高考数学圆锥曲线题的坐标处理思路解析

李兰清

【摘要】圆锥曲线题，一直都是高考数学的重点和难度考核内容。其根据考核点的不同，又可以细致地分为双曲线、椭圆以及抛物线三大模块。此种题型的都具有一个普遍的特点，即可以运用坐标处理思路进行巧妙地解答。从近几年的高考圆锥曲线题目的设置情况来看，题型逐渐趋于复杂，分值的比重也逐渐增加。因此，无论是高中数学科目执教者还是考生，都应当对于数学圆锥曲线题予以高度重视。结合一些高考真题，对圆锥曲线题的解题思路和答题技巧进行深入的研讨，希望对数学圆锥曲线题研究分析的执教者和众多考生有所帮助。

【关键词】高考数学 圆锥曲线题 坐标处理 思路解析

相关人员对高考题型进行了分析，发现圆锥曲线类的题目主要以填空、解答等题型为主，通过对高考题型进行分析得知，圆锥曲线类题目一般属于中档题层次或者是难题层次，因此，学生在解答圆锥曲线题时存在诸多困难，这对于整个试卷答题的情况产生了直接影响。据相关人员分析发现，圆锥曲线类题目可谓是学生眼中的难点题目，在解决这一类题目时，部分学生会从常规思维入手，根据以往经验进行解题，而部分学生则不知如何入手解题，针对这一情况，为了保证学生的整体答题情况良好，本文将对高考数学中的圆锥曲线题型进行分析，并探讨相应的坐标处理解题思路，以期给相应的教育人员提供一定借鉴。

一、数学圆锥曲线题的常规解题技巧探析

针对数学圆锥题目的解答，首先应当掌握好圆锥曲线的基本概念、主要特点、相关方程公式以及定义知识等内容，而且还需熟知圆锥曲线的基本应用方法。因此，从事高中数学学科教学的执教者与广大考生，必须要对此部分内容的基础知识予以高度重视，借助于多种方式去扎实的掌握相关基础知识。另外，针对此类题目的解答，学生必须要掌握一定的解题技巧，只有如此才能有效提升其此类题目的解答能力。例如，针对那些直线与曲线位置关系一类的问题，常规的处理方式即是采用点差法来进行解答，在进行此类题目解答之前，如果能够第一时间明确解题思路和解题技巧，那么在后续解答过程中自然会取得事半功倍的效果，因此，高中生在日常学习过程中，必须要注重方程应用思想、函数解答思想以及数形结合等数学思维的创建与强化，然后尽量通过一系列的相关题型对上述解题方法和解题思想进行集训和强化，最终促使其能够准确、灵活的运用各种答题方法和技巧。另外，在进行圆锥曲线一类的题型解答时，学生必须要学会灵活运用曲线的几何特征，并且具备能够将圆锥曲线知识与曲线特点进行有机融合的能力，进而能够将复杂且冗杂的题目转化成为相对模式化的方程函数，学生只要对相关基本知识点掌握扎实，就可轻松的应对此类题目。此类题目中圆锥曲线与几何曲线的位置关系无非是对称关系、位置关系以及范围关系三大种类，其实考生只需将上述关系转化成为相应的等式或者不等关系式，然后进行下一步的细化分解，就可以得出相应的数值或者取值范围。除此之外，也可以建立相应的坐标系进行辅助解答。例如，在进行下题解答的时候：一抛物线D：y2=2mx，其中点F（-1，0）是基准线与x轴的相交点，经过F点的直线与上述抛物线D与分别交于M、N两点，倘若MN直线的中点处于直线x=7之上，求经过F点的直线方程表达式。鉴于上述抛物线的基准线为x=-1，那么可以得知m=2，因此抛物线D方程则可以转化成为y2=4x，将M、N两点的坐标值分别设定为（x1，y1）和（x2，y2），然后将直线方程设置为y=k（x+1）并将其与上述抛物线方程结合，则MN直线的中点横坐标即是（2-k2）/k2，又因为其处于直线x=7之上，因此可以得出k值为1/2，因此经过F点的直线方程为y=±1/2（x+1）。

二、精确地处理与坐标相关的数值运算

根据对有关坐标的题型命题趋势分析可以得知，该类题型无非是方程组的联立与韦达定理进行结合和直接利用方程组进行联立解答。而且高中数学课标中明确的指出此部分教学内容，旨在培养和提升学生利用代数的方法解决几何问题的能力，而坐标解答将会列为重点解答途径。因此，高中生必须要熟练的掌握各种与坐标有关的运算，这既是学好解析几何的前提又是学习好解析几何的重点。当然，上述过程其实也对此类题目的解题原则进行了暗示，即学生只有掌握了与坐标有关的运算方法，然后围绕着坐标相关知识点进行思考拓展，才能寻找到有效的解答方式。圆锥曲线一般包括抛物线、椭圆、双曲线，在解决圆锥曲线类型的题目时，需要通过做标进行预算，这也属于解析几何的内容，而解析几何在高考数学中的占比相对较大，基本在30分左右，解析几何还包括原圆、直线，在解决这类题目时可以根据圆心到直线的距离与半径的关系进行求解，也可以根据垂径定理进行求解。圆锥曲线类的题目在高考数学中主要以解答、填空两种形式进行呈现。圆锥曲线三大题型模块，解答方式都与坐标的运算之间存在密切的关联性，虽然形式可能会比较灵活多变，但是解答方式都可以转换成为与坐标相关的数值运算。教师分析坐标运算与圆锥曲线解题的思路，可以使学生了解到圆锥曲线类题型与坐思路更加清晰，为圆锥曲线题型的有效解决奠定良好基础，使学生的试卷答题质量得到保证。

三、熟知各种相关题型，并掌握相应高效解答方法

对往年的圆锥曲线题型进行集中分析便可得知，其中主要有四种常见的题型：其一，直线与圆锥曲线相交题型，该种题型相对其他题型而言比较简单，只要利用好数形结合的解题方法，然后得出相应的解题联立方程进行计算即可;其二，与圆锥曲线的自身属性求解题型，该类题型的考核重点在于直线与圆锥曲线位置关系辨别和计算，此类题型的解答方式与上述题型相似，只是中间的处理方式会较前者繁琐许多，尤其是针对弦长一类的计算题，此类题型解答的过程中，学生应当各位注意焦点和焦半径的合理运用，熟练掌握这两个关键点能够对运算过程进行一定的优化;其三，那就是中点弦类型，这类题型一般有三种。第一种是求中点弦直线的方程，第二种是求弦长为定值弦中点坐标，第三种是求弦中点轨迹方程。进行此类题型解答的时候，考生可以将数值设定法、点差法与韦达定理相结合的处理方式;其四，最值分析计算题型，这类题型主要包括实际运用问题;圆锥曲线点到定值最值的问题;圆锥曲线的最值问题等。该种题型的主要考核目标是学生对坐标系解答方式和技巧的灵活运用，在解决这一类题型时，不仅要保障坐标系的正确使用，还需要将实际问题条件在坐标系中表达出来，这就需要学生具备一定的数学条件摘分能力。

四、结束语

综上所述，就高考数学的解析几何的命题趋势来看，圆锥曲线题始终都是重要考核内容，而且题目的分值占据比例也在缓慢增加。因此，學生必须扎实地掌握圆锥曲线的相关知识点以及解题技巧。本文着重就圆锥曲线题的解题技巧和解题方法进行了深入探究，希望本文对饱受此类题型困扰的广大考生有所帮助。

参考文献：

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