构造长方形,再证三斜求积术
2020-11-06刘再平
中学生数理化·教与学 2020年10期
刘再平
摘要:南宋数学家秦九韶提出了三斜求积术,成为我国数学史上的一颗璀璨明珠.但他并没有给出证明,查阅文献发现,后人对其发现过程颇感兴趣,研究方法甚多.从基于当时数学知识比较有限的角度,只利用简单的初等数学知识探索求积术的由来,是一件有意义的事情,即通過构造长方形,利用长方形面积公式推导三斜求积术.
关键词:构造 长方形 三斜求积术
我国南宋时期著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了三斜求积术.
问:沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步,欲知为田几何?
答曰:“三百一十五顷.”
术曰:以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.
“术”中“小斜、中斜、大斜”指三角形的三条边.秦九韶提出的三斜求积术,用公式表述为:
S=14c2a2-c2+a2-b222.
三斜求积术的提出,填补了中国数学史的一个空白,成为我国数学史上的一颗璀璨明珠.遗憾的是秦九韶的三斜求积术并没有给出证明.根据现代数学家吴文俊的研究,三斜求积术可由出入相补原理得出,也有人依据《数书九章》中“斜荡求积”揣摩“三斜求积术”的来历.查阅文献发现,后人对该内容兴趣极大,研究方法很多.本文主要介绍利用构造长方形的方法,借助长方形面积公式,推导已知三角形三边长求三角形面积的计算方法,以丰富三斜求积的探索路径.
希望本文能为教师和学生带来一些思考.