曲线拟合分析永磁电机空载磁场和电枢电流

杜世勤

（上海电机学院，上海201306）

1 引言

与传统的电励磁电机相比，永磁电机，特别是稀土永磁电机具有结构简单、运行可靠，体积小、质量轻，损耗小、效率高，电机的形状和尺寸可以灵活多样等显著优点。因此，其应用范围极为广泛，几乎遍及航空航天、国防、工农业生产和日常生活的各个领域。直流无刷电机包括永磁同步电机，具有良好的机械特性、伺服性能，运行效率高，正在逐步替代直流、交流、步进等电机[1]。

永磁电机的用途越来越多，永磁电机的磁路和电路结构也越来越新奇，比如一种四极六槽永磁电机，永磁磁极是四极，N、S 沿圆周均布四个，比较容易理解，六槽中分布三相绕组，如图1 所示，图1 中（a）为冲片图、（b）为绕组。

图1 铁心冲片和绕组展开图

Matlab 的曲线拟合工具箱是一个功能十分强大、使用非常简便的工具，集成了用户图形界面和内部函数，可以对数据进行分段、平滑等预处理，对参变量进行多项式、指数、傅里叶级数等形式的数据拟合，用残差和置信区间可视化估计拟合结果的质量，可视化与数值化相结合的开发和分析数据及拟合结果的能力，且结果可保存为多种形式[2]。

本文使用Matlab 的曲线拟合工具，完成定量分析上述已经设计制造出厂的一种永磁电动机气隙中的空载磁场和电枢反应电流。

2 永磁电动机空载磁场分布的曲线拟合

以磁场为能量转换媒介的电机，其磁场的产生可以采用电感线圈通电的方式，也可以采用利用永磁体材料产生磁场的方式，尤其是20 世纪80 年代钕铁硼材料的发现，使稀土永磁电机成为了重要的工业产品，应用在伺服控制方面。

本文提出的四极六槽永磁电机，文献[3]对其虚拟样机进行较为详细的仿真分析，借助Ansoft 软件将磁路法和有限元法结合起来设计出高速永磁无刷直流电机模型，电枢绕组部分采用的是分数槽集中绕组，在不采取斜槽的情况下，很好地改善了反电势波形图，使之几乎完全趋近于正弦波[3]。

作为上述论文的一个补充，本文对这类电机的一个样机进行了空载磁场检测，在气隙中的某个半径位置，取一个电磁周期，其空载磁场分布情况如图2 所示。

图2 空载时电机的气隙磁密

把一对极的磁密采样数据导入Matlab 变量工作空间，运行Matlab 工具箱里的cftool 曲线拟合工具，采用傅里叶级数拟合，把电角度作为x轴数据，磁通密度作为y轴数据，电角度和磁通密度合在一起作为一个数据组，按newfit，拟合公式采用a0+ancos（nx）+bnsin（nx）。

得到对应的傅里叶级数的系数，如表1 所示。

表1 空载气隙磁密傅里叶级数拟合系数

从表1 中可以看出，a5和b5均较小，其后的系数可忽略不计，进而使用以下2 条程序语句计算出空载时永磁气隙磁密对应各次傅里叶级数的幅值和相位：

计算出1、2、3、4、5 次的模值分别为0.582 8、0.007 3、3.203 1e－06、0.001 5、1.780 2e－06。

相角分别为2.271 8e－05、-1.571 5、3.133 7、-1.572 2、3.127 4。

3 永磁电动机电枢电流的曲线拟合

电动机运行时，电枢电流合成磁动势拖着永磁磁极旋转，进而完成机电能量转换。文献[3]采用无刷直流电机的控制方式，其仿真出来的电流是树叶形状。当稀土永磁电动机用于伺服功能时，一般采用交流永磁同步电动机运行状态，希望电枢绕组里的感应电势和流过的电流都是正弦波。在某一工况下，使用示波器实测上述电机的运行电流，得到如图3 所示的电流波形。

图3 示波器测得一相电流的波形

把一相电流采样数据导入Matlab 变量工作空间，运行Matlab 工具箱里的cftool 曲线拟合工具，采用傅里叶级数去拟合，把电角度作为x轴数据，电流强度作为y轴数据，电角度与电流强度合在一起作为一个数据组，按newfit，拟合公式采用a0+ancos（nx）+bnsin（nx），得到对应的傅里叶级数的系数，如表2 所示。

表2 一相电枢电流傅里叶级数拟合系数

从表2 中可以看出，a5和b5均较小，其后的系数可忽略不计，进而使用以下2 条程序语句计算出一相电枢电流对应各次傅里叶级数的幅值和相位：

1、2、3、4、5 次的模值分别为0.787 4、0.003 5、0.030 4、0.004 2、0.009 6。

相角分别为0.032 6、-1.210 6、1.500 3、1.385 3、-0.499 7。

4 结论

新型磁路和新型电路结构的稀土永磁电动机，可在不斜槽的情况下，改善电机的反电势波形，减少了转矩波动，提高效率。在工业伺服场合，空载时的永磁磁场的正弦程度，运行时电枢反应电流基波分量占比大小，对于这种电动机稳定有力运行，关系密切。检测电机空载时的磁密分布，负载时的电流大小，使用Matlab 曲线拟合工具，可以得到气隙永磁空载磁场和电机电枢相电流的各个谐波分量的定量分析数据，不用再去编写一大段程序，有效又省力，对优化稀土永磁电机的设计和运行有所帮助。