由折线算行程

左丁政

贴近生活的一次函数应用题备受各类考试命题者青睐，而有关一次函数图象的行程问题则更是各省市中考的一大热门.解决这类行程问题除了要把握好路程、速度、时间三者之间的基本关系，还要会由图象来获取信息，理清各变量之间的关系，根据题意选择适当的数学工具，通过建模解决问题.下面通过典型题目加以说明.

一、单人（或单车）直行

例1 周末，小峰骑共享单车到图书馆.他骑行一段时间后，在某一路口等红绿灯.当绿灯亮起来后他继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是立即沿原路返回.他在等红绿灯的路口找到了钥匙，便折返继续前往图书馆.小峰离家的距离y （m）与所用时间x（min）的关系如图1所示，請根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）小峰等红绿灯用了____min.

（2）在前往图书馆的途中，小峰一共骑行了多少米？

（3）求直线OA，DE的解析式.

解：（1）由图象可知，小峰等红绿灯用了10-8=2 （min）.

（2） 1500+（1 200-960）x2=1 980.在前往图书馆的途中，小峰一共骑行了1980 m.

（3）直线OA的解析式为y=120x，直缎DE的解析式为y=180x-1 380.

二、两人（或两车）直行

例2在市中学生运动会800 m跑的比赛中，甲、乙两名运动员同时起跑.刚跑出200 m.甲不慎摔倒，但他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩.图2表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m）与比赛时间x（s）之间的函数关系.根据图象解答下列问题：

（1）甲再次投入比赛后，他的速度是多少？

（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上了乙？

三、两人（或两车）往返行

例3 为了提高学生的身体素质.某班举行了一次远足活动.老师将学生分成了男生组与女生组.女生组由A地匀速步行到B地后沿原路返回;男生组由A地匀速步行，经B地继续前行至C地后沿原路返回.两组同时出发.设步行的时间为th，两组与B地的距离分别为s.（km），S2 （km），图3中的折线分别表示S1，S2与t之间的函数关系.

（1）A，B两地之间的距离是____km，B，C两地之间的距离为 km.

（2）分别求男生组由A地出发首次到达B地的时间及由B地到达C地所用的时间.

（3）求图中线段MN所表示的S2和t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

（3）根据题意，得M，N的坐标分别为（0.8，0）和（1，2）.由待定系数法知线段MN所表示的S2和t之间的函数关系式为S2=10t-8.自变量t的取值范围是0.8≤t≤1.