“K型”全等的妙用

时泽亮 郑瑞

在学习完特殊三角形的内容后，老师给我们出了如下一道题！

如图1，在一款名为“超级玛丽”的游戏中，马里奥到达一个高为10 m的高台A，他利用挂在旗杆顶部O的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17 m.高为3m的矮台B，求旗桿的高度OM和马里奥在荡绳过程中的最低点的高度MN.

这个题目的背景生动有趣，并且数学味十足.图1可抽象为图2.最初的思路，已知AC=10 m，CD=17 m，BD=3 m，利用勾股定理不难求出AB的长，继而可以求出OA的长，

思路1：如图3.过点B作BG ⊥AC于G，则A G=7 m，BG=17 m，所以AB=13√2 m.因△AOB为等腰直角三角形，故OA=13√2/√2=13（m）.

可是，将五边形ACDBO的每条边长确定后，OM依然扑朔迷离，

虽然凑得了答案，但心里仍有不甘，在惆怅之际，无意中发现自己被最初的想法蒙蔽了双眼，其实，不需要先算OA的长，利用EF=CD.CE=DF就可以解决，

利用简单的二元一次方程组就可以玩转线段间的数量关系，甚为欢喜！忽又忆起老师说过的：“再想想，有没有更好的方法！”便盯着图形思索良久……突然有了电流通遍全身的感觉，I get it！类似“无字证明”，口算即可，没忍住，竟手舞足蹈起来！

思路3：如图4，依然假设AE=OF=xm，OE=BF=ym.由图可得x+y=17，所以CE+DF=x+y+10+3=30 （m），所以CE=15 m，AE=5 m，BF=12 m……

透过神奇的“K型”全等，最后竞有如此简洁的解法！

指导老师点评：遇见等腰直角三角形时，若需要转移线段，往往可以尝试构造“K型”全等，在解决三角形的边角问题时，全等好比一种工具，能帮助我们实现边和角的转化.时同学孜孜不倦，深入思考，最终寻获如此美妙的解法，确实难能可贵！