EQ-代数的模糊集近似空间的研究

摘要：EQ-代数作为一种逻辑代数，它与剩余格密切相关，但EQ-代数在本质上对研究模糊逻辑有着十分重要的意义。文章运用水平截集的方法将EQ-代数模糊化及粗糙化，由于EQ-代数模糊前滤子理论和粗糙性理论是两种特殊的不确定性理论，所以通过EQ-代数滤子的关系，将模糊化可分EQ-代数准滤子、素准滤子，得到可分EQ-代数模糊准滤子、素模糊准滤子的概念，同时也得到了模糊准滤子与素模糊准滤子运算之间的关系。

关键词：EQ-代数;粗糙集;模糊滤子

EQ -代数的相关定义

定义1[1-2]  一个（2，2，2，0）型代数，如果满足：

（1）有最大元1且是一个半格，如果 ，记;

（2）保序且是一个有单位1的半群;

（3）;

（4）;

（5）;

（6）;

（7），

定义2[2] 设F是一个可分的EQ-代数，F≤E，如果对任意的，

（1） ;

（2） 如果对，，则，

定理1[2] 设F是一个可分的EQ-代数的准滤子且，则下列式子成立：

（1） ;

（2） ;

（3） 。

定义3[3] 设F是一个可分的EQ-代数，E上准滤子F。定义E上一个二元关系“”

定义4[4-5] 设是一个近似空间，，对任意的，定义，若，称其为上X的上近似空间;若，称其为上X的下近似空间。并称为上X的粗糙近似空間。

设是一个近似空间，X是U的一个非空子集。

（1）由于X是关于可定义，得;

（2）假设，那么称X是关于的空内核;

（3）假设，那么称X是关于的空外部。

设E是一个可分的EQ-代数，F是E上的一个滤子，X是E的非空子集。 定义，为集合X关于F的上近似和下近似。

性质 1 对任意的近似空间（E，F），对和。我们有：

（1）;

（2）关于任何滤子的可定义集合是E和;

（3）关于F可定义的集合是，，[X]F;

（4）如果，则有和;

（5） ;

（6） ;

（7） ;

（8） ;

（9） 如果，则，;

（10），。

上述结论很显然成立。

结语

本文通过研究EQ-代数准滤子与滤子，得到它们的等价刻画及相关代数性质。为得到EQ-代数上模糊准滤子和准滤子的关系，运用模糊化以及模糊集水平截集两种方法相结合，从而把EQ-代数上面的准滤子模糊化，最后通过粗糙集近似空间，得到了EQ-代数滤子近似的相关性质。

参考文献：

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[2] El-Zekey M，Novák V，Mesiar R.On good EQ-algebras[J].Fuzzy Sets & Systems，2011，（1）：1-23.

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[4] 段喆杰，辛小龙.EQ-代数上的模糊前滤子[J].西北大学学报（自然科学版），2013，43（3）：351-355.

[5] 陈艳艳，李巧艳.基于覆盖粗糙集友元的粒约简研究[J].渭南师范学院学报，2013，28（12）：12-5.

项目名称：

EQ-代数在模糊数学中的应用（项目编号：18YKS12）。