轮式机器人的抗干扰有限时间稳定控制系统设计

马灿洪，巩琪娟，严彦成，黄峥，王建晖

（广州大学机械与电气工程学院，广东 广州 510006）

0 引言

随着机器人执行任务的难度和性能要求的提高，人们对移动机器人在未知复杂环境下能够快速稳定开展工作和拥有良好的抗扰动性能有更高的期望[1]。因此，设计一个抗干扰能力强，能够有限时间稳定的轮式机器人控制系统十分重要。

backstepping方法是在许多轨迹跟踪控制研究中最为常见、被广泛使用的方法之一。文献［2］在前轮转向、后轮驱动的AGV运动学模型下运用backstepping和Lyapunov函数相结合的思路，设计了一种受非完整约束的AGV轨迹跟踪控制器。文献［3］考虑驱动电机模型的影响和Heisenber系统形式，采用backstepping设计推导出了能够实现系统全局渐进稳定的动力学跟踪控制律。文献［4］和文献［5］也都利用了backstepping方法进行控制器设计，使系统实现对参考轨迹进行准确跟踪。滑模控制因其反应速度快、抗干扰能力强、跟踪效果好等优点而受到广大科研工作者的关注。文献［6-7］采用Lyapunov函数来找到滑模控制的期望滑模面，利用滑模控制的特性实现了所设计系统的指数渐进稳定到参考轨迹。文献[8]针对转台伺服系统的数学模型，采用自适应模糊滑模逼近的控制策略，结合滑模控制与智能控制，有效地减少了滑模控制的抖动现象。另外，由于人工智能技术的快速发展，很多神经网络控制、模糊控制等智能控制方法开始崭露头角[9,10]。文献［11］中采用遗传算法对轨迹跟踪控制系统的控制参数进行自主优化从而让系统实现了准确的轨迹跟踪。文献［12］是针对视觉伺服机器人给出了一种模糊视觉轨迹跟踪控制方法。

以上方法的提出为轨迹跟踪控制的发展和研究起到了重要的推动作用，然而这些方法属于无限时间控制会存在跟踪时间过长或是跟上参考轨迹的时间趋于无穷大，从而引起跟踪性能下降。本设计目标是为轮式机器人设计一个抗干扰有限时间稳定控制系统。首先结合动力学模型将跟踪误差模型分解成角速度误差系统和位置误差系统，然后分别对角速度误差系统进行有限时间控制器设计，对位置误差利用backstepping构造输出的Lyapunov函数设计线速度控制器。最后仿真结果表明该控制系统效果良好，满足轮式移动机器人的轨迹跟踪控制要求。

1 轮式机器人的动力学模型

本章研究对象为二自由度轮式机器人，当不考虑车轮滑动时，该系统的动力学模型如下微分方程描述：

式中，y，x是轮式机器人的笛卡儿坐标描述，θ为轮式机器人的航向角，u1可以看成移动时提供动力的力矩，v和ω分别为控制输入信号。

定义位置和航向跟踪误差向量(xeyeθe)T定义为：

由此可导出跟踪误差模型为：

式中，vr和ωr为参考输入信号，图1为跟踪误差向量的坐标系。

2 轨迹跟踪控制器的设计

考虑动力学模型情况下将跟踪误差模型分解成角速度误差系统和位置误差系统，其中角速度误差系统的状态量为θe和ω，位置误差系统的状态量为xe和ye。然后对位置误差系统利用backstepping构造输出的Lyapunov函数设计线速度控制器，从而使这个串级误差系统收敛有界，就可以得到系统的稳定输入q=(ω，v)实现对参考轨迹的跟踪或调节。

轨迹跟踪误差模型改写成如下形式：

2.1 有限时间控制器设计

对角速度误差系统（4），根据动力学模型（1）和跟踪误差模型（2）可得到：

2.2 位置误差系统控制器设计

第一步，由（5）可知定义Lyapunov函数为

3 轮式机器人的抗干扰有限时间稳定控制系统设计仿真

为了验证这种有限时间稳定控制方法的可行性，下面根据上述的理论分析，采用MATLAB软件分别对有限时间稳定控制系统和传统轨迹跟踪控制系统进行了以下的对比仿真实验。

3.1 传统轨迹跟踪控制系统模型的仿真流程

针对跟踪误差模型分解成位置跟踪系统和航向角跟踪系统，分别以一种递归的方式对位置跟踪系统和航向角跟踪系统构造出Lyapunov函数，最后推导出可以使整个闭环系统[13，14]满足Lyapunov稳定性定理的两条控制定律分别为：

由此仿真程序流程图：

3.2 有限时间稳定的轨迹跟踪控制系统模型的仿真流程

根据前面对角速度误差系统设计的有限时间控制律（10）和虚拟控制函数（17）给出仿真程序流程图：

其中，有限时间控制系统的位姿误差初始值和参考模型参数给定如下：ωr=1，vr=1，[xe，ye，θe]=[3，0，0]，对系统（4）和（5），控制器参数选取为τ1=90，τ2=65，ξ1=0.6，ξ2=0.75，λ1=6，λ2=6。

对已经搭建好的模型在稳定运行3秒后加入扰动：

3.3 仿真结果及分析

运行后得到的仿真结果如下图所示：

由图4和图5可以看出，传统控制方法的跟踪轨迹出现了明显偏离参考轨迹的情况，而有限时间控制系统在一定时间内实现了精准跟踪，且跟踪轨迹与参考轨迹几乎重合；对比图6和图7，在第3秒加入干扰后，传统控制方法出现了较大的误差，而有限时间控制方法完全不受影响，跟踪误差接近于零，这也符合前面对有限时间控制方法具有良好的抗干扰能力的论述；图8和图9也说明有限时间控制方法能在有限时间内快速跟踪，且具有更高的稳定性能。

4 结论

本文主要是针对传统控制方法很多都属于无限时间控制，存在跟踪时间过长、抗干扰能力差等缺点，为此提出了轮式机器人的抗干扰有限时间稳定控制系统设计与研究。基于已有的轮式机器人的动力学模型和跟踪误差模型，针对两个模型进行相应的理论分析后设计有限时间控制器和应用反步法以递归方式设计虚拟控制函数，以使得跟踪误差系统能够全局有限时时间渐进稳定。通过与传统轨迹跟踪控制系统进行的加入扰动仿真对比实验可以得出，在有限时间内，所设计的有限时间稳定控制系统可以更快实现精准跟踪，且具有良好的抗扰动性和稳定性。