地空导弹四极电磁发射装置的仿真与分析*

崔孟阳，王学智，刘松毅，丁日显，刘少伟，薛景纯

（1 空军工程大学防空反导学院，西安 710051；2.中国卫星发射测控系统部，北京 100120；3.解放军95937 部队，辽宁 阜新 123100）

0 引言

电磁发射技术突破了传统的火炮发射方式，其在武器方面的应用主要是电磁炮，可以有效提高炮口动能［1］。随着电源以及储能技术的进步，材料技术的不断发展，电磁发射技术得到了更广泛的拓展和应用。以电磁轨道发射技术为例，除了应用于电磁轨道炮之外，还可以通过扩大其发射口径、改善发射结构、采用高效储能电源来对地空导弹武器进行发射［2-3］。导弹电磁轨道发射技术不仅可以有效扩大导弹的作战半径，拥有较好的战场隐蔽性，能解决发射系统的烧结问题，还能满足多种型号导弹的发射任务，具有十分广阔的应用前景［4-5］。

基于四极磁场的地空导弹电磁轨道发射装置，利用电枢受到电磁推力做加速运动，将导弹以较高速度发射出去。与传统的导弹发射技术相比，电磁轨道发射装置具有推力大、运动平稳、通用性好等优势。文中对发射装置进行了模型介绍与理论分析，并对发射装置的磁场强度分布、电流矢量分布和电枢所受电磁推力进行了仿真。通过利用MATLAB 软件对电枢的运动情况进行计算分析，获得了电枢的运动特性，验证了四极电磁轨道发射装置对大载荷抛体进行发射的可行性。

1 发射装置结构与发射原理

1.1 发射装置结构

对于地空导弹这样重载荷的发射抛体，电磁轨道发射装置需要提供更大的电磁推力。传统的电磁轨道发射装置产生的电磁推力较小，过高的电流值容易造成发射装置烧蚀与熔化，从而降低了发射装置的能量利用率，因此，无法满足地空导弹的发射要求［6-8］。本文采用四极电磁轨道发射装置结构，呈对称分布的4 个导轨不仅可以保证导弹在发射筒内运动的平稳性，还可以降低对电源电流的要求，其产生的磁场通过叠加可以有效增强电枢所受的电磁推力，提高发射效率。导弹四极电磁轨道发射装置的结构如图1 所示，导轨材料为铜，电枢材料为铝。4 根相同的导轨等距离、对称安装，可以起到固定和引导电枢运动的作用。

图1 四极电磁轨道发射装置结构图

电枢的结构如图2 所示，为了保证电枢与导轨有较好的接触，为电枢设置了适当长度的尾翼。电枢中部采用镂空结构，四角采用弧形结构，可以很好地对电流进行导引，减小了电枢质量，同时也有利于电枢的局部区域散热。

图2 电枢结构示意图

1.2 发射原理分析

导弹四极电磁轨道发射装置中，对两个相对的导轨加载大小相同的同向脉冲电流。电流流经电枢之后流向另外两个相对的导轨，形成闭合回路。相邻导轨的电流方向相反，可以有效增强导轨周围的磁场强度［9-12］。导轨中的电流在发射装置内部产生四极磁场，流经电枢的电流与该磁场正交产生较强的电磁力，推动电枢和导弹沿着导轨做加速运动，将导弹发射出筒。

2 导轨产生的磁场强度分析

图3 导轨电流产生磁场强度示意图

电枢受到4 个导轨产生的磁场的作用，在不考虑趋肤效应的情况下，假定认为电流在导轨内均匀分布。导轨横截面长为a，宽为b，取垂直纸面向内为Z 轴正方向，也是电枢的运动方向。导轨中的电流方向如图3 所示，并给4 个导轨进行编号。将有电流流过的导轨看成由无数根通电导线组成，根据毕奥-萨法尔定律

则式（2）用向量坐标表示为

对式（4）进行积分可得导轨1 中电流在P 点的磁感应强度为

同理可得任一导轨在P 点产生的磁场强度为

根据磁场的矢量叠加原理，可以得出导轨中的电流在P 点产生的磁场强度为

在ANSYS Maxwell 电磁分析软件中建立四极电磁轨道发射装置的仿真模型，在激励电流幅值达到300 kA 时，电枢所在位置的磁场分布情况如图4 所示，磁场呈对称分布，最大磁场强度为1.84 T。电枢底部所在平面磁场强度较高，随着高度的增加，磁场强度逐渐减小。电枢顶部中间部位磁场强度最小，在对地空导弹进行发射时，可以有效减少强磁场对导弹内部元件电磁干扰。

3 电枢的受力分析

图4 电枢所在位置的磁场强度分布

对电枢的受力情况进行分析，首先对电枢中的电流分布情况进行分析。利用Maxwell 电磁分析软件，得到在激励电流幅值300 kA 时电枢内部的电流情况，结果如图5 所示。电流在引流弧的作用下在电枢内形成环向电流，电流值较大的区域主要集中在电枢尾翼与导轨接触的部位。电枢底部的电流值要大于顶部的电流值。

图5 电枢内部电流矢量图

上一节已经对发射装置内的磁场强度进行了理论分析与数值仿真。流经电枢中的电流与电枢所在位置的磁场正交产生电磁力作用于电枢。电枢所在位置的磁场矢量图如图6 所示。磁场强度较大的部位位于电枢尾翼与导轨接触的部位、电枢尾翼与电枢底部的交界处。从图5 和图6 中，可以很明显看出电流与磁场矢量方向上的正交关系，仿真结果也说明了发射装置模型设计的合理性。图7 为电枢所受电磁推力的仿真计算结果，沿电枢运动方向的电磁力大小为52 470 N。

图6 电枢所在位置的磁场强度矢量图

图7 电枢所受电磁推力的仿真结果

4 电枢的运动情况分析

4.1 电源与发射装置的基本参数

对于电磁轨道发射装置，要在很短时间内将电枢加速到较高的速度，电枢必须要受到较大的电磁推力。获得大电流的理想电源应是电流幅值较大且恒定。但是很难实现较大的恒定电流，因此，在实际应用中多采用多个脉冲电流合成，获得峰值较大且稳定期较长的脉冲合成电流。合成电流的模型如图8 所示。合成的脉冲电流有3 个放电阶段：0～t1时间为脉冲电流上升阶段，t1～t2时间为脉冲电流的峰值平台期，t2～t3为脉冲电流的下降期，电源参数如表1所示。

图8 合成脉冲电流模型

电枢在沿导轨进行运动的过程中，会受到空气阻力和电枢与导轨之间挤压产生的摩擦力等阻力，而且这些阻力会随着电枢的运动发生变化。为了方便计算，假设认为电枢所受阻力与电枢运动速度成线性关系。根据电枢的受力情况，得到电枢的运动微分方程如下：

表1 电磁轨道发射装置电源参数

式中，m 为电枢的质量，c 为与速度相关的线性摩擦系数，取值为8.0。Fa为电枢所受的洛伦兹力。

表2 电磁轨道发射装置基本参数

4.2 结果分析

电磁轨道发射装置的电枢、导轨以及电源的参数如表2 所示，通过matlab 软件对电枢的运动情况进行分析求解。分别得到电枢随时间变化的速度和加速度曲线，如图9、图10 所示。

图9 电枢速度曲线

图10 电枢加速度曲线

从仿真结果中可以看出，四极电磁轨道发射装置可以产生足够大的推力，将质量为800 kg 的导弹经过0.38 s 的时间加速到27.3 m/s，达到了某型导弹发射初速25 m/s 的性能指标。根据电枢的速度和加速度曲线可以得出：

1）在0～t1时间脉冲电流的上升阶段，电枢的加速度由0 开始一直在增大，并在t1时刻达到最大值。电枢运动速度增大较为缓慢；

2）在t1～t2时间段脉冲电流的峰值平台期，因为电流幅值较大且恒定，所以电枢所受电磁推力最大，虽然电枢的加速度逐渐减小但仍保持较高水平，电枢速度增加很快。平台期时间的长短和峰值电流的大小在很大程度上决定了电枢出口速度的大小；

3）在t2～t3时间段脉冲电流的下降期，从图10可以看出电枢的加速度在快速下降，如果导轨过长的话，还会导致加速度出现负值，不能获得最大的电枢出口速度。电枢达到最大速度是在脉冲电流下降期的某一时刻，此时加速度为零。

5 结论

本文建立了应用于导弹发射的四极电磁轨道发射装置模型，并对其进行了理论分析与数值仿真。通过对发射装置施加脉冲电源激励，可以使电枢受到足够大的推力，使导弹获得理想的初速度。

在对电磁轨道发射装置进行设计时，需要考虑将导轨长度和脉冲电源参数适配。如果导轨过长，电枢的运动速度会先增大后减小，严重降低了脉冲电源的能量利用率；导轨长度较短，电枢还未达到最大速度就已经发射出去。只有将电枢在最大速度时刻发射出去，才能在不影响发射速度的前提下使导轨尽量缩短，有效发挥电磁发射装置的性能优势。