于第二宇宙速度，故选项C错误；将卫星发送至预定轨道，需要克服地球引力做功而消耗能量，发射到高度较低的近地圆轨道克服地球引力做功较少，所需能量较少，故选项D正确。

【点评】第一宇宙速度是近地卫星环绕地心做圆周运动的速度(相对地心)，是卫星环绕地球运动的最大速度，也称最大环绕速度；第二宇宙速度是物体脱离地球引力束缚，环绕太阳运动的最小速度(相对地心)，也称脱离速度；第三宇宙速度是物体脱离太阳引力束缚，离开太阳系的最小速度(相对地心)，也称逃逸速度。在地面上发射卫星或人造飞行器，当发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度时，将环绕地球做椭圆运动，发射速度越大，椭圆轨道的长轴越长；当发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度时，将环绕太阳做椭圆运动，发射速度越大，椭圆轨道的长轴越长。所有的地球同步卫星，在同一轨道上沿地球自转方向做相同的匀速圆周运动。