M法应用原理及其在计算软件中的运用研究

邹勇

摘要：文章主要对基坑支护结构中M法原理进行阐述，并将该原理应用于Midas计算机软件中，以期为工程基坑支护计算工作提供参考。

关键词：M法;土弹簧;基坑支护结构

中图分类号：TM711               文献标识码：A

1 引言

目前，武汉市汉阳市政建设集团有限公司承接的工程以市政道路、排水、桥梁等工程为主，随着相关规章规范要求的逐渐严格，施工工程的难度也逐渐增大，导致基坑支护结构在工程中的运用也越来越多。例如，排水工程中管道设计深度愈来愈深;桥梁工程中开始逐渐涉及跨湖、跨渠施工，承台墩柱施工不可避免地需采用钢板桩围堰等施工工艺。基坑支护结构在工程中的应用越来越频繁，对支护结构的设计、验算直接关系到工程能否更加顺利地进行，也是确保工程施工安全的重要屏障。

以往基坑工程运算中，往往参照桥梁计算手册中的计算方法，计算出支护结构的反弯点，并结合等值梁原理计算出支护桩最大弯矩，最后计算出钢板桩入土深度。文章主要尝试运用m法原理，将其与midas有限元计算软件结合，验算支护结构的嵌固深度、稳定性及桩体各部位的变形等[1]，为基坑支护结构的验算提供了一种新的计算方法。

2 m法原理

2.1土弹簧的模拟

如图1，采用m法是将被动侧土压力采取弹簧进行模拟，通过模拟土的变形带来的反力效应。

假定地基水平反力系数k（z）随深度成正比例地增长，m称为地基比例系数。m法的基本假定是认为桩侧土为温克尔离散性弹簧，不考虑桩土之间的黏着力和摩擦力，桩作为弹性构件考虑，桩受到水平外力作用后桩土变形协调，任意深度z处所产生的桩侧土水平抗力与该点水平位移成正比，且地基系数水平反力系数k（z）随深度成正比增长，即

（1）

式中：Ps为分布土反力（kPa）;k（z）为桩的水平反力系数 （kN/m3） ;v为桩的水平位移。根据该公式可以确定不同深度下被动水平土反力压强[2]。

2.2 m法运用

目前实际应用中，k（z）的确定方法运用最广的就是m法，根据《建筑基坑支护技术规程》，挡土构件内侧嵌固段上土的水平反力系数可按下列公式计算：

3 实例分析

3.1 工程情况

本次验算主要对武汉市汉阳市政建设集团有限公司建设的墨水湖北路（孟家铺立交至龙阳大道）工程水上承台深基坑钢板桩围堰进行案例分析。钢围堰采用拉森钢板桩支护[3]，具体参数如表2和表3所示：

本次计算钢板桩围堰桩顶标高20.15 m，水面标高19.15 m，開挖基坑底标高15.65 m，钢板桩长12 m。

根据表1，本次围堰设计土层包含2-1淤泥层，m取值 4 000 kN/m4;3-1可塑性黏土层，m取值7 500 kN/m4，硬塑黏土层4-1，m取值15 000 kN/m4。

3.2 计算荷载

式中为该层土重度，为内摩擦角，为粘聚力。

钢板桩在各土层中的压力分布见表4。

从各土层中的压力分布可以看出，土层2-1、土层3-1由于粘聚力较大，因而根据朗肯主动土压力公式计算出来的土压力出现负值，也就是土出现受拉情况，而土是不受拉应力的，故在计算时将此部分（负值）主动土压力按0进行处理。最后得出修正后的主动土压力荷载分布如图4。

3.3 有限元模拟思路

考虑到常规支护结构其挡土构件及受力情况基本相似，可取排桩中单根桩进行模拟。

在建立钢板桩杆单元后，在被动土压力区设置土弹簧，高度方向每隔0.5m增加节点，设置节点弹簧，即弹簧作用高度a=0.5 m，通过设置节点刚度来模拟土弹簧作用。

3.4 荷载施加与水平反力系数

IV型号拉森钢板桩宽度b=0.4 m，将每根拉森钢板桩等效为梁，则施加在梁上的土压力线荷载为：

根据图4所示，被动土压力区域高7.5 m，采用土弹簧模拟。

3.5 计算结果及结构验算

3.5.1 钢板桩应力结果

如图5所示从应力图可以看出，钢板桩最大应力为54.5 MPa，小于210 MPa，强度满足要求。

3.5.2 稳定性验算

根据《建筑基坑支护技术规程》4.2.2规定：嵌固深度应符合嵌固稳定性要求。

3.5.4 单根钢板桩支点反力计算结果

从图6中可以看出：单根钢板桩支点反力为11.1 kN。

（责任编辑：武多多）

参考文献：

[1]中国建筑科学研究院. 建筑基坑支护技术规程[M]. 北京：中国建筑工业出版社， 1999.

[2]中华人民共和国建设部.建筑地基基础设计规范GB（GB 50007—2002）实施[M].北京：中国建筑工业出版社，2002.