本期练习类题目参考答案及提示

2020-11-06

中学生数理化·八年级数学人教版 2020年5期

关键词：购买量运费路程

“数形结合”理解一次函数

1.B2.D3.C4.B5.A

一次函数与三角形面积

1.±6.

2.±2.

3.y=2/3x或y=-2x+2.

4.y=-2x+2或y=x-4.

“一次函数”优题库

1.C

2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A

9. 20

10. -1/2

11.>

12.-6

13.-2020

14.1

15. O≤a<1/3

16.（1）由題意知2≤x≤25-2，即2≤x≤23.

货车从P到A往返一次的路程为2km;

货车从P到R往返一次的路程（单位：km）为

2（25-x+5）=60-2x：

货车从P到C往返一次的路程（单位：km）为

2（25-x+10）=70-2x：

货车从P到D往返一次的路程（单位：km）为

2（25-x）=50-2x.

这辆货车每天行驶的路程（单位：km）为y=2x+60-2x+70-2x+50-2x=-4x+180，即y=-4x+180（2≤X≤23）.

（2） y=-4x+180（2≤x≤23），y随x的增大而减小.

∴当x=23时，有y最小=-4x23+180=88.

当配货中心P建在PA=23km的位置时，这辆货车每天行驶的路程最短.最短路程是88km.

17.（1）由题意得a=42/14=3.

15x3+（18-15）b=60，解得b=5.

（2）p=3t（0≤t≤15），5t-30（t>15）.

（3）设6月份用水t1t，水费p1元.5月份用水t2t，水费p2元（t1>t2）.

①若t1≤15，t2≤15，则tl-t2=p1/3-p2/3=24/3=8.

②若t1>15，t2>15，则t1-t2=p1+30/5-p2+30/5=4.8.

③若t2≤15

∴54+3t2/5，t1-t2=-2/5t2+54/5.

∴t2=15时，t1-t2有最小值4.8.

综上所述，这两月用水量差的最小值为4.8t.

18. （1）2√2-2，4

（2）点P在x轴上.且“极差距离”D（p，W）=2.

设点P（x，0）.若点P在点O的右侧（且在点N的左侧），则M=PB，m=PN=2-x.BH=2，PH=x+2，如图1所示.于是有√22+（x+2）2-（2-x）=2，解得x=2/3.

若点P在点N的右侧，仿上，可知P点不存在.

同理，若点P在点O的左侧时，x=2/3.

所以点P的坐标为（2/3，0）或（-2/3，0）.

由待定系数法可得直线AP的解析式为y=3/2x-1或y=3/4+1/2.

19.（1）①（从上至下）210-x 240-x 50+x

②y=20x+25（210-x）+15（240-x）+24（50+x）=4x+10050，0≤x≤210.

易知y随x的增大而增大，

因为x≥0，所以当x=0时，总运费最少.最少总运费是10050元.

（2）从A城运往C乡肥料xt.由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0

y=（20-a）x+25（210-x）+15（240-x）+24（50+x）=（4-a）x+10050.

（i）当00.

∴当x=0时，总运费最少，是10050元.

（ii）当4

∴当x最大时，总运费最少，即当x=210时，总运费最少.

（iii）当a=4时，不管A城运往C乡多少吨（不超过210t），总运费都是10050元.

20.（1） 105 60

（2）y=105x（0≤x≤2），-105x+420（2

（3）设甲车出发ab时两车相距80km.

（i）当甲从A地到C地时，105a+60（a+1）+80=420，解得a=56/33;

（ii）当甲从C地返回A地时，（2x210-105a）+80+60（a+1）=420，解得a=28/9;

（iii）当甲回到A地后，420-60（a+1）=80，解得a=14/3.

∴甲车出发56/33h或28/9h或14/3h，两车相距80km.

2019年“一次函数”中考题演练

1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C 8.B9.B 10.A 11.C 12.A 13.B 14.A 15.C（作点D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时四边形PDBC周长最小.E（0，2）

16.（32，4800）

17. 1

18.x=2，y=1

19.x<2（b =6k，代入不等式）20. 150 21.8/13√1322. y=2x-4

23. x>3（函数y=1/3x的图象也经过点A） 24.6000（由题意可得，甲的速度为4000÷（12-2-2）=500（m/min），乙的速度为4000÷（2+2）=1000 （m/min），乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4min）25.4（两圆一线）

26.（1）P=1/a-b;（2）√2/2.

27.（1） 80m/min;

（2）如图3所示：

（3）小慧从家出发9min或16.5min时离家距离为720m.

28.（1）①当0≤x≤5时，y=20x;②当x>5时，y=20x0.8x（x-5）+20x5=16x+20.

（2）需付款500元.

29.（1）y=-x+1：

（2）S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC=5/2.

30.（1）过点B作BH⊥x轴于點H，计算可得AB=2.因BH=1.故∠BAH=30°.△ABC为等边三角形，则AC=AB=2，∠CAB+∠BAH=90°，故C（-√3/2，2）.

（2）y=-√3/3x+3/2.

31.（1）y1=30x+200， y2=40x.

（2）由yl20，故当x>20时选择方式1比方式2省钱.

32. （1） x<5/3.

（2）如图4，当x=1时，y2=-2.把（1，-2）代入y1=kx+2得k=-4.因此，当-4≤k≤1且k≠0时，y1>y2.

33.（1）y=0.3x+0.4（2500-x）=-0.1x+1000.

（2）由题意，可以得到0.25x+0.5（2500-x）≤1000，x≤2500，故1000≤x≤2500.又k=-0.1<0，故当x=1000时y最大，此时2500-x=1500.因此生产甲产品1000t、乙产品1500t时利润最大.

34.（1）快车的速度为90km/h，慢车的速度为60km/h.

（2）由题意可得点E的横坐标为2+1.5=3.5.则E（3.5，180）.快车从点E到点C用的时间为（360-180）÷90=2（h），则C（5.5，360）.线段EC所表示的y1，与x之间的函数关系式是y1=90x-135.

（3）F（4.5，270）.点F的实际意义，是在4.5h时，甲车与乙车行驶的路程相等.

35.（1）甲批发店：180 900

乙批发店：210 850

（2）yl=6x（x>0）;当O50时2=7x50+5（x-50）=5x+100.

（3）①当yl=y2时，有6x=7x或6x=5x+100，解得x=100.故他在一个批发店一次购买苹果的质量为100kg②乙 ③当y=360时，有6x=360和5x+100=360，解得x=60和x=52.故从甲批发店购买的质量较多.

36.（1）小明的速度为20 km/h，小丽的速度为16km/h.

（2）点E表示小明到了甲地，此时小丽没到乙地，点E的横坐标为36/20=9/5，点E的纵坐标为9/5×16=144/5，故点E（9/5，144/5）.

37.（1）1/3（-l+7）=2，1/3（5+7）=4，故点C是点A，B的融合点.

（2）①由题意得x=1/（t+3），y=1/3（2t+3），消去t，得y=2x-1.②要使△DTH为直角三角形（HD为直角边），可分两种情况讨论：（i）当∠THD=90°时，如图5所示，设T（m，2m-1），则点E为（m，2m+3），D（3，0）.由点T是点D，E的融合点，可得，m=m+3/3，2m-1=（2m+3）+0/3，解得m=1.5，故点E1（1.5，6）.（ii）当∠TDH=90°时，如图6所示，则点T为（3，5）.由点T是点D，E的融合点，点E为（m，2m+3），D（3，0），可得点E2（6，15）.综上所述，符合题意的点为E1（1.5.6），E2（6，15）.

38.（1）y=|3/2x-3|-4;

（2）如图7所示，性质是当x>2时，y随x的增大而增大（答案不唯一）;

（3）1≤x≤4.

“一次函数”单元测试题

1.D 2.D 3.C

4.C

5.D

6.C

7.D 8.B9.A 10.B

11.9 12.（2，0）（0，4） 4 13. y=-x+1等，答案不唯一. 14.（1，-2） x<1 15.-1

16.-1

17.（1）直线AB的解析式为y=-x+3.