基于复杂应力状态内聚力模型的固体火箭发动机粘接界面脱粘分析①

周 盼，方成培，王桂林，李录贤

(西安交通大学 航天航空学院，机械结构强度与振动国家重点实验室，陕西省先进飞行器服役环境与控制重点实验室，西安 710049)

0 引言

固体火箭发动机是具有多个界面的复杂结构，在生产、贮存、运输、服役等过程中，由于降温、随机振动、内压、过载等复杂多变载荷的作用，界面容易产生脱粘并进一步扩展，影响发动机的结构完整性，直接危及火箭、导弹系统的安全运行。据统计，国外火箭、导弹发射失败，近三分之一的原因是界面的脱粘[1]。因此，研究界面脱粘的发生及扩展，对固体火箭发动机完整性评价具有十分重要的意义。

由于其结构及应力状态的复杂性，界面脱粘常采用基于内聚力模型的有限元数值方法予以研究。余家泉、郑健和周清春[1]采用双悬臂梁试件，运用内聚力模型，研究了改性双基推进剂/三元乙丙包覆层界面的Ⅰ型脱粘情况，获取了脱粘界面扩展过程中加载点的载荷-位移曲线；钮然铭[2]采用单搭接试件，运用内聚力模型，研究了固体火箭发动机丁羟复合推进剂/衬层界面的剪切(Ⅱ型)界面断裂特性。但他们只针对二维或三维平界面试件，与发动机的三维粘接界面差异较大。运用内聚力模型，Özüpek和Iyidiker[3]分析了固体火箭发动机界面的脱粘，在几何上虽采用了三维结构，但由于简化成了二维的平面应变情形，不能同时考虑界面沿轴向的脱粘。

本文拟建立固体火箭发动机的三维粘接界面结构，采用内聚力模型，借助于Abaqus有限元软件，建立能同时分析沿环向和轴向两个方向损伤萌生、脱粘发生及扩展整个过程的有限元数值方法，为发动机结构完整性的精确评价及设计提供支撑。

1 复杂应力状态内聚力模型

1.1 内聚力模型的基本理论

内聚力模型通过内聚力与界面相对位移之间的本构关系模拟界面的损伤萌生、脱粘发生及扩展整个过程。

对于双线性内聚力模型，其本构关系[4]如图1所示，可表示为

图1 双线性本构关系

(1)

其中，界面的损伤因子D[5]的含义为

(2)

图1中，界面相对位移为δ时界面的断裂能G为

(3)

式(1)～式(3)共同构成了粘接界面的两个准则，即

(1)界面的损伤萌生准则

δ=δ0

(4)

(2)界面的脱粘准则

G=GC

(5)

其中，界面材料断裂能GC[6]可表示为

(6)

1.2 复杂应力状态下界面损伤的萌生和脱粘准则

第1.1节中的本构关系适用于界面的法向n(Ⅰ型)及两个切向s和t(Ⅱ和Ⅲ型)的任意单一方向(将以下标n、s和t表示)。对于法向拉伸和界面内的简单剪切等简单应力状态，运用式(4)的准则判断损伤的萌生，运用式(5)的准则判断脱粘的发生[7]。然而，发动机界面，常处于复杂应力状态，某一方向界面的相对位移δ虽未满足式(4)准则的条件，但损伤仍可能萌生；或某一方向界面的断裂能G虽未满足式(5)准则的条件，但脱粘也可能已经发生[7]。因此，基于第1.1节内聚力模型的基本理论，本节建立复杂应力状态的损伤萌生和脱粘准则。

对于复杂应力状态，引入界面等效相对位移δe概念，其定义为

(7)

采用二次名义应变[8]准则，可得损伤萌生的临界相对位移δe0为

(8)

这样，对于复杂应力状态，式(7)的损伤萌生准则变为

δe=δe0

(9)

仿照式(8)，得到界面等效最大内聚力为

(10)

对于复杂应力状态，脱粘准则可采用BK准则，其等效界面断裂能Ge为[9]

Ge=Gn+Gs+Gt

(11)

界面材料的等效断裂能GeC定义为[9]

(12)

式中η为材料常数，一般在1～2之间取值。

这样，式(5)的脱粘准则变为

Ge=GeC

(13)

再根据式(6)，得到界面脱粘的等效临界相对位移为

(14)

进而，根据式(2)，复杂应力状态下损伤因子[10]的计算公式变为

(15)

2 固体火箭发动机结构界面脱粘分析的数值方法

实际固体火箭发动机主要由药柱、绝热层、发动机壳体三部分组成，为聚焦分析绝热层与药柱之间界面的分析方法研究，认为绝热层与发动机壳体理想粘接为壳体结构，并略去药柱的实际药型结构、将其视为实心圆柱，运用Abaqus软件，建立发动机结构的界面脱粘分析模型，如图2所示。

图2 固体火箭发动机粘接结构的构成

药柱和壳体采用实体单元(C3D8R)单元进行建模，如图3(a)和3(b)所示；界面采用内聚力单元(COH3D8)进行建模，如图3(c)所示；共生成32 877个单元和42 188个节点。

( Grain (b) Shell structure (c) Adhesive

这样，给定边界条件和载荷条件，就可研究发动机界面的损伤萌生、脱粘发生及扩展的整个过程，从而建立了界面脱粘分析的数值方法。

3 固体火箭发动机粘接界面脱粘的扩展分析

第2节中建立了发动机结构界面粘接分析的有限元方法，并通过文献[9]的实例进行了验证。本节开展粘接界面脱粘过程的有限元数值分析。如图4所示，分析时的边界条件为壳体上两点固定，载荷条件为沿重力方向垂直于轴向的过载。

图4 固体发动机脱粘模型边界条件和载荷条件

药柱假定为某复合推进剂，弹性模量为200 MPa，泊松比为0.485，密度为1800 kg/m3；壳体采用某碳纤维复合材料，为正交各向异性材料，其参数如表1所示。

表1 壳体的材料参数

粘接界面全部采用内聚力单元，式(8)、式(10)和式(12)中内聚力模型的材料参数一般要通过复杂的界面实验获得，为了能够对界面脱粘的整个过程进行完整分析，本文依据参考文献[9]内聚力模型参数属性，选取了表2所示的内聚力模型参数值。另外，式(12)中取η=1.45[9]。

表2 粘接界面内聚力模型的材料参数

本节将对药柱/壳体粘接界面有无初始脱粘两种情形分别进行分析。

3.1 无初始脱粘时药柱/壳体粘接界面的脱粘分析

假定药柱/壳体粘接界面无初始脱粘，基于内聚力模型，运用Abaqus软件，研究总过载为3.5g时界面的损伤和脱粘情况。

图5为界面的损伤因子(SDEG)云图。可看出，药柱/壳体粘接界面在环向和轴向都有明显的脱粘发生，但沿轴向的脱粘更为显著。

图5 损伤因子云图

考察界面脱粘区域靠近中心的A点(见图5)，其损伤因子和界面相对位移随过载的变化过程如图6所示。

图6 损伤因子和界面相对位移随过载的变化

可看出，在过载为2.189g时(根据式(8)，此时的损伤萌生等效临界相对位移为3.39×10-5mm)，由于界面的等效相对位移达到了此临界值，界面损伤开始萌生；在3.14g过载时(根据式(12)，此时的界面材料等效断裂能为3.24×10-3J/mm2；根据式(14)，得到脱粘的临界位移为6.48×10-2mm)，由于界面等效断裂能达到了其临界值，损伤因子为1，界面发生脱粘。

3.2 初始脱粘5×5 mm2时药柱/壳体粘接界面的脱粘分析

本节分析同等过载3.5g作用下药柱/壳体粘接界面含5×5 mm2(以Mises应力最大的点为中心)初始脱粘的脱粘情形。

图7为界面初始脱粘为5×5 mm2的损伤因子云图。可见，药柱/壳体粘接界面在环向和轴向也都有明显的脱粘发生，沿轴向的脱粘仍然最为显著。

图7 损伤因子云图

考察界面脱粘区域靠近中心的A点(见图7)的损伤因子和界面相对位移随过载的变化过程如图8所示。

图8 损伤因子和界面相对位移随过载的变化

可以看出，在过载为1.479g时(根据式(8)，此时的损伤萌生等效临界相对位移为5.32×10-5mm)，粘接界面的等效张开位移达到了损伤萌生的临界值，界面损伤开始萌生；在2.766g过载时(根据式(12)，此时的界面材料等效断裂能为1.54×10-3J/mm2；根据式(14)，得到脱粘临界位移为3.08×10-2mm)，由于界面的等效断裂能达到了界面材料的临界断裂能，损伤因子为1，界面发生脱粘。

3.3 讨论

与第3.1节和第3.2节相似的分析，还分析了界面初始脱粘分别为10×10 mm2、15×15 mm2和20×20 mm2三种情况下的界面脱粘情况，损伤萌生和脱粘发生的临界过载如图9所示。可看出，随着初始脱粘面积的增加，药柱∕壳体粘接界面损伤萌生和脱粘的临界过载逐渐减小，但二者都最终趋近于一个极限值：损伤萌生临界过载的界限值为1.21g，脱粘发生临界过载的极限值为2.35g。

图9 损伤萌生和脱粘发生的临界过载大小随初始脱粘面积的变化

药柱/壳体粘接界面不同初始脱粘面积时临界过载的相对比率如图10所示，可见，随着脱粘尺寸的同比增加，损伤萌生比脱粘发生的临界过载减少得更快，因此，损伤萌生比脱粘发生更容易产生。

图10 损伤萌生和脱粘发生的临界过载相对比率随初始脱粘面积的变化

4 结论

根据固体火箭发动机的结构特点，本文建立了发动机三维粘接界面脱粘分析的数值方法，包括复杂应力状态下的内聚力模型、损伤萌生和脱粘发生准则、发动机界面的有限元建模方法等，可为发动机结构的完整性评价和设计提供分析手段。

利用该方法，本文对某简化发动机结构界面在垂直于轴向过载作用下的脱粘过程进行了数值分析。结果表明，随着过载的增大，粘接界面将逐步产生损伤、甚至脱粘；随着初始脱粘尺寸的同比增加，粘接界面的损伤萌生比脱粘发生更容易产生；随着初始脱粘面积的不断增大，损伤萌生和脱粘发生的临界过载都将趋于一个极限值，与初始脱粘面积的大小无关。

本文在进行数值分析时对发动机模型依据某课题需要进行了简化，以聚焦界面的脱粘扩展规律分析，加之复杂的内聚力模型参数来源于相关文献，本文的定量结果(例如损伤萌生的临界过载)还需结合更加实际的材料参数予以进一步精细分析。但垂直于轴向的过载使得发动机粘接界面在环向和轴向均有脱粘发生、且轴向脱粘更显著的定性结果，是采用平界面模型和平面应变粘接界面模型分析所不能发现的现象，可为发动机结构的精细设计提供参考。