与行程有关的一次函数问题

方震军

将行程问题与一次函数相结合，设计出难度适中的综合题，是中考命题的一个新趋势，下面介绍比较典型的与行程有关的一次函数中考题，供参考.

一、“两车之间的距离”问题

例1 （2019年·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发.图1中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （km）与行驶时间x（h）的函数关系.下列说法中错误的是（ ）.

A.乙先出发的时间为0.5 h

B.甲的速度是80 km/h

C.甲出发0.5 h后两车相遇

D.甲到B地比乙到A地早1/12h

分析：由图象横坐标可知，乙先出发的时间为0.5 h，A正确，因乙先出发0.5 h后，乙车行驶了100-70=30 （km），故乙的速度为30÷0.5=60 （km/h）.乙行驶全程所用的时间为100/60 =1 2/3（h）.由最后时间为1.75 h，可知乙先到达A地，故甲车在整个过程所用的时间为1.75-0.5=1.25 （h），甲车的速度为100/1.25=80 （km/h），B正确，由上可知，甲出发0.5 h后行驶路程为40 km.乙车行驶的路程为60 km.由40+60=100可知两车相遇，故C正确.由上可知，乙到A地比甲到B地早1.75-12/3=1/12 （h），故D错误.

解：选D.

点评：解题的关键，是通过横、纵坐标的意义得出甲、乙两车的速度.

二、“连续行车”问题

例2（2019年·宁波）某风景区内的公路如图2所示.风景区内有免费的班车，班车从人口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一辆班车上午8点发车，以后每隔10 min有一辆班车从人口处发车.小聪周末到该风景区游玩，他上午7：40到达人口处，因还没到班车发车时间，于是他从风景区人口处出发，沿该公路步行25 min后到达塔林.离人口处的路程），（m）与时间x（min）的函数关系如图3所示.

（1）求第一辆班车离入口处的路程y （m）与时间x（min）的函数关系式.

（2）求第一辆班车从人口处到达塔林所需的时间.

（3）小聪在塔林游玩40 min后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几辆班车？如果他坐这辆班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每辆班车速度相同，小聪步行速度不变）

分析：（1）题，设y=kx+b，运用待定系数法，把（20，0），（38，2 700）代入即可求出后和6.（2）题，把y=1 500代入（1）中求出的解析式，即可得到第一輛班车从入口处到达塔林所需的时间.（3）题，设小聪坐上了第n辆班车，得到关于n的一元一次不等式，可求出n的取值范围，利用n为整数可得到n的最小值，进而知道小聪坐车的班次，再根据路程、速度与时间的关系即可求出答案，

解：（1）设函数表达式为y=kx+b（k≠O）.把（20，0）.（38，2 700）代入y=kx+b，解得k=150，b=-3 000.故y=150x-3 000（ 20≤x≤38）.

（2）把y=1 500代人y=150x-3 000，解得x=30. 30-20=10.故第一辆班车从人口处到达塔林所需的时间是10 min.

（3）设小聪坐上了第n辆班车，则30-25+10 （n-1）≥40，解得n≥4.5.所以小聪最早坐上了第5辆班车，等车的时间为5 min，坐班车所需时间为1200÷150=8 （min）.小聪步行所需时间是1 200÷（1 500÷25）=20 （min）.20-（8+5）=7 （min），小聪坐班车比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早到达7 min.

点评：通过待定系数法得到一次函数关系式和构造关于，n的一元一次不等式是解题的关键.

练习

1.（2019年·济宁）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度.两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图4中的折线ABCD表示两人之间的距离y （km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系.

（1）小王和小李的速度分别是多少？

（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

2。（2019年·齐齐哈尔）甲、乙两地间的直线公路长为400 km.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地出发，以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1 h.途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶.1 h后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头的时间不计）.最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离，，（km）与轿车所用的时间x（h）的关系如图5所示.

（1）货车的速度是___km/h，轿车的速度是____ km/h，t的值为

（2）求轿车距其出发地的距离y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：

（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90 km.

（答案在本期找）